九上 4.3 相似多边形-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦“相似多边形”核心内容，涵盖定义、相似比及性质，通过基础题（如正五边形相似判断、矩形相似辨析）导入，逐步过渡到性质应用（求边长x,y,z及角度∠α,∠β），构建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（复印纸型号问题）与探究规律题（矩形嵌套规律），以数学眼光观察现实，用数学思维推理规律，借数学语言规范表达，提升学生应用与创新意识，为教师提供分层教学资源，助力差异化教学实施。

第四章　图形的相似 3 相似多边形 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 相似多边形的定义 1. 下列四组平面图形中，一定相似的是 （　　） A. 两个等腰三角形 B. 正方形与菱形 C. 两个正五边形 D. 两个菱形 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 3 2. （福建泉州安溪阶段练习）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是 （　　） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 4 3. （山东烟台芝罘期末）如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是 （　　） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 2∶1 D. 4∶1 知识点2 相似多边形的相似比及性质 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 5 4. 【原创题 生产生活】 复印纸型号多样，将上一型号的纸张沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号的纸张，如A3纸对折后得到A4纸，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似，则这些复印纸宽与长之比为________. ∶2 目录 2 3 4 5 6 7 1 6 5. 两个相似的五边形如图所示，试求未知的边x，y，z 的长度及∠α，∠β的度数． 解：根据相似多边形的性质可知，∠β=58°，∠α=540°-72°-106°-164°-58°=140°， = = = ，∴x=0.625，y=0.6，z=1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 7 6. 【新趋势 探究规律题】 如图，在矩形ADCB中，AB=1，BC=2，连接AC，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2∽矩形ACC1B1；…；按照此规律作下去，则AC2 022的长为 （　　） A. × B. 2× C. ×22 022 D. × 升 提 练 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 【解析】 ∵四边形ADCB 是矩形，∴AB⊥BC，∴AC= = = . ∵按逆时针方向作矩形ADCB 的相似矩形ACC1B1，∴矩形ACC1B1和矩形ADCB 的相似比为∶2，∴矩形ACC1B1的对角线和矩形ADCB的对角线的比为∶2. ∵矩形ADCB的对角线长为，∴矩形ACC1B1 的对角线AC1= × = . 同理，AC2= ×，AC3= ×，…，依次类推，ACn= ×，∴AC2 022的长为 ×. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 9 7. （教材P87做一做改编）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD 的内部，AB⫽A′B′，AD⫽A′D′，且AD=12，AB=6，设AB 与A′B′，BC 与B′C′， CD 与C′D′，DA 与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d. （1）若a=b=c=d=2，矩形A′B′C′D′ 与矩形ABCD 相似吗，为什么？ （2）若矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由. 目录 2 3 4 5 6 7 1 10 解：（1）不相似. 理由：∵ = = ， = =3，∴ ≠，∴不相似. （2）2d+2b=a+c. 理由：要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD， 就要使 = ，即 = ，整理可得2d+2b=a+c. 目录 2 3 4 5 6 7 1 11 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$