九上 2.5 一元二次方程的根与系数的关系-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第二章 一元二次方程 *5 　一元二次方程的根与系数的关系 1 目 录 2 1.（教材P50第1题改编）若α，β是一元二次方程 x2+2x-2 022=0 的两个实数根，则 αβ 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. 2 022 D. -2 022 D 础 基 练 知识点1 一元一次方程的根与系数的关系 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 3 2. 下列方程中两根之和为-5的是 （ ） A. x2+5x-7=0 B. -3x2+15x-1=0 C. x2-5x-1=0 D. 2x2-10x+3=0 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 4 3. （易错题）对于一元二次方程x2-3x+4=0，则该方程根的情况为 （ ） A. 两根之积是4 B. 两根之和是3 C. 没有实数根 D. 两根之和是-3 C 反思本题易错点________________________________________________ ______________________________________________________________. 忽略根与系数之间的关系应用的前提必须是一元二次方程，且Δ≥0 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 4.【新趋势 开放性问题】已知实数a，b是一个一元二次方程的两根，且a+b=-1，ab=-2，写出一个满足以上所有条件的一元二次方程________________________. x2+x-2=0（答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 6 5.（广西贵港中考）若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是 （ ） A. 0，-2 B. 0，0 C. -2，-2 D. -2，0 知识点2 一元二次方程的根与系数的关系的应用 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 7 6. 设 x1，x2是方程 x2-5x-4=0 的两个实数根，则+的值是 （ ） A. - B. C. D. - A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 8 7.（四川南充中考）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根. （1）求实数k的取值范围. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根， ∴Δ=32-4×1×（k-2）≥0，解得k≤， 即实数k的取值范围是k≤. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 9 （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值. 解：（2）∵方程x2+3x+k-2=0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2=-3，x1x2=k-2. ∵（x1+1）（x2+1）=-1， ∴x1x2+（x1+x2）+1=-1， ∴k-2+（-3）+1=-1， 解得k=3，即k的值是3. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 10 8.（内蒙古呼和浩特中考）已知x1，x2是方程x2-x-2 022=0的两个实数根，则代数式x13-2 022x1+x22的值是 （ ） A. 4 045 B. 4 044 C. 2 022 D. 1 A 升 提 练 【解析】把x=x1代入方程得x12-x1-2 022=0，即x12-2 022=x1. ∵x1，x2是方程x2-x-2 022=0的两个实数根，∴x1+x2=1，x1x2=-2 022，则原式=x1（x12-2 022）+x22=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+4 044=4 045. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 9. 关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为 （ ） A. -1 B. -4 C. -4或1 D. -1或4 A 【解析】∵关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根，∴Δ=［2(m-1)］2-4×1×(m2-m)=-4m+4≥0，解得m≤1. ∵关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根α，β，∴α+β=-2(m-1)，αβ=m2-m，∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=［-2(m-1)］2-2(m2-m)=12，即 m2-3m-4=0，解得 m=-1 或m=4（舍去）. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 12 10.【新趋势 开放性问题】阅读材料：已知一元二次方程 x2-x-1=0 的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值. 解：∵一元二次方程 x2-x-1=0 的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=-1，则m2n+mn2=mn（m+n）=-1×1=-1. （1）类比应用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m，n，求+的值. 解：（1）∵一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m，n，∴m+n=，mn=-， ∴ +====- . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 13 （2）思维拓展：已知实数 s，t 满足 2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，且s≠t，求- 的值. 解：（2）∵实数s，t满足2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，且s≠t， ∴s与t可以看成是方程2x2-3x-1=0的两个实数根， ∴s+t=，st=-， ∴（s-t）2=（s+t）2-4st=() 2-4×(-) =， ∴s-t=±， ∴- = = ==±. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$