九上 4.4 第1课时 相似三角形的有关概念及判定定理1-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦“探索三角形相似的条件”第1课时，核心内容为相似三角形的概念及判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似）。课堂导入从概念辨析题入手，通过判断等腰三角形、全等三角形与相似的关系，结合相似比计算巩固概念，再过渡到判定定理的应用，构建概念-性质-判定的学习支架。 其亮点在于融合中考真题、新情境（如视力表制作）与探究性问题，以数学眼光观察生产生活中的相似关系，通过推理能力培养（如证明△CAF∽△ABF）和数学语言规范表达（作图题步骤）提升核心素养。学生能增强应用意识，教师可利用分层练习优化教学效率。

第四章 图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第1课时　相似三角形的有关概念及判定定理1 1 目 录 2 1. 下列说法中正确的是 （　　） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有面积相等的三角形都相似 C. 相似三角形是全等三角形 D. 全等的三角形一定相似 础 基 练 知识点1 相似三角形的有关概念 D 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 3 2. （甘肃兰州中考）已知△ABC∽△DEF，=，若BC=2，则EF= （　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 A 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 3. （江苏连云港中考）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是 （　　） A. 54 B. 36 　C. 27 D. 21 C 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 4. 在△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是 　 （　　） A. ∠A′=30° B. ∠C′=60° C. ∠C=60° D. ∠A′=2∠C′ C 知识点2 两角分别相等的两个三角形相似 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 6 5. （陕西西安雁塔阶段练习）如图，在▱ABCD中，G是AB延长线上一点，连接DG交BC于点E，则图中相似三角形共有 （　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 B 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 【变式】如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE，BC于点H，G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 6. 【新情境 生产生活】为了加强“保护视力，科学用眼”的意识，小勇准备在家中挂一张视力表，他根据测试距离为5 m的标准视力表制作了一个测试距离为3 m的视力表. 如图，如果标准视力表中“E”的高a是72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是 （　　） A. 121.17 mm B. 43.62 mm C. 43.36 mm D. 29.08 mm B 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 9 7. （四川雅安中考）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE⫽BC，若=，那么= （　　） A. 　B. C. D. D 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 10 8. （江苏南通崇川阶段练习）如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA=∠OCB，∠OCA与∠AOB互补. 若AC=3，BC=4，则OC=________． 2 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 11 9. （教材P90习题第1题改编）已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠A=40°，∠C=80°，∠AED=60°. 求证：△ADE∽ △ACB. 【证明】∵∠A=40°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-80°=60°.∵∠AED=60°，∴∠AED=∠B. ∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 12 升 提 练 10. （黑龙江牡丹江中考）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F. 若DF=6，则线段EF的长为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 　D. 5 B 【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD⫽BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF. 又∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△AFD∽△EBA，∴=，即 = ，∴AE=5. 又∵AF===8，∴EF=AF-AE=8-5=3. 故选B. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 13 【解析】∵∠BAC=90°，D是BC中点，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C. 又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°. ∵∠DAC+∠BAD=90°， ∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C. ∵∠E=∠E，∴△BAE∽△ACE. 故选C. 11. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是 　（　　） A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC C 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 14 12. （易错题）在△ABC中，AB=8，BC=16，AP=BP，点Q是BC边上一个动点，当BQ=________时，△BPQ与△BAC相似. 8或2 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 题中未确定相似三角形的对应关系，应该分类讨论得出结论 【解析】∵AB=8，BC=16，AP=BP，∴BP=4. 当∠BPQ=∠A时，△BPQ∽△BAC，∴ =，∴ = ，∴BQ=8；当∠BPQ=∠C时，△BPQ∽△BCA，则 = ，∴ = ，∴BQ=2. 综上所述，当BQ=8或2时，△BPQ与△BAC相似. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 15 13. 【新趋势 多模块综合】（广西贵港中考）尺规作图.（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知△ABC，且AB>AC. （1）在AB边上求作点D，使DB=DC； （2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB. 解：（1）如图，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求.（2）如图，作 ∠ADT=∠ACB，射线DT交AC于点E，点E即为所求. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 16 证明：∵EF是AD的垂直平分线， ∴AF=DF. ∴∠ADF=∠DAF. ∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD. ∴∠ADF+∠CAD=∠DAF+∠BAD. ∴∠ACF=∠BAF. 又∵∠BFA=∠AFC. ∴△CAF∽△ABF. 14. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F. 求证：△CAF∽△ABF. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 17 15. 【新趋势 探究性问题】（1）【特殊发现】如图1，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，连接BD，过点A作AF⊥BD，交BD于点E，交BC于点F，若BF=1，BC=3，则AB·CD=________； （2）【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E，F，连接AF，DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD，求证：AB·CD=BF·CE； （3）【解决问题】如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM⫽BC，在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H，使∠FHC=∠ABC，问：DF·BC是否为定值？若是，请求出，若不是，请说明理由. 养 素 练 3 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 18 解：（1）∵AB⊥BC，AF⊥BD，∴∠A+∠AFB=90°，∠CBD+∠AFB=90° ，∴∠A=∠CBD. 又∵CD⊥BC ，∴∠C=90° ，∴∠ABF=∠C，∴△ABF∽△BCD，∴ = ，∴AB·CD=BC·BF=3. 故答案为：3. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 19 （2）证明：∵∠ABC=∠AHD，∠AHD=∠EHF， ∴∠ABC=∠EHF， ∴∠BAF+∠AFB=∠CED+∠AFB， ∴∠BAF=∠CED. ∵∠ABC=∠ECD， ∴△ABF∽△ECD， ∴ = ，即AB·CD=BF·CE. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 20 （3）是定值，DF·BC=12. 理由如下： 如图3，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC. 由AB=AC，DM⫽BC，可得∠ADM=∠AMD=∠ABC=∠ACB， ∴△FND∽△ABC，且DF=NF，∴ = ，即NF·BC=ND·AB. 又∵∠ABC=∠FHC，∴∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠ECB， ∴∠ABF=∠ECB，∴△NFB∽△BEC. ∴ = ，即NF·BC=NB·BE，∴NB·BE=ND·AB. 依题意得AD=DE=1，BE=2，∴NB·2=ND·4，∴NB=2ND，∴ND=BD=3，∴NB=6，∴NF·BC=NB·BE=6×2=12，即DF·BC=12. 目录 2 3 4 5 1 6 9 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$