九上 5.1 第2课时 平行投影-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第五章 投影与视图 1 投 影 第2课时 平行投影 1 目 录 2 1.下列投影中，是平行投影的是 （ ） A. 路灯下行人的影子 B. 太阳光下楼房的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 在手电筒照射下纸片的影子 B 知识点1 平行投影 础 基 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 3 2.（陕西西安雁塔期中）下列图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 （ ） C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 4 3.（教材P130例2改编）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱. AB=4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m. （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影，并简述画法； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为 8 m，请你计算DE的长. 解：（1）如图，连接AC，过点D作DF⫽AC，交BC 所在的直线于点F，线段EF即为DE在阳光下的投影. （2）∵AC⫽DF，∴∠ACB=∠DFE. ∵∠ABC=∠DEF=90°， ∴△ABC∽△DEF，∴AB∶DE=BC∶EF.∵AB=4 m，BC=3 m， EF=8 m，∴4∶DE=3∶8，∴DE= m. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 5 4.（山东青岛黄岛期末）小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 （ ） A. 上午12时 B. 上午10时 C. 上午9时30分 D. 上午8时 D 知识点2 太阳下影子的变化规律 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 6 5.【原创题 革命文化】“五月的风”是坐落在青岛“五四广场”的标志性雕塑，充分体现了“五四运动”的爱国主义基调和张扬腾升的民族力量. 如图是“五月的风”一天内在太阳下不同时刻的照片，按照时间先后顺序排列正确的是 （ ） A. ④①②③ B. ①④②③ C. ①④③② D. ③①④② C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 7 6.（教材P129做一做改编）一根木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定 （ ） A. 大于1.5 m B. 小于1.5 m C. 等于1.5 m D. 小于或等于1.5 m D 知识点3 正投影 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 8 7.（山东烟台期中）如图所示的四个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有_____个. 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 9 8.【新趋势 过程性学习】小明、小刚在做了“圆的正投影”探究性实验后，得到了如下结论： 小明说：“圆的正投影一定还是圆.” 小刚说：“圆的正投影应是圆或椭圆.” 老师听了后，说：“你们两个所说的结论都不完全正确.” 根据以上对话，结合平面图形的正投影规律，请你说出正确的结论. 解：当圆面与投影面平行时，圆的正投影是圆；当圆面与投影面不平行且不垂直时，圆的正投影是椭圆；当圆面与投影面垂直时，圆的正投影是线段. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 10 9.（易错题）（北京朝阳二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是 （ ） C 升 提 练 【解析】太阳光下，矩形框在水平地面上形成的投影应是长方形、平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，所以不会是梯形. 故选C. 反思本题易错点是______________________________________________. 易忽略矩形框与太阳光平行时形成的投影是一条线段 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 11 10.（黑龙江大庆肇州期末）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长 DE=1.8 m，窗户下檐到地面的距离 BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗户的高AB为 （ ） A. 1.5 m B. 1.6 m C. 1.86 m D. 2.16 m A 【解析】∵BE⫽AD，∴∠CBE=∠CAD， ∠CEB=∠CDA，∴△BCE∽△ACD，∴=， 即 = . ∵BC=1 m，DE=1.8 m，EC=1.2 m，∴=， ∴AB=1.5 m. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 12 11.为了测量图1和图2中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作： 如图1，测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米； 如图2，测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米. 请问图1和图2中的树高各是多少？ 解：易证△CDE∽△ABE，∴=，∴=，∴AB=1.92米. 即图1中的树高1.92米.设落在地面的树影所对应的部分树高为h米. ∵竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米， ∴=，解得h=2.24，经检验，h=2.24是原方程的解，故图2中的树高2.24+1.2=3.44（米）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 13 12.【原创题 生产生活】某市为吸引市民加入到绿色出行的队伍中，新建了一批公交候车亭，不仅美化城市道路建设，更可以为市民遮阳挡雨，提供方便舒适的出行体验. 公交候车亭顶棚如图1所示，可以近似地看成如图2所示矩形ABCD，遮阳棚在地面上的正投影为矩形，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC 与投影面不平行 . 若矩形ABCD的长AB=6 m，宽BC=2 m，∠=45°，求其投影的面积. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 解：如图，过点B作BH⊥于点H. ∵∠=45°，∴BH=CH. 在Rt△BHC中，2=， ∴BH= BC= m， 由题意可知=BH= m，=CD=6 m， ∴矩形的面积= ×6=6（m²）. 所以，投影的面积为6 m². 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 15 养 素 练 10 13.【新情境 生产生活】 （浙江温州中考）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点 M 在旋转中心 O 的正下方. 某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 OA，OB，此时各叶片影子在 点 M 右侧成线段CD，测得MC=8.5 m，CD=13 m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M 之间的距离为________m. 转动时，叶片外端离地面的最大高度为________m. 10+ 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 16 【解析】如图，连接OM，过点O作OP⫽BD，交MG于点P，过点P作PN⊥BD于点N，则 OB=PN.∵AC⫽BD⫽EG，∴AC⫽OP⫽BD⫽EG，∴ = ，∠EGF=∠OPM.∵OA=OB，∴CP=PD= CD=6.5 m，∴MP=CM+CP=8.5+6.5=15（m）.∵∠EGF=∠OPM, ∠EFG=∠OMP=90°, ∴△EGF∽△OPM，∴= ，即 = = ，∴OM= ×15=10（m）.在Rt△EGF中， EG= = = EF.∵DB⫽EG，∴∠EGF=∠PDN，又∵∠EFG=∠PND=90°， ∴△EGF∽△PDN，∴ = ，即= ，∴PN= m，∴OB=PN= m.当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（10+ ）m. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$