九上 2.2 第1课时 直接开平方法和配方法-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第二章 一元二次方程 2 　用配方法求解一元二次方程 第1课时 　直接开平方法和配方法 1 目 录 2 1. 一元二次方程x2-16=0的根是 （ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 16 C 础 基 练 知识点1 用直接开平方法解一元二次方程 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 3 2.（安徽滁州定远期末）如果关于 x 的方程（x-9）2=m+4 可以用直接开平方法求解，那么 m的取值范围是 （ ） A. m>3 B. m≥3 C. m>-4 D. m≥-4 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 4 3.（甘肃白银中考）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是 （ ） A.（x+1）2=3 B.（x+1）2=6 C.（x-1）2=3 D.（x-1）2=6 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 5 4.（易错题）若多项式x2+ax+36是一个完全平方式，则常数a的值为________. ±12 反思本题易错点________________________________________________. 易忽略一次项系数为负数的情况 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 6 5. （教材P36做一做改编）填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2+4x+________=（x+2）2； （2）x2-12x+________=（x-________）2； （3）x2+x+________=（x+________）2. 4 36 6 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 7 6. 用配方法解下列方程： （1）x2+8x+1=0； （2）x（x-1）=3（x+1）； （3）x2-4=2x； （4）x2+x-=0. 解：移项，得x2+8x=-1. 配方，得x2+8x+16=15， 即（x+4）2=15. 开平方，得x+4=±. 所以x1=-4+，x2=-4-. 解：去括号，得x2-x=3x+3. 移项、合并同类项，得x2-4x=3. 配方，得x2-4x+4=7，即（x-2）2=7. 开平方，得x-2=±. 所以x1=2+，x2=2-. 解：移项，得x2-2x=4. 配方，得x2-2x+5=9， 即（x-）2=9. 开平方，得x-=±3. 所以x1=+3，x2=-3. 解：移项，得x2+x=. 配方，得x2+x+=+，即（x +2= . 开平方，得x+=±. 所以x1=，x2=- . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8 7.【新趋势 过程性学习】阅读材料，并回答问题： 王林在学习一元二次方程时，解方程x2+4x-2=0的过程如下： 解：x2+4x=2， ① x2+4x+4=2， ② （x+2）2=2， ③ x+2=±， ④ x+2=，x+2=-， ⑤ x1=-2，x2=--2. ⑥ （1）上述解答过程中，从第______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是________________________________________； （2）请写出正确的解答过程. ② 方程右边没有加上4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 9 解：（2）移项，得x2+4x=2， 配方，得x2+4x+4=6， 即（x+2）2=6， 开平方，得x+2=±， 即x+2=或x+2=-， 所以x1=-2，x2=--2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8.【思想方法 整体思想】若（x2+y2）4-8（x2+y2）2+16=0，则x2+y2的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 A 升 提 练 【解析】（x2+y2）4-8（x2+y2）2+16=0，设（x2+y2）2=a，则原方程化为a2-8a+16=0，即（a-4）2=0，解得a=4，即（x2+y2）2=4. ∵x2+y2≥0，∴x2+y2=2. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 11 9.（湖北荆州中考）已知：a是不等式5（a-2）+8<6（a-1）+7的最小整数解. 请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0. 解：解不等式5（a-2）+8<6（a-1）+7，得a>-3， 所以最小整数解为-2. 将a=-2代入方程x2+2ax+a+1=0，得x2-4x-1=0. 移项，得x2-4x=1. 配方，得x2-4x+4=5，得（x-2）2=5. 开平方，得x-2=±. 所以x1=2+，x2=2-. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$