九上 4.5 相似三角形判定定理的证明-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第四章 图形的相似 *5　相似三角形判定定理的证明 1 目 录 2 1.（河南周口西华期末）如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，AD∶BD=5∶2，CF=4，则DE的长为 （　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 B 础 基 练 知识点 相似三角形判定定理的应用 目录 2 3 4 5 1 3 2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，∠BAC的平分线分别交DE，BC于点N，M. 则的值为 （　　） A. B. C. D. C 目录 2 3 4 5 1 4 3. 【新趋势 开放性问题】（江苏盐城中考）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若________，则△ABD∽△A′B′D′. 请从①=；②= ；③ ∠BAD=∠B′A′D′这3 个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明. 目录 2 3 4 5 1 5 解：选择①. 证明：∵△ACD∽△A′C′D′，∴ ＝， ∠ADC=∠A′D′C′ ，∴∠ADB=∠A′D′B′. ∵ = ， ∴ =，∴ = ，∴△ABD∽△A′B′D′. 选择③. 证明：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC=∠A′D′C′， ∴∠ADB=∠A′D′B′. 又∵∠BAD=∠B′A′D′ ，∴△ABD∽△A′B′D′. 目录 2 3 4 5 1 4. 【新设问 新考法】 如 图 ，已 知 Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，分别将这两个三角形各分割成两个 三角形，使△ABC所分的两个三角形与△DEF 所分成的两个三角形分别对应相似. 请设计 出一种分割方案，并说明理由. 解：如图，过点C作CG交AB于点G，使∠ACG=∠E，过点F作FH 交DE于点H，使∠DFH=∠B. ∵∠DFH=∠B，∴∠EFH=∠A. 又∵∠ACG=∠E， ∴△ACG∽△FEH，同理，△CBG∽△DFH. 升 提 练 G H 目录 2 3 4 5 1 7 5. 【新趋势 探究性问题】 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC 上，BC=3BD，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α（0°<α<180°），连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF. （1）如图1，求证：△CAF∽△CBE，并求出的值； （2）如图2，当B，E，F三点共线时，连接AE，请判断四边形AECF的形状，并说明理由. 目录 2 3 4 5 1 8 解：（1）∵△CEF是等腰直角三角形，∴CE==CF，∴=. ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC==AC，∴=，∴=. ∵∠ECF=∠BCA，∴∠ECF-∠ACE=∠BCA-∠ACE，即∠ACF=∠BCE， ∴△CAF∽△CBE，∴== . （2）四边形AECF是平行四边形. 理由如下： ∵∠CEF=45°，B，E，F 三点共线，∴∠BEC=135°. 由（1）知，∠AFC=∠BEC=135°. 目录 2 3 4 5 1 ∴∠AFE=∠AFC-∠CFE=45°， ∴∠CEF=∠AFE. ∴AF//CE. 如图，过点D作DG⊥BF于点G， ∵∠BGD=∠BFC=90°，∠DBG=∠CBF， ∴△BDG∽△BCF，∴==. ∵BD=DE，DG⊥BE，∴BG=EG，∴BG=EG=EF.∵EF=CF， ∴BE=2CF. 由（1）知，=，∴AF=BE. ∴AF=CF. ∵CE=CF，∴AF=CE. ∴四边形AECF是平行四边形. G 目录 2 3 4 5 1 绿卡图书—走向成功的通行证 11 $$