九上 2.6 第2课时 一元二次方程在实际问题中的应用(2)-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第二章 一元二次方程 6 　应用一元二次方程 第2课时 　一元二次方程在实际问题中的应用（2） 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 平均变化率问题 1.【原创题 科技进步】在新能源汽车产销两旺的前景下，新能源汽车的价格不断降低 . 国内某自主品牌生产的某款汽车的价格由2022 年 8 月份的 39 万元/辆下降到 10 月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，则月平均降价率是________%. 10 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 3 2.【新情境 粮食安全】（山东东营中考）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700 kg的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1 008 kg的目标. （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200 kg，请通过计算说明他们的目标能否实现. 解：（1）设亩产量的平均增长率为x. 依题意得700(1+x)2=1 008， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 所以，亩产量的平均增长率为20%. （2）1 008×（1+20%）=1 209.6（kg）. ∵1 209.6>1 200，∴他们的目标能实现. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 4 3.（易错题）某种树木的主干长出x 根枝干，每根枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共111根，则主干长出枝干的根数x为________. 10 知识点2 “传播”问题 反思本题易错点________________________________________________ ______________________________________________________________. 主干长出 x 根枝干后，在第二轮生长中，主干不再是“传染源” 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 4.【原创题 生产生活】烟台是国内苹果栽培最早的地方之一 . 苹果种植中，要注意病虫害的防治. 假设某果园有一棵苹果树感染了一种病菌，经过两轮感染后有81棵苹果树被感染，请你用学过的知识分析： （1）每轮感染中平均一棵苹果树会感染几棵苹果树？ （2）若病菌得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的苹果树会不会超过700棵？ 解：（1）设每轮感染中平均一棵苹果树会感染x棵苹果树. 依题意得1+x+(1+x)x=81，整理得(1+x)2=81， 则x+1=9或x+1=-9，解得x1=8，x2=-10（舍去）. 所以，每轮感染中平均一棵苹果树会感染8棵苹果树. （2）(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 所以，3轮感染后，被感染的苹果树会超过700棵. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 6 知识点3 销售问题 5.（内蒙古包头九原期中）小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50 元 . 小强一次性购买这种服装花费 1 200元，则他购买这种服装的件数是 （ ） A. 20 B. 24 C. 20或30 D. 30 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 7 解：设销售单价为x元. 由题意得(x-360)［160+2(480-x)］=20 000， 整理得 x2-920x+211 600=0，解得x1=x2=460. 所以，这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元. 6.（山东菏泽中考）列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个. 已知每个玩具的固定成本为360元，问：这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？ 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 8 7.（教材P54例2改编）店庆期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，图中反映的是调查员小王与超市老李的对话，根据他们的对话，解决下面所给问题： 老李透露：他每天租金、损耗等要开支 240元 . 若超市每天还要获得 3 400 元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价应定为________元/kg. 29 升 提 练 该水果的进价是22元/kg. 售价为38元/kg时，每天可售出160 kg；若售价每降低3元，每天的销售量将增加120 kg. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 9 【解析】设这种水果的售价定为x元/kg. 则每天可售出160+120×=（1 680-40x）kg， 依题意得(x-22)(1 680-40x)-240=3 400， 整理得 x2-64x+1 015=0，解得 x1=29，x2=35. 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴x=29. 故这种水果的售价应定为29元/kg. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 8.（山东日照中考）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售. 已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式； 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b. 将点（1，110），（3，130）代入y=kx+b， 得解得 故y与x之间的函数关系式为y=10x+100. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利 1 760 元 . 这种消毒液每桶实际售价多少元？ 解：（2）由题意得(10x+100)(55-x-35)=1 760， 整理，得x2-10x-24=0. 解得x1=12，x2=-2（舍去）. 所以55-x=55-12=43. 所以，这种消毒液每桶实际售价为43元. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 12 9. 我们知道，计算n边形的对角线条数的公式为 n（n-3）. 如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n-3）=20.根据以上内容回答下列问题： （1）若一个多边形共有5条对角线，求这个多边形的边数； 解：（1）根据题意，得n(n-3)=5， 整理，得n2-3n-10=0， 解得n1=5，n2=-2（舍去）. 所以，这个多边形的边数是5. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 13 （2）小花说：“我求得一个多边形共有13条对角线”，你认为小花同学的说法正确吗？为什么？ 解：（2）小花同学的说法不正确. 理由如下： 由题意得n（n-3）=13， 整理得n2-3n-26=0， 解得n=. ∵n的值不是正整数， ∴小花同学的说法不正确. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 14 10.【新情境 绿色环保】（湖北宜昌中考）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大 . 该厂 3、4 月份共生产再生纸800 t，其中 4 月份再生纸产量是 3 月份的 2倍少100 t. （1）求4月份再生纸的产量； 养 素 练 解：（1）设3月份再生纸的产量为x t， 则4月份再生纸的产量为（2x-100）t. 依题意得x+2x-100=800，解得x=300， ∴2x-100=2×300-100=500. 所以，4月份再生纸的产量为500 t. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 15 （2）若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加m%. 5月份每吨再生纸的利润比上月增加 %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元. 求m的值； 解：（2）依题意得1 000(1+ %)×500(1+m%)=660 000， 整理得 m2+300m-6 400=0， 解得 m1=20，m2=-320（不合题意，舍去）. ∴m的值为20. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 16 （3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6 月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%. 求6月份每吨再生纸的利润是多少元？ 解：（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y， 5月份再生纸的产量为a t. 依题意得1 200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)·1 200a(1+y)， ∵a≠0，1+y≠0， ∴1 200（1+y）2=1 500. 所以，6月份每吨再生纸的利润是1 500元. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$