九上 4.4 第4课时 黄金分割-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第四章 图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第4课时　黄金分割 1 目 录 2 1. （上海杨浦期末）已知点P是线段AB上的一点，线段AP是PB和AB的比例中项，下列结论中，正确的是 （　　） A. =　　　　B. =　　　　C. =　　　　D. = C 础 基 练 知识点1 黄金分割的有关概念 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 3 2. 已知C是AB的黄金分割点（AC<BC），若AB=4 cm，则BC的长为 （　　） A.（2-2）cm　　　　　　　 B.（6-2）cm C.（-1）cm　　　　　　　　D.（3- ）cm A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 4 3. （教材P98第3题改编）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感. 若一个黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是 （　　） A. -1　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. D 知识点2 黄金分割的应用 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 5 4.【新情境 生产生活】 九年级的融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如图）比较美观，通过测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD. 延长HF与AD相交于点G，则EG≈________DE.（精确到0.001） 0.618 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 6 5.【新情境 生产生活】 人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618∶1，这时人的身长比例看上去更美观. 妈妈的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6 cm 的高跟鞋. 依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度________．（填“偏高”“合适”或“偏低”） 偏高 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 7 6.（易错题）已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点，则AC= （　　） A. 5-5　　B. 15-5　　C. 5-5或15-5　　D. 以上都不对 C 升 提 练 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 易出现丢解情况，要注意一条线段的黄金分割点有两个 【解析】当AC>BC时，AC=AB=×10=5-5；当AC<BC时，B =AB=5-5，AC=AB-BC=10-（5-5）=15-5. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 8 7. （河北石家庄晋州期中）如图，点C是线段AB的黄金分割点，CB>CA，△PAB和△QBC均是等边三角形. 若S1表示△PAC 的面积，S2表示△QBC的面积，则的值为________；S1与S2的大小关系为________. S1=S2 F E 【解析】如图，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点Q作QF⊥AB，垂足为F. ∵点C是线段AB的黄金分割点，CB>CA， ∴= =. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 ∵△PAB和△QBC均是等边三角形， ∴△PAB∽△QBC，∴ =. ∵∠PAE=∠QBF=60°，∠PEA=∠QFB=90°， ∴△PAE∽△QBF，∴ =. ∴==·=1，∴S1=S2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 8. （湖北恩施州巴东期中）如图1，已知点C在线段AB上，点C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小一段，若AC2=AB⋅BC，则点C为线段AB的黄金分割点. 如图2，DE=DF，∠D=36°，∠DEF的平分线交DF于点M. 求证：点M为DF的黄金分割点. 证明：：∵DE=DF，∠D=36°， ∴∠F=∠DEF=72°. ∵EM平分∠DEF，∴∠DEM=∠FEM=36°， ∴∠EMF=72°， ∴∠DEM=∠D，∠EMF=∠F，∴DM=ME=EF. ∵∠D=∠FEM，∠F=∠F. ∴△MEF∽△EDF， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 11 ∴，∴=，∴DM2=DF·FM. ∴点M为DF的黄金分割点. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$