精品解析：第一次月考测试卷-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年度第一学期第一次月考 七年级数学（北师大版） 时间：90分钟满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意) 1. 有理数，，，，中，负数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和2 D. 和 3. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．则“”一数中“0”的个数为（ ） A 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 30 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝……文中的树枝共有（ ）． A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 7. 小明在写作业时不慎将墨水洒在数轴上，如图所示，此时是墨迹盖住的整数共有（）个． A. 297 B. 298 C. 299 D. 300 8. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个单位长度，…，按上述规律，它第2025次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起始位置A点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式，则图2表示的算式为________． 12. 有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式：______． 13. 近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月________日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 14. 如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为 ______． 15. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么的最大值是______． 16. 小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘3加上1；若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则反复经过若干次运算后都可得到1．例如：输入自然数5，经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则符合条件的a的最小值为_________． 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把这四个数用“”连接起来： ； （2）用“”或“”填空： 0， 0； （3）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周送餐情况，规定标准送餐量为单，送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了_______单；最少的一天送了_______单； 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 20. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法． （1）将二进制数“”转化为十进制数是________； （2）类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①根据图示，求孩子已经出生的天数． ②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打绳结情况． 21. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”． （1）关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． （2）我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化乘方运算呢？ 例：．仿照上面的算式，请你尝试将下列各式写成乘方（幂）的形式：①；②． （3）想一想：将一个非零有理数an次商写成幂的形式等于______； （4）算一算：． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 邱老师是该外卖的会员，平台赠送她以下6个红包： 问题解决 问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 ①某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费________元；使用“吃货红包”满25可用需花费________元；使用“吃货红包”满45可用需花费________元． ②若邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购________杯，送________杯；外卖APP订购________杯．该方案订购总费用为_______元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年度第一学期第一次月考 七年级数学（北师大版） 时间：90分钟满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意) 1. 在有理数，，，，中，负数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、有理数的乘方、负数的定义，熟练掌握相反数、有理数的乘方、负数的定义是解决本题的关键． 首先把每一个数化为最简，再判定即可． 【详解】解：，，，，， 故负数有，共2个， 故选：B． 2. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和2 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是关键． 根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做相反数，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A、，2和互为相反数，故该选项正确； B、，2和2不互为相反数，故该选项错误； C、，2和2不互为相反数，故该选项错误； D、，，2和2不互为相反数，故该选项错误． 故选：A． 3. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．则“”一数中“0”的个数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法变回原数，将科学记数法的数据变为原数即可得出结果． 【详解】解：， 此数中“0”的个数为10， 故选：A． 4. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法解答即可，熟练掌握有理数的大小比较是解此题的关键． 【详解】解：根据题意可得，大于的需要放松，小于的需要拧紧，且， ∴指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是， 故选：B． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝……文中的树枝共有（ ）． A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，再求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：A． 7. 小明在写作业时不慎将墨水洒在数轴上，如图所示，此时是墨迹盖住的整数共有（）个． A. 297 B. 298 C. 299 D. 300 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，整数的定义，有理数的加法，由题意可得到之间共有整数个， 到之间共有整数个，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：到之间共有整数个， 到之间共有整数个， ∴墨迹盖住的整数共有：（个）， 故选：C． 8. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的运算等知识点．理解新运算的计算规则、掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先用新运算法则将原式化成有理数的运算式，然后再计算即可． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴． 故选：A． 9. 一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个单位长度，…，按上述规律，它第2025次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起始位置A点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及计算的规律，能根据小虫的爬行方式得出第2025次爬行后点所对应数的表达式是解题的关键． 【详解】解：设点所表示的数为， 则第1次爬行后，点所表示的数为：； 第2次爬行后，点所表示的数为：； 第3次爬行后，点所表示的数为：； 第4次爬行后，点所表示的数为：； ， 所以第(为奇数)次爬行后，点所表示的数为：； 当时，， 解得． 所以小虫爬行的起始位置点所表示的数是． 故选：B． 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，理解题意是解题的关键，根据题意，不妨设，进而表示出的值，然后根据的最大值为2025，可以得到的值，从而可以得到的最小值． 【详解】解：不妨设 输入的三个数为a，b，2， ∴第一次输入后显示的结果为：或或， 第二次输入后显示的结果为： 或或 ∵的最大值为2025， ∵， 最大， ∴或 ， ∴的最小值是； 故选C． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式，则图2表示的算式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据正放表示正数，斜放表示负数列式求解即可． 【详解】解：由图得，． 故答案为：． 12. 有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则计算24点即可． 【详解】解：由题意，得． 答案为：． 13. 近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月________日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 14. 如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，再代入原式利用裂项求和的方法求值． