13.2.1 三角形的边 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

三角形的边 导入新课 你能从下列图形中找出一些三角形吗？ 情境导入 三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象. 3 合作探究---三角形的概念 观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 边：AB，BC，AC 顶点：A，B，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C． 或 c，a，b． 简称：三角形的角 三角形用“△” 符号表示 顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC 读作：“三角形ABC” 4 小试牛刀 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 5 三角形的定义 A B C a b c 三角形的特征有： （1）三条线段 （2）不在同一直线上 （3）首尾顺次连接 不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接组成的图形。 三角形的表示 三角形用符号“△”表示，如图所示的三角形， 记作“△ABC”，读作“三角形ABC ”. 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 三角形的顶点、边、内角 如图所示，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C. △ABC的三条边分别是：AB，BC，CA. 它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B，C. 范例应用 【例】 如图（1）所示，点C、E、D、B、在同一条直线上，图中共有几个三角形？表示出这些三角形，并写出其中一个三角形的边和角。 A B C D E 图（1） 解：可以从一条边开始沿着顺时针（或逆时针）方向去找， 从线段CE开始，分别是△ACE、△ACD、△ACB、△AED、△AEB、△ADB， △ACE的三边分别为AC、AE、CE，三个内角分别为∠CAE、∠C、∠AEC.（答案不唯一） 合作探究---三角形的分类 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 9 独立思考 问题1 三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？ 问题2 三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？ 不一定. 位置关系：首尾顺次相接. 数量关系：？ 合作探究 探究 在一个三角形小路上，在 A 点的小狗，为了吃到 B 点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？ ① ② ② ① BC ② AC + CB 怎么比较两条路线的长短呢？ 合作探究 猜想 AC + CB＞AB 证明 方法二：几何推导 ∵两点之间，线段最短. ∴ AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度. 总结 结论1 三角形两边的和大于第三边. AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC 你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 总结 结论2 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和 较大的边－较小的边 知识总结 三角形三边的大小关系： 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 课堂小结 三角形 相关概念 分类 三边关系 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 若三角形的两边长分别是5cm和8cm , 求第三边的长度范围？ 解：设第三边的长度为 x， 则三角形的三边长分别为5，8，x， 由两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边， 得， 8－5＜x＜8＋5， 解得， 3＜x＜13 所以，第三边的范围是大于3cm且小于13cm. 知识拓展 要用到什么结论？ 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？ 解：①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x =18 解得 x=7 ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x =18 解得 x =10 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 练一练 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 小结 今天我们学了哪些内容？ A B C 1.三角形的定义及组成部分. 2.三角形的分类. 3.三角形的三边关系. 课后作业 基础题：1.课后习题 P4第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学P8 T1,2,6,7 $$