九上 4.4 第2课时 相似三角形的判定定理2-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理，通过复习相似三角形定义及两角判定定理导入，以“练基础”题辨析定理条件，“练提升”题结合几何综合、坐标系等，搭建从基础理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入传统文化（汲直壶测量）、中考真题及多模块综合题，以数学眼光观察现实问题，通过证明题（如等边三角形相似判定）培养推理意识（数学思维），用坐标、比例式等数学语言表达关系。助力学生提升定理应用与实际问题解决能力，为教师提供分层教学素材，适配不同学情。

第四章 图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第2课时　相似三角形的判定定理2 1 目 录 2 1. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 （　　） A. ∠C=∠E B. ∠B=∠ADE C. = D. = 础 基 练 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 C 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 3 2. （教材P92随堂练习改编）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是 （　　） D 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 3. （教材P93第3题改编）如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是 （　　） A. = B. = C. AC2=AD⋅AB D. CD2=AD⋅BD C 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 【变式】（四川南充中考）如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=AB=3BD，则AD∶AC的值为________. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 4. 【原创题 传统文化】 汲直壶，壶名来自汉武帝时的大臣汲黯，汲黯性情刚正，被世人称为“汲直”. 如图，一把汲直壶的外径为10 cm，用一个交叉卡钳（AC和BD相等）可测量壶的内部直径AB. 如果OA∶OC=OB∶OD=3，量得CD=3 cm，则壶身的厚度为________. 0.5 cm 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 7 5. （无图题）（北京昌平期中）已知△ABC，AB=6，AC=8，点D在边AB上，AD=2. 若要在AC边上找一点E，使△ADE与原三角形相似，则AE=________. 或 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 6. （山东滨州惠民期末）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4. 求证：△ACP∽△PDB. 证明：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2，∴∠PCA=∠PDB=120°. ∵AC=1，BD=4，∴ = ， = ，∴ = ，∴△ACP∽△PDB. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 9 7. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且=，AE=BE，连接DE，BD. 求证：∠AED=∠CBD. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠C=60°，BC=AB. ∵AE=BE，∴CB=2AE. ∵ = ，∴CD=2AD，∴ = = . ∵∠A=∠C， ∴△AED∽△CBD，∴∠AED=∠CBD. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 10 8. （易错题）（上海浦东阶段练习）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，不一定能得到△AOB与△COD相似的是 　 　 （　　） A. = 　B. = 　C. = 　D. ∠BAC=∠BDC 升 提 练 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 选项A中给出的条件加上∠ADB=∠DOC的条件后，容易错误判断△AOB∽△DOC A 【解析】若= ，∵∠AOD=∠COB，∴△AOD∽△COB，但不一定能得到△AOB与△COD相似，故选项A符合题意. 故选A. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 11 9. 【新趋势 多模块综合】 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似（不包括全等）. （1，0） 或（-1，0） 【解析】∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，∠BOC=90°，∴∠BOC=∠BOA=90°. ∴当 =，即 = ，OC=4时，△BOC∽△BOA， 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 12 此时C（-4，0），△BOC≌△BOA，舍去；当 = ，即 = ，OC=1时，△BOC∽△AOB，此时点C坐标为（-1，0）或（1，0）. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 13 10. 如图，P为△ABC边BC上的中线AD上的一点，且BD2=PD·AD，求证：△ADC∽△CDP. 证明：∵AD是△ABC边BC上的中线， ∴BD=CD. ∵BD2=PD·AD， ∴CD2=PD·AD， 即 = . 又∵∠ADC=∠CDP，∴△ADC∽△CDP. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 14 11. （辽宁辽阳灯塔期中）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G. （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为6，求BG的长. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 15 解：∵（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC， ∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴ = . ∵DF= DC，∴ = ，∴ = ，∴△ABE∽△DEF. （2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠DCG=90°， 又∵∠EFD=∠GFC，∴△DEF∽△CGF，∴ = . 又∵DF= DC，正方形的边长为6， ∴DF= ，ED=3，∴CF= ，∴ = ，∴CG=9，∴BG=BC+CG=6+9=15. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 16 12. 【新趋势 动点探究题】如图，直线y=- x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从点B出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t s（0<t<8）. 当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似？ 养 素 练 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 17 解：∵由题意可知，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6）， ∴OA=8，OB=6，AB==10. ∵运动时间为t s（0<t<8），∴AP=BQ=t，则AQ=10-t. ①∵∠OAB=∠PAQ，当 = 时， △AOB∽△APQ，∴ = ，解得t= （符合题意）. ②当 = 时，△AOB∽△AQP，∴ = ，解得t= （符合题意）. 综上，当t= 或时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 12 11 10 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$