1.2 集合间的关系（精练）-《一隅三反》2025-2026学年高一上学期数学（人教A版必修第一册）

1.2 集合间的关系（精练） 题组一 集合间的关系 1．（2025·四川·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，则.故选：B. 2．（2025·河北沧州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知，故A正确，BC错误， 集合不是集合的子集，故D错误.故选：A. 3．（2025·宁夏吴忠·一模）已知集合，则（    ） A． B． C．⫋ D．⫋ 【答案】C 【解析】由，显然为奇数， 而，所以⫋.故选：C 4．（2025高三下·全国·专题练习）若集合，，则下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得是无理数，由，得集合是不超过45的自然数形成的集合， 因此，集合不包含于集合，D正确，A错误，由元素、集合间关系知BC错误. 故选：D 5．（24-25高一上·广东·期末）若，则以下正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，为元素，为集合，所以，故A错误； 对于B，为集合，为集合，且，所以，故B正确； 对于C，为集合，是有序数对，故C错误； 对于D，为集合，为集合，且，故，故D错误. 故选：B 6．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，集合中的元素在集合中，，A正确； 对于B，集合与集合中的元素相同，，B正确； 对于C，集合中的元素都在集合中，，C正确； 对于D，集合中的元素不是空集，不正确，D错误. 故选：D 7．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 是以空集为元素的集合，不是集合的子集，故A错误； ，故B错误；，故C错误；，故D正确. 故选：D. 8．（24-25高一上·上海·阶段练习）下列关系式错误的个数为：（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对①：空集不含任何元素，故①错误； 对②：空集是任何集合的子集，故②正确； 对③：是自然数，故③正确； 对④：，故错误，故④错误； 故错误的个数为． 故选：B． 题组二 （真）子集 1．（25-26高一上·全国·单元测试）集合的非空子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【解析】由题可得，因为，所以为4的倍数且满足，故，此时对应的，满足题意，故，非空子集为，共7个. 故选：B 2．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．16 B．15 C．4 D．8 【答案】A 【解析】因为，， 所以或或或， 故， 即集合中含有4个元素，所以集合的子集个数为． 故选：A. 3．（2025高三·全国·专题练习）已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（    ） A．1 B．3 C．4 D．不确定 【答案】B 【解析】由，则集合有2个元素， 所以的非空子集个数为个. 故选：B 4．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合，则集合A的所有真子集的个数是    （    ） A．6 B．7 C．14 D．15 【答案】B 【解析】由题意可得，故集合A的所有真子集的个数为. 故选：B. 5．（24-25 云南曲靖·期末）若集合，则集合的真子集的个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．15 【答案】D 【解析】集合，集合， 若，则或；若，则或1， ∴， ∴的真子集的个数为. 故选：D. 6．（24-25 云南 ）已知集合⫋，且中至少有一个奇数，则这样的集合有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解析】当集合A中含一个元素时，或； 当集合A中含两个元素时，或或， 所以这样的集合共有个. 故选：D. 7．（24-25 河北承德·期中）若集合的子集中，不含元素的非空子集共有（    ） A．15个 B．16个 C．31个 D．32个 【答案】A 【解析】集合的不含有元素的子集个数就是集合的子集个数，共有个， 故不含元素的非空子集共有15个. 故选：A. 8．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则集合M的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】因为为M的真子集，所以，且M中至少还有一个元素．又，所以或或，故满足条件的集合M有3个． 题组三 空集 1．（2025·福建漳州 ）下列集合中表示空集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，集合存在一个元素为，故A不符合题意； 对于B，集合存在一个元素为，故B不符合题意； 对于C，由，则，即该方程存在两个不相等的实数根， 所以集合存在两个元素，故C不符合题意； 对于D，由，则，即该方程不存在实数根， 所以集合无元素，故D符合题意. 故选：D. 2．（24-25高一上·上海浦东新·期中）关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为 . 【答案】1 【解析】可化为， 若，不等式为，不成立，不等式解集为空集， 若，不等式的解为， 若，不等式的解为， 综上，， 故答案为：1. 3．（24-25高一上·北京·期中）若集合，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】当时，不成立，即，则； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 4．（23-24高一上·四川广安·期中）若集合，则实数a的值的集合为 ． 【答案】 【解析】当时，满足题意； 当时，应满足，解得； 综上可知，a的值的集合为． 故答案为：． 5．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知a是实数，若集合是任何集合的子集，则a的取值范围值是 . 【答案】 【解析】由题意可知：集合是空集，即方程无解， 则，解得， 所以a的取值范围值是. 故答案为：. 6．（12025上海浦东新·期末）已知集合，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【解析】∵，∴， 解得，因此实数k的取值范围是.故答案为：. 题组四 根据集合关系求参数 1．（24-25高一下·辽宁朝阳·期末）已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知集合，集合．若，则或， 而方程无解，方程的解为， 经检验当时，满足集合中元素间的互异性，且. 故选：D. 2．（24-25河北）已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，非空集合，且， 所以，解得：．故选：C． 3．（24-25高一·上海·假期作业）已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值范围是． 故选：C 4．（2025高一·全国·专题练习）设集合，，且，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得. 当时，，； 当时，，由，可得或. 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 5．（24-25高二下·江苏南京·期末）设集合，，且，则实数的值是（   ） A．－2 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题意知可知； 令，可得，则，不符合题意； 令，分解因式可得，解得或， 当时，，符合题意. 故选：D. 6．（24-25陕西安康·期末）设集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，，且， 因此，解得． 故选：B． 7．（2025高一·全国·专题练习）设集合，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，且， 所以. 故选：D. 8．（24-25高二下·河南新乡·期末）已知集合，．若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．-2 【答案】A 【解析】因为，所以，即，解得，故A正确. 故选：A. 9．（24-25高二下·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合，且， 可得，所以实数的取值范围是. 