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ， ， ， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，以及有理数的加减法，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性，熟悉裂项求和的方法． 15. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么的最大值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 分三种情况：当点P在点A左边时，当点P在线段点上时，当点P在线段点上时，分别求解，再比较即可． 【详解】解：设表示数的点为点A，表示数2的点为点B， 则，，， 当点P在点A左边时，如图， ∴ ． 当点P在线段点上时，如图， ∴ ， ∴； 当点P在点B右边时，如图， ∴ ． 综上，， ∴的最大值是3． 故答案为：3． 16. 小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘3加上1；若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则反复经过若干次运算后都可得到1．例如：输入自然数5，经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则符合条件的a的最小值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的的值为多少即可． 【详解】解：自然数恰好经过7次运算后得到1， 设自然数每次运算的结果分别为，，，，，，， 若为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则； 若为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则； 若为奇数，，则，此时已结束运算，不符合题意， ∴为偶数，则； 若为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则； 若为奇数，，则， 当为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则， ∴（为奇数）或（为偶数），可得或； 若为偶数，则， 当为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则， ∴或，可得或； 综上，所有符合条件的的值为：128、21、20、3， ∴所有符合条件的最小值为3． 故答案为：3． 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键． （1）先算乘除，再算减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加法． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 18. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把这四个数用“”连接起来： ； （2）用“”或“”填空： 0， 0； （3）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）数轴上表示出，利用数轴比较大小即可解答； （2）由数轴可得：，且，再利用有理数加、减法法则解答； （3）由数轴可知，从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质得出，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知， 则， 利用相反数定义在数轴上表示出，如图： 可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 由数轴可得：，且， 则． 故答案为：； 【小问3详解】 由数轴可知， 由题意可得：，， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、相反数、倒数，有理数的大小比较，有理数的加法和减法，有理数含乘方的混合运算，熟练掌握这些定义、性质和方法是解题的关键． 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为单，送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了_______单；最少的一天送了_______单； 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1），；该外卖小哥这一周平均每天送餐单． （2）该外卖小哥这一周工资收入元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据表格中的数值判断出最大值，最小值，与相加减即可；求出表中数据的平均数，再加上标准数即可； （2）根据题意可列该外卖小哥这一周工资收入式子，计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了：（单）， 最多的一天送了：（单）， 故答案为：，． 由题意可得：， ， （单）． ∴该外卖小哥这一周平均每天送餐单． 【小问2详解】 解：根据题意可列，小哥这一周工资收入：， ， ． 故该外卖小哥这一周工资收入元． 20. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法． （1）将二进制数“”转化为十进制数是________； （2）类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①根据图示，求孩子已经出生的天数． ②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打的绳结情况． 【答案】（1）18 （2）①72天；②见解析 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法，并推出七进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的计算方法计算即可； （2）①满七进一，类似于七进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可；②根据七进制数的概念，即得出出生100天可计算为：，最后画出绳结情况即可． 【小问1详解】 解：将二进制数“”转化为十进制数是； 【小问2详解】 解：①由于满七进一，类似于七进制数，图示表示的七进制数为132，转化为十进制数为， 故孩子已经出生的天数为72天； ②∵，即表示的七进制数为202， 所以画出此时母亲所打的绳结情况如图． 21. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”． （1）关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． （2）我们知道，有理数除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化乘方运算呢？ 例：．仿照上面的算式，请你尝试将下列各式写成乘方（幂）的形式：①；②． （3）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______； （4）算一算：． 【答案】（1）②③ （2）①；② （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的混合运算，理解题意，利用新定义计算是解题的关键． （1）根据新定义计算逐项分析即可得出答案； （2）仿照题目的算式，即可得出答案； （3）根据新定义计算即可得出答案； （4）根据新定义，将除方转化为乘方，再利用有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：任何非零数的2次商都等于1，故①正确，不符合题意； 当n为奇数时，，当n为偶数时，，故②错误，符合题意； ，，所以，故③错误，符合题意； 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确，不符合题意； 故答案为：②③． 【小问2详解】 解：① ； ②， ． 【小问3详解】 解： ． 故答案为：． 【小问4详解】 解： ． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 邱老师是该外卖的会员，平台赠送她以下6个红包： 问题解决 问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 ①某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费________元；使用“吃货红包”满25可用需花费________元；使用“吃货红包”满45可用需花费________元． ②若邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购________杯，送________杯；外卖APP订购________杯．该方案订购总费用为_______元． 【答案】问题1：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元；问题2：①，，；②邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费667元；问题3：30，3，13，623.5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法的应用，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，且订购46杯奶茶，列式计算，即可作答． （2）①根据运用红包类型以及配送费进行列式计算，即可作答．②结合邱老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，列式计算，即可作答． （3）依题意，电话订购30杯，送3杯，再分别运用红包类型进行逐个列式计算，即可作答． 【详解】解：问题1：∵每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，且订购46杯奶茶， ∴（元）， 答：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元； 问题2：①依题意，（元）， ∴某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费元； 依题意，（元），（元）， 使用“吃货红包”满25可用需花费元；使用“吃货红包”满45可用需花费元． 故答案为：，，； ②∵邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用， ∴（元）， 答：邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费667元； 问题3：依题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元， 则电话订购30杯，送3杯， 此时（元）， ∴（杯） 即外卖订购13杯， 则邱老师通过某外卖分五次下单这13杯奶茶， 其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元， 则（元）， 其中一次都是使用“吃货红包”满25减4元， 则（元）， 其中一次都是使用 “无门槛红包”， 则（元）， ∴， ∴电话订购30杯，送3杯；外卖APP订购13杯．该方案订购总费用为元． 故答案为：30，3，13，623.5（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$