九上 第4章 图形的相似 章末复习 备战中考-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第四章 图形的相似 章末复习 备战中考 1 目 录 考点1 比例的性质、成比例线段和黄金分割 考点2 平行线分线段成比例 考点4 位似 考点3 相似三角形的判定与性质 2 1. （湖南衡阳中考）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感. 如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01 m. 参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236） （　　） A. 0.73 m　　　B. 1.24 m　　　C. 1.37 m　　　D. 1.42 m B 考点1 比例的性质、成比例线段和黄金分割 【解析】设下部的高度为x m，则上部高度是（2-x）m. 由题意可得 = ，解得 x =-1或x=--1（舍去），经检验，x= -1 是原方程的解，∴x= -1≈1.24. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 3 2. （湖南娄底中考）若 = = （a≠c），则 =________. 【解析】根据等比性质，∵ = = （a≠c），∴ = . 目录 2 3 4 5 6 1 7 4 3. （四川阿坝州中考）如图，直线 l1⫽l2⫽l3，直线 a，b与 l1，l2，l3分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F. 若 AB∶BC =2∶3，EF =9，则DE 的长是 （　　） A. 4　　　 B. 6　　　 C. 7　　　 D. 12 B 考点2 平行线分线段成比例 【解析】∵l1⫽l2⫽l3，∴ AB∶BC = DE∶EF. ∵AB∶BC =2∶3，EF=9，∴DE=6. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 5 4. （四川巴中中考）如图，在平面直角坐标系中，C 为△AOB 的边 OA 上一点，AC∶OC=1∶2，过 C 作 CD⫽OB 交 AB 于点D，C，D 两点纵坐标分别为1，3，则点B 的纵坐标 （　　） A. 4　　　　　　B. 5　　　　　　C. 6　　　　　　D. 7 C 考点3 相似三角形的判定与性质 【解析】∵CD⫽OB，∴∠ ACD=∠ AOB. 又∵∠ CAD=∠OAB， ∴△ ACD∽△ AOB，∴ = . 又∵AC ∶OC =1∶2，∴ =. ∵C，D 两点纵坐标分别为1，3，∴CD =3-1=2，∴ =，解得OB=6，∴点B 的纵坐标为6，故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 6 5. （湖南湘潭中考）在△ ABC 中（如图），点D，E 分别为 AB，AC 的中点，则S△ ADE∶S△ ABC = （　　） A. 1∶1　　　　B. 1∶2　　　　C. 1∶3　　　　D. 1∶4 D 【解析】在△ ABC中，点 D，E分别为AB，AC的中点，∴ = = . ∵∠A=∠A，∴△ ADE∽△ ABC，∴S△ ADE∶S△ ABC= = . 故选D. 目录 2 3 4 5 6 1 7 7 6. （浙江杭州中考）如图，在△ ABC 中，点 D，E，F分别在边 AB，AC，BC上，连接 DE，EF. 已知四边形 BFED 是平行四边形， = . （1）若AB =8，求线段 AD 的长； （2）若△ ADE 的面积为1，求平行四边形 BFED 的面积. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 解：（1）∵四边形 BFED 是平行四边形，∴ DE⫽BF，∴ DE⫽BC， ∴∠ ADE =∠B，∠ AED=∠C，∴△ ADE∽△ ABC，∴ = = . ∵AB =8，∴ AD=2. （2）∵△ ADE∽△ ABC，∴ = ， = = = ，∴ = . ∵△ ADE 的面积为1，∴△ ABC 的面积为16. ∵四边形BFED 是平行四边形，∴EF⫽AB，∴∠CEF=∠A， ∠EFC =∠B，∴△EFC∽ △ABC，∴ = = = ，∴S△EFC =9， ∴平行四边形 BFED 的面积=16-9-1=6. 目录 2 3 4 5 6 1 7 9 7. （广西梧州中考）如图，以点 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形A′B′C′D′，已知 = ，若四边形 ABCD 的面积是2，则四边形 A′B′C′D′的面积是 （　　） A. 4　　　B. 6　　　C. 16　　　D. 18 D 考点4 位似 【解析】∵以点 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形 A′B′C′D′， = ，∴ = = ，∴四边形 A'B'C'D'的面积为18. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 1 7 10 绿卡图书—走向成功的通行证 11 $$