故选：D. 10．（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，所以，解得 所以实数的取值集合为.故选：C. 11．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）设集合，，若，则的值为 ． 【解析】由， 方程至多1个解，故. ， 或或， ①若，则； ②若，则； ③若，则，解得； 综上可得，或1或. 故答案为：0或1或. 12．（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合，集合，若，那么a的取值是 ． 【答案】0或 【解析】， 因为， 所以的所有可能为， 当，可得， 当，可得， 当，可得， 故答案为：0或 13．（2025高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题意知对任意，恒成立． 设集合，则． （ⅰ）当时，，符合题意； （ⅱ）当时，要使，需满足，解得． 综上所述，的取值范围为． 故答案为： 题组五 集合相等 1．（24-25 河北秦皇岛·期末）已知集合，，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】因为，，，所以，解得.故选：C 2．（24-25高一上·广东阳江·期中）（多选）下列各组中M，N表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABC 【解析】A选项，为数集，为点集，则两集合不同，故A正确； B选项，均为点集，但包含的元素不同，则两集合不同，故B正确； C选项，为数集，表示射线上的点，则两集合不同，故C正确； D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误. 故选：ABC 3．（24-25高一上·河南新乡·阶段练习）（多选）下列各组中M，N表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABD 【解析】对A：集合中有两个元素，是数；集合中只有一个元素，是点，所以两个集合不同，故选项A符合题意； 对B：两个集合中都只有一个元素，是点，但点的坐标不一样，所以两个集合不同，故选项B符合题意； 对C：两个集合都是表示所有奇数构成的集合，所以两个集合相同，选项C不合题意； 对D：集合表示函数的值域，元素是数；集合表示的是图形，元素是点，所以两个集合不同，故选项D符合题意. 故选：ABD 4．（24-25高一上·贵州黔西·阶段练习）已知集合，则下列与相等的集合为 ．（填序号） ①    ；②； ③    ；④． 【答案】①② 【解析】对于①，； 对于②，中解得， 故； 对于③，当为奇数时，；当为偶数时，， 所以； 对于④，． 故答案为：①②. 5．（25-26高一上·全国·单元测试）已知，，若集合，则的值为 ． 【答案】 【解析】因为，，所以，故，所以解得或． 当时，不满足集合元素的互异性， 当时，集合为，符合条件. 所以． 故答案为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 集合间的关系（精练） 题组一 集合间的关系 1．（2025·四川·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河北沧州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·宁夏吴忠·一模）已知集合，则（    ） A． B． C．⫋ D．⫋ 4．（2025高三下·全国·专题练习）若集合，，则下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·广东·期末）若，则以下正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·上海·阶段练习）下列关系式错误的个数为：（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 题组二 （真）子集 1．（25-26高一上·全国·单元测试）集合的非空子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．16 B．15 C．4 D．8 3．（2025高三·全国·专题练习）已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（    ） A．1 B．3 C．4 D．不确定 4．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合，则集合A的所有真子集的个数是    （    ） A．6 B．7 C．14 D．15 5．（24-25 云南曲靖·期末）若集合，则集合的真子集的个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．15 6．（24-25 云南 ）已知集合⫋，且中至少有一个奇数，则这样的集合有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（24-25 河北承德·期中）若集合的子集中，不含元素的非空子集共有（    ） A．15个 B．16个 C．31个 D．32个 8．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则集合M的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 题组三 空集 1．（2025·福建漳州 ）下列集合中表示空集的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·上海浦东新·期中）关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为 . 3．（24-25高一上·北京·期中）若集合，则实数的取值范围是 . 4．（23-24高一上·四川广安·期中）若集合，则实数a的值的集合为 ． 5．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知a是实数，若集合是任何集合的子集，则a的取值范围值是 . 6．（12025上海浦东新·期末）已知集合，则实数k的取值范围是 . 题组四 根据集合关系求参数 1．（24-25高一下·辽宁朝阳·期末）已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25河北）已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一·上海·假期作业）已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2025高一·全国·专题练习）设集合，，且，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·江苏南京·期末）设集合，，且，则实数的值是（   ） A．－2 B．0 C．1 D．2 6．（24-25陕西安康·期末）设集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2025高一·全国·专题练习）设集合，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·河南新乡·期末）已知集合，．若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．-2 9．（24-25高二下·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）设集合，，若，则的值为 ． 12．（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合，集合，若，那么a的取值是 ． 13．（2025高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围为 ． 题组五 集合相等 1．（24-25 河北秦皇岛·期末）已知集合，，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25高一上·广东阳江·期中）（多选）下列各组中M，N表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·河南新乡·阶段练习）（多选）下列各组中M，N表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高一上·贵州黔西·阶段练习）已知集合，则下列与相等的集合为 ．（填序号） ①    ；②； ③    ；④． 5．（25-26高一上·全国·单元测试）已知，，若集合，则的值为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$