2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

人教版（2019）物理（必修第一册） 第二章第3节．匀变速直线运动的位移与时间的关系 课时1　匀变速直线运动位移、时间、速度关系 【课标要求】 1. 掌握匀变速直线运动位移与时间之间关系． 2. 掌握匀变速直线运动v-t图像及应用． 【学习目标】 1. 知道v-t图像中的“面积”与位移的对应关系． 2. 理解速度与位移的关系式的意义． 3. 会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算． 【学习重难点】 重点：理解匀变速直线运动位移与时间之间关系． 难点：从匀变速直线运动v-t图像中找到位移与速度之间的关系． 课本导练 预备知识 1. 匀变速直线运动的位移 （1）阅读课本45页拓展学习，了解位移等于v-t图线下面的面积． （2）利用如图所示的v-t 图像求位移． （3）匀变速直线运动位移与时间的关系式为_________，当初速度为0时，__________ ． 2. 速度与位移的关系：_____________________． 预习自测 1．一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕．警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为22.5m．根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是5.0 ．请你根据以上条件，计算汽车刚开始刹车时的速度是多少？ 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示． 1．以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(制动3 s时汽车未停止)．求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小． 2．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式．飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起．飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞．假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度为7.8 ，位移为180m；后一段的加速度为5.2 ，路程为15m．求飞机离舰时的速度有多大？（结果保留3位有效数字） 点评点拨 一、匀变速直线运动的位移 位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a． （1）把匀变速直线运动的v-t图像分成几个小段，如图甲所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． （2）把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． （3）把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． 如图丙所示， v-t图线下面梯形的面积 ①，又因为 ②，由①②式可得 ． 对位移与时间关系式x＝v0t＋ at2的理解 （1）适用条件：该公式只适用于匀变速直线运动． （2）矢量性：公式中x、v0和a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． （3）两种特殊形式： ①当v0＝0时， ，为由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ②当a＝0时，x＝v0t，为匀速直线运动的位移公式． 例1． 一玩具车在一条直线上运动的 图像如图所示，以 时刻的速度方向为正方向． ①第1秒末至第3秒末加速度大小为____ ； ②第4秒内的加速度大小为____ ； ③第5秒内的加速度大小为____ ； ④前5秒的位移为____ ，路程为____ ． 例2． 一客运列车匀速直线行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客运列车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿列车行进方向运动．该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计．求： （1）列车运行的速度大小； （2）货车运行加速度的大小． 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 对速度与位移的关系式 的理解 1. 适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2. 矢量性：公式中v0、v、a和x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向． （1）若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． （2）x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． （3）v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 3. 公式的特点：不涉及时间，v0、v、a和x中已知三个量可求第四个量． 推论 1. 在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度 与这段位移的初速度v0和末速度v之间的关系： ． 2. 在匀变速直线运动中，某段位移中间时刻的瞬时速度 与这段位移的初速度v0和末速度v之间的关系为 . 例3． （多选）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1秒内通过距离 ，以下说法中正确的是（ ） A．加速度大小为 B．前 内发生的位移大小为 C．第 内发生的位移大小为 D．第 末的速度大小为 例4． 2024年5月中国摩托车越野锦标赛在内蒙古举行，比赛中一摩托车开始做匀加速直线运动，20s内由静止加速到 ，保持该速度行驶一段时间后，以 匀减速直线运动直到停止，求： (1)匀加速运动时的加速度大小；(2)以 匀减速直线运动的位移大小． 三、 图像与 图像的比较 图像种类 v-t图像 x-t图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义 两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇 例5． （多选）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲和乙的运动图像如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．甲乙均做匀速直线运动 B．6s内甲的路程为16m，乙的路程为12m C．0~2s内与4~6s内，甲的速度等大、同向 D．甲、乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 1. 匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动．（ ） 2. 匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动．（ ） 3. 在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．（ ） 【参考答案】 课本导练预备知识1.（2） v-t 图像与时间轴所围的梯形面积表示位移 ； （3）x＝v0 t＋ at2 ；x＝ at2 2. v2－v02＝2ax 预习自测 1. 15m/s 展示讨论1. 4 m/s2，与初速度方向相反；40.5 m 2. 54.4m/s 点评点拨一、匀变速直线运动的位移 例1 ． 