九上 3.1 第2课时 利用概率判断游戏的公平性-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第三章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第2课时　利用概率判断游戏的公平性 1 目 录 2 础 基 练 知识点 利用概率判断游戏的公平性 1. 【原创题 生产生活】 甲、乙两人约定去济南参观素有“天下第一泉”之称的趵突泉，甲建议周六去，乙建议周日去. 他们从装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其他差异）的不透明口袋中随机摸出两个小球，若两个小球的标号之积为奇数，则周六去，否则周日去. 这个游戏 （　　） A. 对甲更有利 B. 对乙更有利 C. 公平 D. 无法确定对谁有利 B 目录 2 3 4 5 1 3 2. （河南南阳邓州二模）小明与小亮做猜拳游戏（各出单拳），规定每人每次至少要出一根手指，两人出拳的手指数之和为奇数时，小明获胜，那么，小明获胜的概率为 （　　） A. B. C. D. B 目录 2 3 4 5 1 4 解：这个游戏不公平. 理由如下： 每次游戏时，所有可能出现的结果如下： 3. （教材P64随堂练习改编）小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，记下汉字后放回，洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏公平吗？为什么？ 目录 2 3 4 5 1 5 目录 2 3 4 5 1 6 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种，即（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”， ∴P（小敏获胜）= ，∴P（小慧获胜）=1- = ， ∴这个游戏不公平，对小慧有利. 目录 2 3 4 5 1 7 升 提 练 4. 【新趋势 开放性问题】 小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面，小明赢1分；抛出其他结果小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜. 这是个不公平的游戏，要使该游戏公平，应修改规则：__________________________________________________. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”（答案不唯一） 【解析】 画树状图如下： 目录 2 3 4 5 1 8 共有4种等可能的结果，P（抛出两个同面）= = ，P（抛出其他结果）=1- = . 所以把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”能使游戏公平. 目录 2 3 4 5 1 9 5. （陕西宝鸡凤翔期中）小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜. 在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2，6，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别是3，4，小董决定再投掷一次. 请问： （1）最终小董的得分为0分的概率是多少？并说明原因； 目录 2 3 4 5 1 10 （2）小董获胜的概率是多少？并说明原因； （3）做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？ 解：（1）根据题意得，小董投掷骰子的点数为4，5，6时， 得分为0，∴最终小董的得分为0分的概率为 = . （2）. 理由：根据题意得，小董再次投掷骰子，点数为2或3时得分为9或10，小董获胜， ∴小董获胜的概率为 = . 目录 2 3 4 5 1 11 （3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷骰子， ∴在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平. 目录 2 3 4 5 1 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$