九上 4.7 第2课时 相似三角形周长比、面积比的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦“相似三角形周长比、面积比的性质”，从已学相似三角形定义与性质切入，通过“练基础”到“练提升”的分层设计，构建知识支架。先以基础题巩固周长比等于相似比的应用，再过渡到面积比等于相似比平方的关系，衔接前后知识脉络。 其亮点在于精选中考真题与改编题，如矩形中相似三角形面积计算、平行线间相似三角形综合题，培养学生用数学眼光观察空间形式中的数量关系。通过规范推理过程（如证明相似并应用比例式）发展推理意识，设置规律探究题渗透模型观念，帮助学生用数学语言表达几何规律。学生能分层提升解题技能，教师可借助结构化内容高效实施教学。

第四章 图形的相似 7　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形周长比、面积比的性质 1 目 录 2 1. （福建泉州期末）已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，且BC=6，则EF的长为 （ ） A. 2　　　　　B. 3　　　　　C. 4　　　　　D. 5 础 基 练 知识点1 相似三角形的周长比 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 3 2. （山东潍坊青州阶段练习）两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为14 cm，那么小三角形的周长为 （ ） A. 15 cm　　　　　B. 17 cm　　　　　C. 19 cm　　　　　D. 21 cm D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 知识点2 相似三角形的面积比 3. （广西贺州中考）如图，在△ABC中，DE⫽BC，DE=2，BC=5，则S△ADE∶S△ABC的值是 （ ） A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 5 4. （陕西西安新城阶段练习）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应角平分线之比为 （ ） A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 5. （辽宁阜新中考）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是________. 27 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 6. 如图，已知AB⫽EF⫽CD，AC，BD相交于点E，EF∶AB=2∶3. （1）若CE=4，求AE的长； （2）若CD=6，求AB的长； （3）若四边形ABFE的面积为8，直接写出△CEF的面积. 解：（1）∵AB⫽EF， ∴∠CEF=∠A，∠EFC=∠ABC， ∴△CEF∽△CAB，∴EF∶AB=2∶3=CE∶CA. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 ∵CE=4，∴2∶3=4∶CA，解得CA=6，∴AE=CA-CE=6-4=2. （2）∵AB⫽EF⫽CD，∴∠A=∠ECD，∠ABE=∠D，∴△ABE∽ △CDE，∴AB∶CD=AE∶CE. ∵EF∶AB=2∶3=CE∶CA，∴CE∶ AE=2∶1. 又∵CD=6，∴AB∶6=1∶2，解得AB=3. （3）∵△CEF∽△CAB，∴S△CEF∶S△CAB= = = ， ∴ = ，即 = ，解得S△CEF= . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 升 提 练 7.【新趋势 规律探究题】（四川内江中考）如图，在边长为a的等边三角形ABC中，分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得△A2B2C2；…；这样依次下去，经过第2 021次操作后得△A2021B2021C2021，则△A2021B2021C2021的面积为 （ ） B A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　 　 D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 10 【解析】∵点A1，B1分别为BC，AC的中点，∴A1B1= AB= a. ∵点A2，B2分别为B1C1，A1C1的中点，∴A2B2= A1B1= ·a，…，∴AnBn= ·a，∴A2 021B2 021= ·a， ∴ = = = ， ∴= ·a·a= . 故选D. 8. （教材P112第7题改编）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ⫽AB，点P在AC上（与点A，C不重合），Q点在BC上. （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 12 解：（1）∵S△PQC=S四边形PABQ，且S△PQC+S四边形PABQ=S△ABC， ∴S△PQC∶S△ABC=1∶2. ∵PQ⫽AB，∴∠CPQ=∠A，∠CQP=∠B， ∴△PQC∽△ABC，∴S△PQC∶S△ABC= =1∶2，∴CP 2=42× ，∴CP=2. （2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等， ∴CP+CQ+PQ=PA+AB+QB+PQ，∴CP+CQ=PA+AB+QB. 又∵CP+CQ+PA+AB+QB=AB+BC+AC， ∴CP+CQ=PA+AB+QB=（AB+BC+AC）=6，∴CQ=6-CP. ∵△PQC∽△ABC，∴=，即=，解得CP= . 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$