精品解析：吉林省白城市第三中学2024-2025学年下学期第三次月考七年级数学试题 -

2024-2025学年吉林省白城三中七年级（下）第三次质检数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图，点B，O，D在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点逆时针旋转，形成（小于），，，当增加时，下列说法正确的是（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 3. 已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列不等式中，与组成的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式是（ ） A. B. C. D. 6. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进20头大牛和35头小牛，这时1天约用饲料1250kg．求每头大牛和小牛1天各约用饲料多少千克？设每头大牛和小牛1天各约用饲料xkg和ykg，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 7. 列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于：________． 8. 已知点在轴上，且点到轴的距离为，则点的坐标为______． 9. 已知关于，方程，用含的式子表示为______． 10. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为__________． 11. 观察下列等式：，，，，第10个式子可表示为___________． 三、解答题：本题共11小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12. 解不等式组：． 13. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积． 14. 某地区有600户申请了网络电视的待装业务，此外每天平均有20户新申请的待装业务，设每个网络电视安装小组每天能安装10户．如果要在5天内完成全部待装业务，那么至少需要安排多少个网络电视安装小组同时进行安装？ 15. 如图，． （1）求证：． （2）探索与的数量关系，并说明理由． 16. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出平移以后的； （2）连接，，则这两条线段的关系是______； （3）求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 17. 已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值． 18. （1）观察发现：材料：解方程组． 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为______； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值______． 19. 综合与实践 在中华武术中，有双节棍，三节棍，四节镋（如图①），其中四节镋又称镋镰，是真正的软兵器之一．小李家是武术世家，他用四节镋能拼出许多几何图形，如图②，图③是拼出的两个示意图．已知． （1）如图②，求证：； （2）如图③，判断，和之间的数量关系，并说明理由； （3）在图③中，已知，比的3倍小，直接写出的度数． 20. 阅读材料： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： （1）已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是______； 划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是______； ______． （2）仿照上面的计算过程，请写出：______；______；______． 21. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 22. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，连接． （1）点的坐标是_____，点的坐标是_____； （2）如图1，点是线段上一点，若，求点坐标，小军想到：可连接，此时将三角形分成两个小三角形，而三角形的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点坐标，请你根据小军的思路写出求解点坐标的过程； （3）如图2，将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段（点的对应点为），线段与轴交于点，点是轴上一动点，当三角形的面积等于3时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年吉林省白城三中七年级（下）第三次质检数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题的关键．根据实数的大小比较方法即可得到答案． 【详解】解：，，，， 故选：A． 2. 如图，点B，O，D在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点逆时针旋转，形成（小于），，，当增加时，下列说法正确的是（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转和计算角的和、差．根据角的和差关系计算即可． 【详解】解：， ∴当增加时，减少． ， ∴当减少时，增加． 故选：A． 3. 已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较实数的大小，不等式的基本性质；由数轴知，再结合不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得：； ∵， ∴由不等式基本性质1得：；由不等式基本性质2得：； 即选项A、B正确； ∵， ∴由不等式基本性质1得：； 即选项C正确； ∵， ∴由不等式基本性质3得：； 故选项D错误； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键．点平移的坐标变化规律为：当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移个单位；当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数，横坐标不变时，图形会向上或向下平移个单位，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，进行求解即可． 【详解】解：将点先向左平移个单位，再向上平移个单位， 平移后的点的横坐标为，纵坐标为， 平移后的点的坐标为， 平移后的点在第二象限， 故选：B． 5. 下列不等式中，与组成的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，求出不等式的解集．先求出不等式为，然后根据数轴得出不等式组的解集为，再得出这个不等式即可． 【详解】解：由不等式得：， 根据数轴可知，不等式组的解集为， ∴这个不等式是， 故选：D． 6. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进20头大牛和35头小牛，这时1天约用饲料1250kg．求每头大牛和小牛1天各约用饲料多少千克？设每头大牛和小牛1天各约用饲料xkg和ykg，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料”、“购进20头大牛和35头小牛，这时1天约用饲料”建立方程组即可得． 【详解】解：由题意，养牛场购进大牛和小牛后，大牛的头数为（头）；小牛的头数为（头）， 则可列二元一次方程组为， 故选：C． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 7. 列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．c的一半即，与d的差即，不小于用连接，然后可得不等式．． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 8. 已知点在轴上，且点到轴的距离为，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点在轴上，且点到轴的距离等于， ∴， ∴或； 故答案为：或． 9. 已知关于，方程，用含的式子表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把含有的项和常数移到右边，再把的系数化为即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移得出，根据，，求出结果即可． 【详解】解：根据平移可知：， ∵，， ∴． 故答案为：4． 11. 观察下列等式：，，，，第10个式子可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察所给的等式，得到第个式子为，然后利用规律解答即可． 【详解】解：∵第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ， 第个式子为， ∴第10个式子为， 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为： 13. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案． 