精品解析：江西省赣州市南康区镜坝中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试卷

镜坝中学2020年第一学期第一次月考 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的两根木条），其中运用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 2. 正六边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，四个点在同一直线上，若，则的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若将长度分别为的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），则该三角形的最长边的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 在中，若，，则的度数为__________ 8. 三角形的外角和为_______度． 9. 如图，是的中线，若，则的长为__________ 10. 如图，，且，则的度数为_________． 11. 在中，，若的平分线交于点O，则的度数是______ 12. 在中，，若的长是偶数，则的周长为____________ 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）如图1，的外角为116°，，求的余角的度数． （2）求图2中的值． 14. 如图，，，，求的度数． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作一直角，使得的面积为4． （2）在图2中作一钝角，使得的面积为4． 16. 如图．在△ABC中，AD平分∠BAC，F是AD的反向延长线上一点，EF⊥BC于点E．若∠1＝40°，∠C＝70°，求∠F的度数． 17. 已知从n边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为35．求的值． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知某等腰三角形的周长为． （1）若该三角形的腰长是底边长的2倍，求腰长． （2）若有一边长为，求该等腰三角形另外两条边的长． 19. 如图1，四边形为一张长方形纸片． （1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（、、），则__________°． （2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（、、、），则__________°． （3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（、、、、），则___________°． （4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°． 20. 如图，，其中点A，B，C，D在同一条直线上． （1）若，，求的大小； （2）若，，求的长． 21. 如图，分别是四边形（四条边不相等）的内角平分线，交于点交于点． （1）猜想与有怎样的数量关系，并说明理由． （2）与有没有可能相等？若能相等，四边形的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由． 22. 如图，在中，E是边上一点，于点F． （1）判断与是否垂直，并说明理由． （2）求证：． 23. 如图，在四边形中，和分别平分四边形的外角和，与相交于点G．设，． （1）如图1，若，求的度数; （2）如图1，若，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由； （3）如图2，若，判断、的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镜坝中学2020年第一学期第一次月考 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的两根木条），其中运用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 2. 正六边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式、正多边形的性质，首先根据多边形的内角和公式，求出正六边形的内角和为，再根据正多边形的每个内角都相等，求出正六边形每个内角的度数． 【详解】解：六边形的内角和为， 正六边形的一个内角的度数为． 故选：B． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 4. 如图，，四个点在同一直线上，若，则的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8，计算即可． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， 又BC=8， ∴EF=8， ∵EC=5， ∵CF=EF-EC=8-5=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 5. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，判断三角形能否构成直角三角形等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴，即：，即①能确定是直角三角形， ∵， ∴设， ∴，即：， ∴，即②能确定是直角三角形， ∵，， ∴，解得：，即③不能确定是直角三角形， ∵，， ∴，解得：， ∴，即④能确定是直角三角形， 故选：C． 6. 若将长度分别为的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），则该三角形的最长边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论． 【详解】①长度分别为7、4、5，能构成三角形，且最长边为7； ②长度分别为8、4、4，不能构成三角形； ③长度分别为8、5、3，不能构成三角形； ④长度分别为9、4、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为7． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 在中，若，，则的度数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和等于计算即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为． 8. 三角形的外角和为_______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理即可得出答案． 【详解】解：由多边形的外角和定理可知： 三角形的外角和为： 故答案为： 【点睛】本题考查了多边形的外角和；熟知多边形的外角和等于是解题的关键． 9. 如图，是的中线，若，则的长为__________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据中线的性质得到即可得出结果． 【详解】解：是的中线， ， ， ． 故答案为：4． 10. 如图，，且，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，推出∠ACB=∠DCE，即可得到∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，由此推出∠ACD=. 【详解】∵， ∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD， ∴∠ACD=， 故答案为：. 【点睛】此题考查三角形全等的性质，等式的性质，正确运用三角形全等的性质是解题的关键. 11. 在中，，若的平分线交于点O，则的度数是______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，先由三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵在中，， ∴， ∵的平分线交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在中，，若的长是偶数，则的周长为____________ 【答案】14或16或18 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形任两边之和大于第三边，三角形的任两边之差小于第三边． 根据“三角形的任两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边”进行分析，解答即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为长是偶数， 所以为4或6或8， 周长为：14或16或18， 故答案为：14或16或18． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）如图1，的外角为116°，，求的余角的度数． （2）求图2中的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质求出∠B，根据余角的概念计算，得到答案； （2）先求得五边形的内角和，再列出方程即可求解． 