九上 1.2 第3课时 矩形的性质与判定综合应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第一章 特殊平行四边形 2 　矩形的性质与判定 第3课时 　矩形的判定与性质的综合应用 1 目 录 2 1.（广东广州天河期中）如图，点 A，B 在直线 l1上，点 C，D 在直线 l2上，l1⫽l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC=3 cm，则BD等于 （ ） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm C 础 基 练 知识点 矩形的性质与判定的综合应用 目录 2 3 4 5 1 3 2.（浙江杭州拱墅期末）如图，四边形 ABCD 是平行四边形 . 点 M，N 分别是边 AD，BC 的中点，连接MN，AN，CM. 下列结论： ①若四边形ANCM是菱形，则AB⊥AC； ②若四边形ANCM是矩形，则AB=AC； ③若 AB⊥AC，则四边形ANCM 是矩形； ④若AB=AC，则四边形ANCM是菱形. 其中正确的是 （ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ A 目录 2 3 4 5 1 4 3.（教材P19第3题改编）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE. （1）求证：四边形BECD是矩形； 解：（1）证明：∵AB=BC，BD 平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD. ∵四边形 ABED 是平行四边形， ∴BE⫽AD，BE=AD， ∴BE=CD，∴四边形 BECD 是平行四边形 . ∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形. 目录 2 3 4 5 1 5 解：（2）∵四边形BECD是平行四边形， ∴DF=EF. 又∵∠BFE=90°， ∴BC垂直平分DE， ∴BD=BE=2. 在Rt△DBE中，DE==2， 即矩形BECD对角线的长为2. （2）若∠BFE=90°，BE=2，求矩形 BECD 对角线的长. 目录 2 3 4 5 1 6 4.【新趋势 动点探究题】如图，点 P 是 Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB 于点 M，作 PN⊥BC 于点 N，点 O 是MN的中点，若AB=9，BC=12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是 （ ） A. 3 B. 3.6 C. 3.75 D. 4 B 升 提 练 【解析】：如图，连接BP. ∵∠ABC=90°，PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，∴四边形BMPN是矩形，AC== =15，∴BP=MN，BP与MN互相平分. ∵点O是MN的中点，∴BO= MN，当BP⊥AC时，BP 最小= = =7.2，∴MN最小=7.2，∴BO 最小=MN最小=3.6. 故选B. 目录 2 3 4 5 1 7 5.（黑龙江哈尔滨道外期末）在△ABC 中，AB=AC，点 D，O 分别是边 BC，AC 的中点，连接AD，过点 A 作 AE⫽BC，交射线 DO 于点 E，连接CE. （1）如图1，求证：四边形ADCE是矩形； 解：（1）证明：∵点D，O分别是边BC，AC的中点， ∴OD是△ABC 的中位线，BD=CD， ∴OD⫽AB，即 DE⫽AB. ∵AE⫽BC，∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE=BD=CD，∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形. 目录 2 3 4 5 1 8 （2）如图2，连接BE交AD于点F，连接OF，当∠ABC=60°时，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出四条线段，长度分别是线段OF长度的4倍. 解：（2）长度分别是线段OF长度的4倍的线段为AB，BC，AC，DE. 理由如下：∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC. 由（1）得四边形ABDE是平行四边形，四边形ADCE是矩形，∴BF=EF，OD=OE，AC=DE， ∴OF 是△BDE 的中位线，∴BD=2OF. ∵AB=AC=DE=BC=2BD， ∴AB=AC=DE=BC=4OF. 目录 2 3 4 5 1 9 绿卡图书—走向成功的通行证 10 $$