23.1 图形的旋转第2课时　旋转作图课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

23.1 图形的旋转第2课时　旋转作图 2023—2024学年人教版数学九年级上册 1．把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的_____ ，点 O 叫做__________ ，转动的角叫做_______ ．如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的_______ ． 2．注意：（1）此处旋转是指平面内的变换，因此，_________这一条件不可忽略． （2）旋转中心可以是图形____的一点，也可以是图形____的一点，还可以是图形____的一点． （3）旋转的角度一般小于 _____． 旋转 旋转中心 旋转角 对应点 “平面内” 外 上 内 360° 3．旋转的性质： 对应点到__________的距离相等． 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________． 旋转前、后的图形______． 4．利用旋转变换求角的度数的三种方法： （1）利用旋转前、后的__________求解． （2）利用图形旋转前、后的____________求解． （3）根据________求解． 旋转中心 旋转角 全等 图形全等 对应角相等 旋转角 5．利用旋转变换可以把零散的、不规则的图形整合在一起，使其转化为__________，然后根据____________________求出阴影部分的面积．这个过程体现了_____________________的应用． 6．确定旋转中心、对应点、旋转角的方法： 确定__________——旋转前、后位置没有发生变化的点； 确定________——旋转后能重合的点； 确定________——各组对应点与旋转中心所连线段的夹角． 规则图形 规则图形的面积公式 转化思想和整体思想 旋转中心 对应点 旋转角 你能画出将点 A 绕点 O 按顺时针方向旋转 60°后的点吗？ 点的旋转作法 作法： （1）如图，连接 OA，以点 O 为圆心，OA 为半径画圆； （2）用量角器或含60°角的三角尺画出∠AOB，与圆周交于点 B． 点 B 即为点 A 绕点 O 按顺时针方向旋转 60°后的点． A O B 60 ° （1）如图，连接 OA，OB； （2）作射线 OD⊥OB，射线 OE⊥OA； （3）分别在射线 OD，OE 上截取OB′＝OB，OA′＝OA； （4）连接 A′B′． 线段 A′B′ 即为所求线段． 作法： 如图，已知线段 AB 和点 O，你能画出线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°后的线段 A′B′ 吗？ A B O A′ B′ D E 线段的旋转作法 如图，△ABC 绕点C旋转后，顶点 A的对应点为点 D． 试确定顶点 B 对应点的位置以及旋转后的三角形． 作法：（1）如图，连接 CD； （2）以 CB 为一边，作∠BCE，使得 ∠BCE＝∠ACD； （3）在射线 CE 上截取线段 CF，使得 CF＝CB，点 F 即为点 B 的对应点； （4）连接 DF，CF，则△DFC 即为旋转后的三角形． C A B D E 图形的旋转作法 F （1）找出图形的关键点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分别连接图形中的各关键点和旋转中心； （3）以旋转中心为角的顶点，（2）中所连线段为旋转角的一边，按旋转方向作出旋转角； （4）在旋转角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到该关键点的对应点； （5）顺次连接各对应点，得到旋转后的图形． 旋转作图的一般步骤 按要求旋转三角形． （1）选择不同的旋转角度，观察旋转的效果． （2）选择不同的旋转中心，观察旋转的效果． （3）选择不同的旋转方向，观察旋转的效果． 图形旋转的三要素是旋转中心、旋转角和旋转方向，它们都会影响图形旋转的效果． 旋转同一个图形时，选择不同的旋转中心、不同的旋转角或不同的旋转方向可能产生不同的旋转效果． 我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案． 例 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形． 分析：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置，即三个顶点旋转后的位置． A B D C E 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身． 正方形 ABCD 中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点 D 与点 B 重合． A B D C E 设点 E 的对应点为点 E′． 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE． 如图，在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′＝DE，连接AE′ ，则△ABE′ 为旋转后的图形． E′ A B D C E 还有其他方法吗？ 方法1： 如图，过点A作射线AP⊥AE，在射线AP上取一点 E′ ，使AE′＝AE ，连接BE′，则△A