九上 4.4 第3课时 相似三角形的判定定理3-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第四章 图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 目 录 2 1. 若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是 （　　） A. △ABC与△A1B1C1的对应角不相等 B. △ABC与△A1B1C1不一定相似 C. △ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2 D. △ABC与△A1B1C1的相似比为2∶1 础 基 练 知识点 三边成比例的两个三角形相似 C 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 3 2. （教材P95第1题改编）已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，，则△ABC与△DEF （　　） A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判定是否相似 A 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 3. （山东青岛莱西期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是 （　　） A. ①与② B. ①与③ 　C. ③与④ D. ②与③ B 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 4. （无图题）下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是 （　　） A. ∠A=∠B，∠D=∠E B. ∠B=∠E，AB=3，AC=4，DE∶DF=3∶4 C. △ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2∶7∶6 D. ∠C=91°，∠E=91°，DE∶AB=EF∶AC C 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 6 5. （易错题）已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是_______________________________ _________时，这两个三角形相似. 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 要注意△DEF中长4 cm的边的对应边不确定，答案不唯一 5 cm，6 cm或3.2 cm，4.8 cm或 cm， cm 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 6. （教材P94随堂练习改编）判断图中两个三角形是否相似，并说明理由. 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 8 解：（1）∵△ABC与△A′B′C′不相似. 理由如下： ∵AC=20，BC=25，AB=15，A′C′=40，B′C′=45，A′B′=27， ∴ = ≠ ，∴△ABC与△A′B′C′不相似. （2）△ABC∽△A′B′C′. 理由如下： ∵AC=2.5，BC=3.5，AB=2，A′C′=3.75，B′C′=5.25，A′B′=3， ∴ = = = ，∴△ABC∽△A′B′C′. 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 9 7. 【新趋势 开放性问题】如图，AB·AE=AD·AC. （1）下列条件：①∠BAD=∠CAE；②∠B=∠D；③AB·BC=AD·DE； ④=. 添加一个能使△ABC和△ADE相似的有_______．（填序号） （2）选择其中一个条件进行证明. 我选择的是___________. ①④ ①（或④） 解：∵（2）选择①. 证明：∵AB·AE=AD·AC， ∴ = . ∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE， 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 10 即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE. 选择④. 证明：∵AB·AE=AD·AC，∴ = . ∵ = ，∴ = ，∴ = = ，∴△ABC∽△ADE. 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 11 8. （山东菏泽巨野期中）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为 　 （　　） A. 10+或5+2 B. 15 C. 10+ 　D. 15+3 A 升 提 练 【解析】∵由勾股定理可得，m=5或，n=10或2. ∵当===时，两个三角形相似. ∴当m=5，n=2，或m=，n=10时，两个三角形不相似， ∴m+n=5+2或10+. 故选A. 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 12 9. 如图，在1×5的正方形的网格中有四边形ABCD，求∠BDC的度数. 解：∵由题图可知AB=，AD=1，BD=，BC=5，DC=， ∴ = ， = = ， = = ，∴ = = ， ∴△ABD∽△DCB，∴∠BDC=∠BAD=135°. 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 13 10. 如图，在△ABC和△ADE中，==，点B，D，E在同一条直线上，BE与AC相交于点F，连接BD，EC. （1）求证：△ABD∽△ACE； （2）若∠BAD=21°，求∠EBC的度数. 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 14 解：∵（1）证明：∵ = = ， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，即∠BAD=∠CAE. ∵ = ，∴ = ，∴△ABD∽△ACE. （2）∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC=∠ADE. ∵∠ABC=∠ABE+ ∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，∴∠EBC=∠BAD=21°. 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 15 11. 【新趋势 过程性学习】如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上的点，=. （1）当==时，求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格； 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 16 ∠A=∠A′ == 解：（1）证明：∵ = ， ∴ = . ∵ = = ，∴ = = ， ∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A=∠A′. ∵ = ，∴△ABC∽△A′B′C′. 故答案为： = = ，∠A=∠A′. 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 17 （2）当==时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. （2）△ABC∽△A′B′C′. 理由如下： 如图，过点D，D′分别作DE⫽BC，D′E′⫽B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′. ∵DE⫽BC，∴∠ADE=∠B. ∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC， ∴ = = . 同理， = = . 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 18 ∵ = ，∴ = ，∴ = ， 同理， = ，∴ = ， 即 = ，∴ = . ∵ = = ，∴ = = ， ∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED=∠C′E′D′. ∵DE⫽BC，∴∠CED+∠ACB=180°， 同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′=180°，∴∠ACB=∠A′C′B′， ∵ = ，∴△ABC∽△A′B′C′. 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 19 12. 【新定义 新概念问题】在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形. 如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个），这样的格点三角形一共有 （　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 养 素 练 C 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 20 【解析】如图所示，使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个. 故选C. 目录 2 3 4 5 1 6 9 7 8 12 11 10 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$