13.2.2三角形的边中线、角平分线、高教案2025-2026学年人教版八年级数学上册

本教案聚焦三角形中线、角平分线、高的定义、画法及三线交于一点的性质，通过屋顶框架、三角尺等生活三角形图片导入，回忆三角形基本概念，引出特殊线段，搭建新旧知识联系的学习支架。 突出实践探究与分层训练，学生动手绘制三种三角形的三线，观察总结重心、内心、垂心性质，培养几何直观与推理意识，典型例题与变式训练强化模型意识，助力学生用数学思维解决问题，为教师提供结构化教学流程与可操作的课堂活动设计。

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 一、素养目标​ 1.理解三角形中线、角平分线、高的定义。.能够准确画出任意三角形的中线、角平分线、高。 2..知道三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（或其延长线）分别交于一点，并了解这三个交点的名称 二、教学重难点 重点：三角形中线、角平分线、高的定义和画法。三角形三条中线、三条角平分线、三条高（或其延长线）分别交于一点的性质。 难点：.钝角三角形三条高的画法及三条高的交点位置。理解三角形三条中线、角平分线、高交于一点的性质 三、教学步骤 活动一 创设情境，导入新课 展示生活中的三角形图片，如屋顶框架、三角尺、金字塔等，引导学生回忆三角形的基本概念。 提问：在三角形中，除了三条边和三个角之外，还有一些特殊的线段，它们对三角形的性质研究有着重要作用，大家想知道这些线段是什么吗？ 引出本节课的主题 —— 三角形的中线、角平分线、高。 活动二 实践探究，交流新知​ 探究新知 1. 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线 （1）定义讲解 画一个锐角三角形 ABC，连接顶点 A 和对边 BC 的中点 D，提问：线段 AD 有什么特点？ 引导学生观察得出：点 D 是 BC 的中点，即 BD=DC。 （2）动手操作 让学生在自己准备的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片上分别画出三条中线，观察三条中线的位置关系。 （3）性质总结：三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。 2. 三角形的角平分线：三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段， （1）定义讲解 黑板上画一个三角形 ABC，画出角 A 的平分线 AD，交 BC 于点 D，提问：线段 AD 有什么特点？ 引导学生得出：AD 平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD。 （2）动手操作 让学生在三种三角形纸片上分别画出三条角平分线，观察三条角平分线的位置关系。 （3）性质总结 三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等。 3. 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。 （1）定义讲解 画一个锐角三角形 ABC，过顶点 A 作 BC 边的垂线，垂足为 D，提问：线段 AD 有什么特点？ 引导学生得出：AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°。 （2）动手操作 先让学生在锐角三角形纸片上画出三条高，观察位置关系。 发现：直角三角形的两条直角边互为高，第三条高在三角形内部。钝角三角形的两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，画图时需延长对边。 （3）性质总结：三角形的三条高（或其延长线）交于一点，这个点叫做三角形的垂心。 活动三 开放训练，体现应用 典型例题 例1.如图，是的中线，是的中线．若，则          ． 例2.如图，，分别是的高，，，，求的长． 例1图 例2图 变式训练 1题图 1.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 2.判断下列说法是否正确： ① 三角形的中线、角平分线、高都是线段。（ ） ② 三角形的三条高一定交于一点。（ ） ③ 直角三角形的两条直角边都是它的高。（ ） 3.在△ABC 中，AD 是中线，AB=6cm，AC=4cm，求△ABD 和△ACD 的周长差。 4.在△ABC 中，∠B=90°，BD 是角平分线，∠A=30°，求∠ABD 和∠BDC 的度数。 5.在中，作出边上的高，正确的是(    ) A. B. C. D. 6题图 6.如图所示，，，分别是的三条高线，则下列的 面积表示正确的是    ． A. B. C. D. 7.如图，在中，平分，若，， 7题图 8题图 则          ． 8.如图，在中，，是边上的高，且，，． 求：的面积； 的长． 活动四 课堂检测 课堂检测 1.如图，在中，是高，是的平分线，是边上的中线，则下列线段中，最短的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，画出边上的高，正确的图形是(    ) A B C D 1题图 2题图 3.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是  (    ) 3题图 4题图 5题图 A. B. C. D. 4.如图，是的中线，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 5.如图是三位同学的折纸示意图，则依次是的(    ) A. 中线、角平分线、高 B. 高、中线、角平分线 C. 角平分线、高、中线 D. 角平分线、中线、高 6.把三角形的面积分为相等的两部分的是(    ) A. 三角形的中线 B. 三角形的角平分线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 7.已知三角形的三条中线交于一点，下列结论：这一点在三角形的内部；这一点有可能在三角形的外部；这一点是三角形的重心．其中正确的是          填序号 四 课堂小结 ​ 1.课堂小结： 1.本节课中，我们学习到了什么？ 2.计算时需要注意哪些问题。​ 2.布置作业：教材第8-9页练习第1，2题；教材第9-10页习题第3-8题 五、板书设计 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.三角形的中线，重心 2. 三角形的角平分线 3. 三角形的高线 ( 第 2 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$