1.2.2数轴 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕数轴展开，系统讲解数轴的概念、三要素（原点、正方向、单位长度）、画法及应用。通过小明位置的现实情境引入，关联相反意义的量，再以温度计类比搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解数轴的构建逻辑。 其亮点在于以情境化问题和温度计类比培养学生的抽象能力与几何直观，通过判断正误强化三要素认知，例题融入逆向思维（小虫爬行）和几何动态问题（圆滚动、正方形翻转）发展推理意识。小结引导思考数与数轴的关系，既帮助学生建立数形结合观念，也为教师提供从具体到抽象的完整教学链条。

1.2.2 数轴 情境引入 如图，小明在雄楚大道上，在他的左边5米出有一个交通信号灯，在他左边7米处有一棵槐树，在小明右边3米处是一个路灯，如何用简明的图表示槐树、交通信号灯、小明和路灯的相对位置关系（方向和距离）？ 情境引入 在一条直线上任一点A表示小明所在位置作为基准点，规定1个单位长度表示1米长，则—7所在的点B表示槐树的位置，—5所在的点C表示交通信号灯的位置，3所在的点B表示路灯的位置. 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 3 5 A A C B D 2 情境引入 思考：怎样用数简明地表示这些树、交通信号灯与路灯的相对位置关系（方向、距离）？ 在一条直线上取点 A为基准点，用 0 表示它，再用负数表示点A左边的点，用正数表示点 A 右边的点. 我们就用负数、0 、正数表示出了这条直线上的点. 3 5 A C B D 2 B 你会读温度计吗？试着用数轴的特点来回答 以下问题. （1）点A点B点C分别表示多少摄氏度？ （2）温度计刻度正负值的分界点是什么? 此刻度线表示多少摄氏度? A C （3）相邻两条刻度线之间的距离有什么特点? A: 0℃ B：20℃ C：-5℃ 合 作 探 究 1.把温度计放平，我们能从中发现什么？ 2.借鉴温度计，你能画出一条数轴，并且用数轴上的点表示有理数吗？ 零下 零 零上 分度值 合 作 探 究 探究新知 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 思考：数轴有什么特征？ 探究新知 0 1 2 3 -3 -2 -1 原点 单位长度 正方向 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…． 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. 像这样，规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴. 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 0 1 2 3 -3 -2 -1 原点 单位长度 正方向 0 1 2 3 -3 -2 -1 任何有理数都能用数轴上的点表示出来，且在同一个数轴上，一个有理数对应一个点，例如，在数轴的正半轴上，距离原点 3 个单位长度的点表示数 3；在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点表示数 原点 单位长度 正方向 0 -3 -2 -1 1 2 3 【思考】：怎样画数轴？ ④ 在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点. ① 画直线，定原点； ② 从原点向右(或上)的方向为正方向，从原点向左(或下)为负方向； ③ 选取适当长度为单位长度； 请大家在练习本上画一个数轴。 原点 正方向 单位长度 数轴的三要素 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。 1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少。 归纳总结 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数 -a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 如果小虫在数轴上爬行了5个单位长度后停在表示﹣3的点上，那么小虫开始爬行的位置是表示（       ）的点． A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 C 解:逆向思维.距离-3的点5个单位长度的点有两个， 分别在-3的左边是-8；右边是2. 如图，半径为1的圆从表示2的点A开始沿着数轴向左滚动一周，滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（     ） A．－2π B．2－2π C．2π－2 D．2－π 解：半径为1的圆，周长为π，即 因为点A表示的数为2，且点在点的左侧 所以点B表示的数是2-2π 故选B． B 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和-1，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为-2：则翻转2024次后，数轴上的数-2025所对应的点是（       ） A．点A B．点B C．点C D．点D 解：正方形ABCD在数轴上转动一周的过程中，B对应的数是-2, C,D,A分别对应的数是-3,-4,-5,再翻转1次后，B对应的数是-6, 所以四次一循环， 所以2024÷4=506， 所以数轴上的数-2025所对应的点是点A . A 1.在数轴上可以表示所有的数吗？ 2.所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？ 3.数轴上表示的数一定是有理数吗？ 4.直径是1的圆的周长是( ), π不是有理数, π能不能在数轴上表示出来？ π 结论：任何一个有理数都能用数轴上一个点表示, 但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数. 新 知 小 结 3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 1.下列说法不正确的是（ ） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上所有的点并不都表示有理数 C. 在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D. 数轴上一定取向右为正方向 D 2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 C A 随 堂 练 习 2.数轴的三要素：原点，正方形，单位长度 3.数轴的画法：一画，二取，三定，四标 4.数与形的关系：一一对应关系 1.数轴的概念：通常用一条带方向的直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴.（数形结合，直观化） 课 堂 总 结 $$