九上 4.2 平行线分线段成比例-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第四章　图形的相似 2　平行线分线段成比例 1 目 录 2 2 础 基 练 知识点1 平行线分线段成比例 1. 【新趋势 五育文化】（浙江丽水中考）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C 都在横线上. 若线段AB=3，则线段BC 长是 （　　） A. B. 1 C. D. 2 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 3 2. （山东济南槐荫阶段练习）如图，AB⫽CD⫽EF，AD∶DF=3∶1，BE=12，那么CE 的长为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 4 3. （福建福州仓山模拟）如图，AB⫽CD⫽EF，则下列结论不正确的是 （　　） A. = B. = C. = D. = C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 5 D 4. 【新趋势 多模块综合】 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P 表示的数是 （　　） A. 1 B. C. D. 5 知识点2 平行线分线段成比例的推论 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 6 A 5. （易错题）如图，DE⫽BC，EF⫽AB，若AD=3，BD=4，CF=2，则BF 的长为 （　　） A. B. 2 C. D. 3 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 在运用平行线分线段成比例的推论时，易找错线段的对应关系 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 7 6. （教材P83例题改编）已知，如图，△ABC 中，DE⫽BC. （1）若AD=2cm，DB=3cm，AE=1cm，求EC的长； （2）若AB=5cm，AD=2cm，AC=4cm，求EC的长； （3）若AE∶EC=2∶3，DB-AD=3 cm，求AD 和DB的长. 解：（1）∵DE⫽BC，∴ = ，即 = ，∴EC= cm. （2）∵DE⫽BC，∴ = ，即 = ，∴AE= cm，∴EC=AC-AE= cm. （3）∵DE⫽BC，∴ = = ，∴DB= AD. ∵DB-AD=3 cm， ∴AD-AD=3 cm，∴AD=6 cm，∴DB= AD=9 cm. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 8 A 7. （浙江杭州西湖阶段练习）如图，菱形ABCD中，点E 在BC 上，点F 在CD 上，点G，H 在AD 上，且AE⫽HC⫽GF. 若AH=8，HG=5，GD=4，则下列选项中的线段，最长的是 （　　） A. CF B. FD C. BE D. EC 升 提 练 【解析】 ∵AH=8，HG=5，GD=4，∴AD=8+5+4=17. ∵四边形ABCD 为菱形，∴BC=CD=AD=17. ∵AE⫽HC，AD⫽BC，∴四边形AECH 为平行四边形， ∴CE=AH=8，∴BE=BC-CE=17-8=9. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 9 ∵HC⫽GF，∴ = ，即 = ，∴DF= ， ∴CF= = . ∵ >9>8> ，∴最长的是CF. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 10 8. （安徽六安霍邱期末）如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是AB，BC 上的点，且DE⫽AC，AE⫽DF， = ，BF=6 cm，求EF 和FC 的长. 解：∵AE⫽DF，∴ = ，即 = ，∴EF=4 cm，∴BE=BF+EF=6+4=10（cm）. ∵DE⫽AC，∴ = ，即 = ，∴CE= cm，∴FC=EF+CE= cm. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 11 9. 如图，已知EC⫽AB，∠EDA=∠ABF. 求证：OA2=OE·OF. 证明：∵EC⫽AB，∴ = ，∠EDA=∠DAB. ∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD⫽BF， ∴ = ，∴ = ，∴OA2=OE·OF. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 12 10. 【新趋势 材料阅读题】 阅读下列材料，完成相应的问题. 下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图2，过点C 作CE⫽DA，交BA 的延长线于点E…… （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）你还有其他的证明方法么？如果有，另外写出一个完整的证明过程. 养 素 练 角平分线分线段成比例定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例. 如图1，在△ABC中，AD 平分∠BAC，则 = . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 13 解：（1）如题图2，过点C 作CE⫽DA，交BA 的延长线于点E. ∵CE⫽AD，∴ = ，∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 14 E F H ∵∠BAD=∠CAD，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，∴ = . （2）有. 证明过程如下： 如图，过点A 作AH⊥BC 于点H，过点D 作DE⊥AB 于点E，作DF⊥AC 于点F. = = . ∵AD 平分∠BAC，∴DE=DF，∴ = = ，∴ = . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 15 题 专 微 2 构造平行线分线段成比例模型 【方法指导】 在证明成比例线段或求线段的比时，通常作辅助线，构造平行线分线段成比例模型，将一条直线上的两条线段的比转换为另一条直线上两条线段的比. 【针对训练】 1. （河南郑州金水期中）如图，AD 是△ABC 的中线， E 是AD 上一点，AE∶AD=1∶4，BE的延长线交 AC 于F，则AF∶CF 的值为 （　　） A. 1∶4　　B. 1∶5　　C. 1∶6　　D. 1∶7 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 16 H 【解析】 如图，过点D 作DH⫽BF 交AC 于点H. ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD. ∵DH⫽BF，∴FH=HC. ∵AE∶AD=1∶4，∴AE∶ED=1∶3. ∵DH⫽BF，∴ = = ， ∴AF∶FC=1∶6. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 17 2. 已知，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，点E 在AD 上，且 = ，射线CE 交AB 于点F，求 的值. H 解：如图，过点D 作DH⫽FC 交AB 于点H. 则 = = ， = =1， ∴FH=HB，∴FB=2FH， ∴ = = ，即 = . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题1 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$