九上 4.6 利用相似三角形测高-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第四章 图形的相似 6　利用相似三角形测高 1 目 录 2 1.（浙江金华义乌阶段练习）如图，小明在A时测得某树的影长为3 m，B时又测得该树的影长为2 m，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为 （　　） A. ± m B. m C. 6 m D. m B 础 基 练 知识点1 利用影子测高 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 3 2. 【新情境 数学文化】 （广西中考）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度. 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD是4 m，同一时刻测得OA是268 m，则金字塔的高度BO是________m. 134 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 4 3. 【原创题 传统文化】汾阳文峰塔是中国文峰塔中的杰出代表，其高度位列中国砖结构古塔之首. 如图，小明欲测量汾阳文峰塔DE的高度，他直立站在该塔的影子AE上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他与该塔的距离CE=196 m，已知小明的身高BC=1.7 m，他的影长AC=4 m，求出汾阳文峰塔的高度. 解：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB=∠AED=90°， 又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE， ∴=，即=，即=， ∴DE=85 m，∴汾阳文峰塔的高度为85 m. 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 5 4. （教材P103活动课题改编）如图，小方设计了一个试验来测量学校教学楼的高度. 在距离教学楼MN为18 m的点B处竖立一根长度为2.8 m的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点C、直杆顶点A和教学楼顶点M三点共线. 测得人与直杆的距离DB为2 m，人眼高度CD为1.6 m，则教学楼的高度MN为 （　　） A. 12 m　　　　　　B. 12.4 m C. 13.6 m　　　　　 D. 15.2 m 知识点2 利用工具测高 C 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 5.（吉林中考）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1 m时，它离地面的高度DE为0.6 m，则坝高CF为________m. 2.7 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 7 6. 【新趋势 跨学科融合】 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB= 4 m，BP=6 m，PD=12 m，那么该古城墙CD的高度是 （　　） A. 8 m B. 9 m C. 16 m D. 18 m 知识点3 利用镜子反射测高 A 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 7. 【新情境 数学文化】 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把“矩”的两边按图2放置，从“矩”CDA的一端A望E，使视线通过“矩”的另一端点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG. 若a= 30 cm，b=60 cm，AB=1.6 m，BG=2.4 m，则EG的高度为 （　　） A. 1.2 m　　　　　B. 2.8 m　　　　　C. 4.8 m　　　　　D. 6.4 m 升 提 练 B 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 9 【解析】 由题图2可得，AF=BG=2.4 m，EF=EG-FG，FG=AB=1.6 m，CD=a=30 cm=0.3 m，AD=b=60 cm=0.6 m. ∵CD⊥AF，EF⊥AF，∴∠CDA=∠EFA=90°. ∵∠CAD=∠EAF， ∴△ADC∽△AFE，∴=，即=， ∴EG=2.8 m. 故选B. 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 【变式】 （四川宜宾期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=60 cm，EF=30 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=10 m，则树高AB为 （　　） A. 4 m　　　　B. 5 m　　　　C. 5.5 m　　　　D. 6.5 m D 【解析】DE=60 cm=0.6 m，EF=30 cm=0.3 m. ∵∠D=∠D，∠DEF=∠DCB=90°， 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 11 ∴△DEF∽△DCB，∴=，即=，∴BC=5 m. ∵AC=1.5 m，∴AB=AC+BC=6.5 m. 故选D. 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 8.（广东揭阳普宁期中）在阳光下，一名同学测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得这部分影子长为0.2 m，一级台阶高为0.3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 m，则树高为 （　　） A. 11.5 m　　B. 11.75 m　　C. 11.8 m　　D. 12.25 m C 【解析】如图，根据题意可知EF=BC=4.4 m， DF=0.2 m，BE=FC=0.3 m，则ED=4.6 m. ∵同一时刻长为1 m的竹竿的影长为0.4 m， ∴AE∶ED=1∶0.4，即AE∶4.6=1∶0.4， ∴AE=11.5 m，∴AB=AE+EB=11.8 m. 故选C. 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 13 9. （陕西中考）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高. 如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m，OA的影长OD为20 m，小明的影长FG为2.4 m，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG. 已知小明的身高EF为1.8 m，求旗杆的高AB. 解：∵AD//EG，∴∠ADO=∠EGF. ∵∠AOD=∠EFG=90°， ∴△AOD∽△EFG，∴=，即=，∴AO=15 m. ∵AD//BC，∴=，即=，∴BO=12 m， ∴AB=AO-BO=3 m. 所以，旗杆的高AB 为3 m. 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 14 10.【新趋势 综合与实践】学完了《图形的相似》这一章后，方方决定利用所学知识，用镜子测量一棵古树的高. 但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在点C处（如图所示），人在点F处正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正好看到树尖A. 已知方方眼睛距地面的高度为1.7 m，量得CC′为12 m，CF为1.8 m，C′F′为3.84 m，求古树的高． 养 素 练 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 解：根据反射可得∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C ′F′， ∵AB⊥BC，EF⊥CF，E'F'⊥C 'F'， ∴∠ABC=∠EFC=∠E′F′C ′=90°， ∴△BAC∽△FEC，△AC ′B∽△E′C ′F ′. ∴=，=. ∵EF=E′F′，∴=. ∵BC′=BC+CC'，∴=，∴BC= m. ∵=，∴AB==10 m. 所以，古树的高为10 m. 目录 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 变式 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$