【详解】（1）∵∠B=∠CAD-∠C=116°-80°=36°， ∴∠B的余角=90°-36°=54°； （2）∵五边形的内角和为540°， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，余角的概念，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和以及多边形内角和公式是解题的关键． 14. 如图，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCB，求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵△ABC≌△DBC， ∴∠ACB=∠DCB， ∵∠ACD=88°， ∴∠ACB=44°， ∵∠A=40°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=96°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作一直角，使得的面积为4． （2）在图2中作一钝角，使得的面积为4． 【答案】 （1）如下图所示，直角，面积为4； （2）如下图所示，钝角，面积为4． 【解析】 【分析】（1）AB的长度为2，故以AB为直角边，作另一条直角边BC=4即可； （2）AB的长度为2，故以AB为底，作高为4的钝角三角形即可； 【详解】略 【点睛】本题考查三角形的分类，熟记三角形的面积等于底乘高是解题关键． 16. 如图．在△ABC中，AD平分∠BAC，F是AD的反向延长线上一点，EF⊥BC于点E．若∠1＝40°，∠C＝70°，求∠F的度数． 【答案】20° 【解析】 【分析】先由角平分线的定义求解 再利用三角形的内角和定理求解 再利用三角形的外角的性质求解 结合 最后利用三角形的内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠1＝2×40°＝80° ∵∠C＝70°， ∴ ∴∠ADC＝∠1＋∠B＝70° ∵EF⊥BC于点E， ∴∠FED＝90°， ∴∠F＝180°－70°－90°＝20°． 【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的高的含义，掌握以上知识是解题的关键． 17. 已知从n边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为35．求的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据题意，由多边形的性质，分析分别求出n，m和t，代入即可得答案． 【详解】解：依题意有n=4+3=7， m=6+2=8， t=35÷7=5， 则（n-m）t=（7-8）5=-1． 【点睛】本题考查正多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．这些规律需要学生牢记． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知某等腰三角形的周长为． （1）若该三角形的腰长是底边长的2倍，求腰长． （2）若有一边长为，求该等腰三角形另外两条边的长． 【答案】（1）腰长为10cm；（2）8cm，8cm或9cm，7cm． 【解析】 【分析】（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，代入求出即可； （2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形． 【详解】（1）解：设底边BC=acm，则AC=AB=2acm， ∵三角形的周长是25cm， ∴2a+2a+a=25， ∴a=5，2a=10， ∴AB=AC=10cm，BC=5cm， 故腰长为10cm； （2）解：①底边长为9cm，则腰长为：（25-9）÷2=8，所以另两边的长为8cm，8cm，能构成三角形； ②腰长为9cm，则底边长为：25-9×2=7，能构成三角形． 因此另两边长为8cm，8cm或9cm，7cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 19. 如图1，四边形为一张长方形纸片． （1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（、、），则__________°． （2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（、、、），则__________°． （3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（、、、、），则___________°． （4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点． （1）过点过作，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于的倍； （2）分别过、分别作的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于的三倍； （3）分别过、、分别作的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于的四倍； （4）根据前三问个的剪法，剪刀，剪出个角，那么这个角的和是度． 【小问1详解】 解：过作（如图②）． 原四边形是长方形， ， 又， （平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ， （两直线平行，同旁内角互补）． ， （两直线平行，同旁内角互补）． ， 又， ， 故答案为：； 【小问2详解】 分别过、分别作、，如图③所示， 原四边形是长方形， ， 又， ． ，，， ， ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 分别过、、分别作、、，如图④所示， 原四边形是长方形， ， 又，，， ． ，，，， ， ，，， ， 故答案为：； 【小问4详解】 由此可得一般规律：剪刀，剪出个角，那么这个角的和是度， 故答案为：． 20. 如图，，其中点A，B，C，D在同一条直线上． （1）若，，求的大小； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查三角形全等的性质，垂直的定义，正确理解图形中的对应关系是解题的关键. （1）根据垂直的定义及全等三角形的性质得到，即可求出的大小； （2）利用推出，再根据已知得出，即可求出答案. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，即. ∵，， ∴， ∴. 21. 如图，分别是四边形（四条边不相等）的内角平分线，交于点交于点． （1）猜想与有怎样的数量关系，并说明理由． （2）与有没有可能相等？若能相等，四边形的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由． 【答案】（1），理由见解析；（2）与能相等，当时，． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，，即可求出，，再根据四边形的内角和求出答案； （2）当时，，推出，即可得到. 【详解】解：（1）， 理由：∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理，， ∴. （2）与能相等，当时，， 理由：当时，， 由（1）得，， ∵， ∴， 即. 【点睛】此题考查角平分线的性质，四边形的内角和定理，两直线平行同旁内角互补的性质，正确观察图形，理解数形结合的思想是解题的关键. 22. 如图，在中，E是边上一点，于点F． （1）判断与是否垂直，并说明理由． （2）求证：． 【答案】 （1）CE⊥AB， 理由：∵△BCE≌△ACE， ∴∠BEC=∠AEC=×180°=90°， ∴CE⊥AB； （2）∵ED∥AC， ∴∠DEC=∠ACE， ∵△BCE≌△ACE， ∴∠BCE=∠ACE， ∴∠CED=∠DCE， ∵DF⊥AB， ∴DF∥CE， ∴∠BDF=∠DCE，∠EDF=∠CED， ∴∠EDF=∠BDF． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质和平行线的判定和性质即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质和判定．正确的识别图形，完成角度之间的转换是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，和分别平分四边形的外角和，与相交于点G．设，． （1）如图1，若，求的度数; （2）如图1，若，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由； （3）如图2，若，判断、的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：． 理由：如图1，连接， 由（1）有，， ∵分别平分四边形的外角和， ， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 解：平行． 理由：如图2，延长交于H， 由（1）有，， ∵分别平分四边形的外角和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的定义、平行线的判定等知识，用整体代换的思想是解本题的关键， （1）利用平角定义和四边形的内角和以及推导即可； （2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可； （3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可． 【小问1详解】 解：在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $