九上 2.2 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第二章 一元二次方程 2 　用配方法求解一元二次方程 第2课时 　用配方法解二次项系数不为1的 一元二次方程 1 目 录 2 1. 用配方法解方程2x2-4x-1=0时，下列配方正确的是 （ ） A.（x-2）2=5 B.（x-1）2= C.（x-1）2=2 D.（x-1）2= B 础 基 练 知识点1 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 目录 2 3 4 5 6 7 1 3 2.（山东聊城中考）用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为 （ ） A. B. C. 2 D. B 目录 2 3 4 5 6 7 1 4 3.（教材P39随堂练习改编）用配方法解下列方程： （1）3x2-4x-2=0； （2）6x2-2x-1=0； （3）2x2+1=3x； （4）（x-3）（2x+1）=-5. 解：原方程可化为x2−x=， ∴x2− x+=，即（x−）2=，∴x − =± ， ∴x1= + ，x2= − . 解：原方程可化为x2−x=， ∴x2− x+=，即（x−）2=，∴x − =± ， ∴x1= + ，x2= − . 解：原方程可化为x2−x=− ， ∴x2− x+=，即（x−）2=，∴x − =± ， ∴x1=1，x2=. 解：原方程可化为x2−x=−1， ∴x2− x+=，即（x−）2=，∴x − =± ， ∴x1=2，x2=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 5 4. 代数式x2-2x+5的最小值是 （ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 10 B 知识点2 配方法的应用 目录 2 3 4 5 6 7 1 6 5.【新趋势 探究性问题】（浙江嘉兴中考）比较x2+1与2x的大小. （1）尝试（用“<”“=”或“>”填空）: ①当x=1时，x2+1________2x； ②当x=0时，x2+1________2x； ③当x=-2时，x2+1________2x. （2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由. = > > 解：（2）x2+1≥2x. 理由：∵x2+1-2x=（x-1）2≥0，∴x2+1≥2x. 目录 2 3 4 5 6 7 1 7 6.【新情境 数学文化】《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法如下：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为 33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3. 小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为19，则该方程的正数解为 （ ） A. 5 B. 2-3 C. 2-6 D. 5-3 B 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 【解析】根据题意可知，以正方形的边长为一边向外构造的一个矩形的面积为x， ∴四个空白的小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为19+4×（）2=19+9=28， ∴大正方形的边长为2， ∴ 该方程的正数解为 2 -3. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 7.【新情境 生产生活】如图，有一电脑程序：已知A，B两区初始显示的分别是25和-16，每按键一次，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果. 例如：第一次按键后，A，B两区分别显示 25+a2和-16-3a. （1）从初始状态按键2次后，分别求A，B两区显示的结果； 解：（1）A区显示的结果为25+2a2，B区显示的结果为-16-6a. 目录 2 3 4 5 6 7 1 10 （2）从初始状态按键4次后，计算A，B两区代数式的和，这个和能为负数吗？请说明理由. 解：这个和不能为负数. 理由如下： 根据题意，得A，B两区代数式的和为 25+4a2+（-16-12a） =25+4a2-16-12a =4a2-12a+9 =（2a-3）2. ∵（2a-3）2≥0， ∴这个和不能为负数. 目录 2 3 4 5 6 7 1 11 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$