【详解】解：∵大正方形的边长， ∴大正方形的面积为， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了算术平方根，根据小正方形的面积得到边长，进而得到大正方形的边长是解题的关键． 14. 某地区有600户申请了网络电视的待装业务，此外每天平均有20户新申请的待装业务，设每个网络电视安装小组每天能安装10户．如果要在5天内完成全部待装业务，那么至少需要安排多少个网络电视安装小组同时进行安装？ 【答案】14个 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设需要安排x个网络电视安装小组同时进行安装，根据五天内所有安装小组安装的数量要大于等于600加上5天新增的用户数量，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：设需要安排x个网络电视安装小组同时进行安装， 由题意得，， 解得， ∴x的最小值为14， 答：至少需要安排14个网络电视安装小组同时进行安装． 15. 如图，． （1）求证：． （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键： （1）求出，即可得出结论； （2）根据，得到，进而得到，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出平移以后的； （2）连接，，则这两条线段的关系是______； （3）求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）平行且相等 （3）20 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． （3）求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 解：线段在平移过程中扫过区域的面积为． 17. 已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解不等式求出其最大整数解，再代入计算即可．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【详解】解：解不等式， 得， 则该不等式组的最大整数解为， 将代入方程得：， 解得． 18. （1）观察发现：材料：解方程组． 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为______； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值______． 【答案】（1）；（2）；（3）1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用整体代入法解二元一次方程组． （1）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出y，然后再把y的值代入其中一个方程求出x即可； （2）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出y，然后再把y的值代入方程①求出x即可； （3）解方程组求出，然后根据列出关于m的不等式，解不等式从而求出答案即可． 【详解】解：（1）， 由得， 把代入得， 解得：， 把代入得：， 方程组的解为； （2）， 由得， 把代入得， 把代入，得， 方程组的解为； （3）， 得， ∴， 关于，的二元一次方程组的解满足， ， ， 满足条件的的所有正整数值为，，． 19. 综合与实践 在中华武术中，有双节棍，三节棍，四节镋（如图①），其中四节镋又称镋镰，是真正的软兵器之一．小李家是武术世家，他用四节镋能拼出许多几何图形，如图②，图③是拼出的两个示意图．已知． （1）如图②，求证：； （2）如图③，判断，和之间的数量关系，并说明理由； （3）在图③中，已知，比的3倍小，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 解：，理由如下： 如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点C作，则，由平行线的性质可得，据此可证明结论； （2）过点C作，则，由平行线的性质可得，再由即可推出结论 ； （3）根据（2）的结论先得到，再由，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得， ∵， ∴， ∴， ∵比的3倍小， ∴， ∴， ∴． 20. 阅读材料： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： （1）已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是______； 划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是______； ______． （2）仿照上面的计算过程，请写出：______；______；______． 【答案】（1），， （2），， 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握立方根的定义，理解题目所提供的解题方法是正确解答的关键． （1）完成题目所提供的解题过程即可； （2）根据（1）的解题方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是； 划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是； ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：已知，且为整数， ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是； 划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是； ， 已知，且为整数， ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是；划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是； ， 即， ；已知，且为整数， ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是； 划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是； ， 即， 故答案为：，，． 21. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：；；任务3：购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确理解题意列出方程，不等式和代数式是解题的关键． 任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元，根据买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元建立方程组求解即可； 任务2：根据所给折扣标准列式求解即可； 任务3：根据（2）所求令线下凭会员卡购买的费用小于在线购买的费用，据此建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元， 根据题意得， 解得， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元； 任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元； 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意得，， ∴， ∴当，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 22. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，连接． （1）点的坐标是_____，点的坐标是_____； （2）如图1，点是线段上一点，若，求点坐标，小军想到：可连接，此时将三角形分成两个小三角形，而三角形的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点坐标，请你根据小军的思路写出求解点坐标的过程； （3）如图2，将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段（点的对应点为），线段与轴交于点，点是轴上一动点，当三角形的面积等于3时，求的值． 【答案】（1） ， （2） 解：∵， ，， ， 设点， ， ，即，，即， ，， 解得，， ； （3）的值是或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可； （2）设点C的坐标为，根据三角形的面积恰好是三角形的三分之一，以及三角形的面积恰好是三角形的三分之二，分别列出方程，求出m和n的值，即可得到坐标； （3）求出各点平移后的坐标，得到点C平移后在y轴上，即为点P，根据三角形的面积等于3，列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； ∴，， 故答案为： ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段， ， 平移后点对应点的坐标为. 点的对应点为点. 点， ， ，即， ， 三角形的面积等于3， ， 解得：或． 的值是或． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形，非负数的性质，点的平移，三角形的面积，解不等式，解题的关键是利用坐标表示三角形的面积，体现了数形结合的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $