九上 4.8 第1课时 图形的位似-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第四章 图形的相似 8　图形的位似 第1课时　图形的位似 1 目 录 2 1. 下列四组相似图形中，不是位似图形的是 （ ） A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 础 基 练 知识点1 位似多边形的概念 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 3 2. 如图，四边形ABCD和四边形NPMQ是位似图形，它的位似中心是 （ ）A. 点O3 B. 点O2 C. 点O1 D. 点O D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 4 3.（重庆中考）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是 （ ） A. 1∶2 　　 B. 1∶4 　　 C. 1∶3 　　 D. 1∶9 知识点2 位似多边形的性质 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 4.（易错题）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心. 已知=，△ABC的面积为1，则△DEF的面积是 （ ） A. 3　　　　　B. 4　　　　　C. 9　　　　　D. 6 D 反思本题易错点是_______________________ _______________________________________. 易认为△ABC与△DEF的 相似比等于而致错 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 6 5. （广东深圳罗湖期中）如图，以点O为位似中心，画一个四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为，则下列说法错误的是 （ ） A. 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′　　　　　 B. C，O，C′三点在同一直线上 C. = D. OB=OB′ D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 6.（教材P113例1改编）如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均在格点上. 请以点O为位似中心，在网格图中作出四边形ABCD的位似图形，并使其与四边形ABCD的相似比为2∶1. 知识点3 位似多边形的画法 解：如图，四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2即为所求. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 升 提 练 7.（广西河池模拟）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C，以下说法正确的有 （ ） ①S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2； ②AB∶A′B′=1∶2； ③A，O，A′三点在同一条直线上； ④BC⫽B′C′. A. 1个　　　　　B. 2个　　　　　C. 3个　　　　 　 D. 4个 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 9 【解析】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C， ∴△ABC∽△A′B′C，相似比为1∶2，A，O，A′三点在同一条直线上， 故③正确；∴S△ABC∶S△A′B′C′=1∶4，故①错误；AB∶A′B′=1∶2， 故②正确； OB∶OB′=OC∶OC′=1∶2，而∠BOC=∠B′OC′， ∴△OBC∽△OB′C′，∴∠OBC=∠OB′C′，∴BC⫽B′C′，故④正确. 故选C. 8.【新趋势 开放性问题】如图，某小区原有一矩形花坛ABCD，现对小区进行规划，按要求作出相应的位似图形. （1）在原地将花坛扩建，使各边的对应边为原来的3倍； （2）在异地修建一块矩形草坪，使它与原来花坛的面积比为4∶1，请你设计出图纸. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 解：（1）如图1，矩形EFGH即为所求. （2）由面积比为4∶1可知新建矩形草坪与原来花坛的相似比为2∶1. 如图2，矩形MNPQ即为所求. 9. 如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC⫽DF，BC⫽EF，=. （1）试说明△ABC与△DEF是位似图形，并求出△ABC与△DEF的相似比； （2）求证：AB⫽DE. 解：（1）∵AC⫽DF，BC⫽EF， ∴∠ACO=∠DFO，∠OCB=∠OFE. 又∵∠AOC=∠DOF，∠BOC=∠EOF， ∴△AOC∽△DOF，△BOC∽△EOF， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 13 ∴=，=，∴∠ACB=∠DFE，=， ∴△ACB∽△DFE. ∵两个相似三角形的对应点所在直线交于点O， ∴△ABC与△DEF是位似图形. ∵=，∴△ABC与△DEF的相似比为. （2）证明：∵AC⫽DF，BC⫽EF，∴==. 又∵∠AOB=∠DOE， ∴△AOB∽△DOE，∴∠OAB=∠ODE，∴AB⫽DE. 养 素 练 10.【新趋势 探究性问题】如图所示，等边三角形ABC的边长为3+. （1）如图1所示，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在等边三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）； 解：（1）如图1，正方形E′F′P′N′即为所求. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 15 （2）求第（1）题中作出的正方形E′F′P′N′的边长； 解：（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x， ∵△ABC为等边三角形，∴在Rt△AE′N′中，N′E′=， 即x==AE′，∴AE′= x. 同理，BF′= x. ∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+ x+ x=3+， ∴x= ，即x=3-3. 故（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长为3-3. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 16 （3）如图2所示，在等边三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边BC，AC上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由. 解：（3）最大值为99-54，最小值为. 理由：如图2，连接NE，EP，PN，则∠NEP=90°. 设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为a，b（a≥b），它们的面积和为S，则NE==a，PE==b. ∴PN2=NE2+EP2=2a2+2b2=2（a2+b2）. ∴S=a2+b2= PN2. 延长PH交ND于点G，则PG⊥ND. 在Rt△PGN中， 由勾股定理得PN2=PG2+GN2=（a+b）2+（a-b）2. ∵AD+DE+EF+BF=AB，即a+a+b+ b=3+， ∴a+3a+3b+b=9+3， ∴（3+）a+（3+）b=3（3+），∴a+b=3， ∴S= ［32+（a-b）2］= + （a-b）2. G ①当（a-b）2=0，即a=b时，S最小. ∴S最小= ； ②当（a-b）2最大时，S最大. 即当a最大且b最小时，S最大. ∵a+b=3，由（2）知，a最大=3-3，∴b最小=3-a最大=6-3. ∴S最大= + （a最大-b最小）2= + ×（3-3-6+3）2=99-54. 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$