九上 4.1 第1课时 成比例线段及比例的基本性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦成比例线段及比例的基本性质，涵盖两条线段的比、成比例线段的判断与比例基本性质的应用。通过超然楼与黄鹤楼的地图比例尺、正方形对角线与边长比等情境导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其特色在于以数学眼光、数学思维与数学语言为核心，融入现实情境与数学文化。如《九章算术》铜衡杆问题培养观察现实的意识，添线段成比例的分类讨论题发展推理能力，比例变形题强化符号表达。助力学生提升抽象与推理能力，为教师提供多样化情境素材，优化教学效果。

第四章　图形的相似 1　成比例线段 第1课时　成比例线段及比例的基本性质 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 两条线段的比 1. （教材P79随堂练习第1题改编）位于大明湖畔的超然楼是一座拥有几百年历史的名楼，并在2021年入选“中国名楼”. 超然楼与著名的黄鹤楼相距约720 km，在一幅地图上是6 cm，这幅地图的比例尺是______________. 1∶12 000 000 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 3 2. 如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，则AC∶AB=________，OA∶AD=________. ∶1 1∶ 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 4 3. （山东济南历城阶段练习）下列各组的四条线段a，b，c，d，是成比例线段的是 （　　） A. a=3，b=6，c=4，d=7 B. a=5，b=6，c=7，d=8 C. a=2，b=4，c=6，d=8 D. a=10，b=15，c=8，d=12 知识点2 成比例线段 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 5 【变式】已知a，b，c，d 是成比例线段，若a=4，b=2，c=3，则d=________. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 6 B 4. 如图，下列正确的有 （　　） ① = ；② = ；③ = ；④ = . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 7 知识点3 比例的基本性质 5. （陕西西安新城阶段练习）已知 = ，则下列变形不正确的是 （　　） A. = B. 2a=3b C. = D. 3a=2b D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 8 B 6. （辽宁抚顺一模）若 = ，且a+b=14，则2a-b的值是 （　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 9 7. 【新情境 数学文化】（江苏镇江中考）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆. 衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线. 用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍质量的物体. 如图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物质量是砝码质量的______倍. 升 提 练 1.2 【解析】 由题意得，5m被称物=6m砝码，∴ = =1.2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 10 8. （易错题）已知三条线段长分别为1，2，4，若添一条线段使得四条线段成比例，这条线段长为________. 反思本题易错点是_______________________________________________. 未确定四条成比例线段的顺序，所以要分类讨论 或2 或8 【解析】 设添加的线段长是x，当0<x<1时，根据题意得，2×1=4·x，解得x= ；当1<x<4 时，则有1×4=2x，可得x=2；当x>4时，则有2×4=1·x，可得x=8. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 11 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$