0 2 2 5.5 7.5 例2（1）37.5m/s；（2）1.35 m/s2 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 例3 ACD 例4(1)2.5m/s2 (2) 250m 三、x — t图像与v — t图像的比较 例5BC 小结小测 二、课堂小测 1、× 2、√ 3、√ 课时2 匀变速直线运动规律的应用 【课标要求】掌握匀变速直线运动的重要推论． 【学习目标】 1. 能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用． 2. 掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算． 【学习重难点】 重点： 1. 灵活掌握匀变速直线运动公式和其综合应用． 2. 能够使用逆向法进行相关题目解答． 难点：掌握按等位移和等时间分配的两种比例关系式及其综合应用． 课本导练 预备知识 一、两个基本公式 1. 速度与时间关系式：____________________． 2. 位移与时间关系式：____________________． 二、六个推论 1. 速度与位移的关系：___________________ ． 2. 某段时间内平均速度与这段时间的初、末速度 与v的关系：___________． 3. 某段时间内中间时刻的瞬时速度 与这段时间的初、末速度 与v的关系：___________． 4. 某段位移内中间位置的瞬时速度 与这段位移的初、末速度 与v的关系：________． 5. 连续相等时间（T）内的位移之差为一恒定值，即_____________．（又称匀变速直线运动的判别式） 6. 解决匀变速直线运动问题思维方法：_____________________________． 预习自测 1．某人骑自行车以5 的初速度沿足够长的斜坡向上做减速直线运动，加速度大小是0.4 ，经过5s，他在斜坡上通过多长的距离？ 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示． 1．一辆汽车以 的速度在平直公路上匀速行驶，若汽车先以 的加速度匀加速10秒后，再以 的加速度匀减速刹车．请计算出汽车的总位移并作出汽车开始加速后 内的v-t图像． 2．神舟五号载人飞船的返回舱距地面很近时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中降落．在距地面1m时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求最后减速阶段的加速度． 点评点拨 一、匀变速直线运动公式的比较 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 （1）如果题目已知条件中无位移x，也不需要求x，一般选用________________； （2）如果题目已知条件中无末速度v，也不需要求v，一般选用________________； （3）如果题目已知条件中无运动时间t，也不需要求t，一般选用________________； （4）如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用________________． 逆向思维法的应用 匀减速直线运动倒过来可看成匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为 ，计算更为简洁． 例1． 如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣．为研究此运动过程，可以建立如图乙所示的物理模型．物体由底端D点以v0＝4 m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知xAB＝xBC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零．设斜面长度为4 m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等，物体可看成质点) （1）物体运动的加速度； （2）物体经过B点时的速度大小； （3）物体两次经过A点的时间间隔． 二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 (1)按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①速度比例： 由公式v=at可知，T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n. ②位移比例： a.由公式x= at2可知，T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2. b.第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1). 推导： (2)按位移等分(设相等的位移为x) ①速度比例： 由公式v2=2ax可知，通过前x、前2x、前3x、……、前nx时的速度之比v1x∶v2x∶v3x∶…∶vnx=1∶ ∶ ∶…∶ . ②时间比例： a.通过前x、前2x、前3x、……、前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ ∶ ∶…∶ . 推导： b.通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1∶( -1)∶( )∶…∶( ). 推导： 例2． 一个物体在做匀加速直线运动，加速度大小为 ，某时刻速度为 ，则之后的第 内、第 内、第 内的位移之比为（ ） A． B． C． D． 变式2． P点为足够长光滑斜面上的一点，相同滑块间隔相同时间从P点由静止释放，如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位置（物体均做加速度相同的匀加速直线运动）．当第5个滑块刚释放时，滑块3、4间，2、3间，1、2间的距离分别为 、 、 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 例3． 国家地理频道通过实验证实四个水球就可以挡住子弹．如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度 水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球．已知子弹在每个水球中运动的距离均为 ，则可以判定（ ） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 变式3． 如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在 点．则（ ） A．冰壶经过 和 的时间相等 B．冰壶在 段和 段的平均速度相等 C．冰壶在 点的速度等于 段的平均速度 D．冰壶在 点和 点的速度之比为 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 1. 设汽车由车站驶出做匀加速直线运动，在启动后的第1s内、第3s内、第5s内通过的位移之比为 ．（ ） 2. 做匀加速直线运动的质点，在前3s内的位移为15m，在前5s内的平均速度为8m/s，质点在第3s内的平均速度大小为5m/s．（ ） 3. 一名观察者站在站台边，火车启动时车头恰好与他平齐．设火车做匀加速直线运动且每节车厢长度相同，车头为第一节车厢，忽略车厢连接处的长度．则第3节和第5节车厢从他身边经过所用时间的比值为 ．（ ） 4. 一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速直线上滑，到达顶端时速度为零，历时3s，位移为9m，则其第1s内的位移4m．（ ） 5. 物体做匀减速直线运动经8s停止，若在前2s内的位移是14m，则最后2s内的位移是lm．（ ） 【参考答案】 课本导练预备知识1．v = v0 + at；2．x = v0t + at2 二、 1 ．v2—v0 (2) =2ax；2．v =；3 ．v 2 (t)=；4． ；5 ．Δx = aT2；6 ． 确 定 初 始 条 件 和 边 界 条 件 ，根据已知条件选择合适的运动学公式 ，结合运动规律进行 逻辑推理，通过运动和速度关系求解所需物理量 b 预习自测 1. 20m 展示讨论 1. 162.5m ， 2. -50m/s2，负号表示方向与初速度方向相反 点评点拨 b 一、匀变速直线运动公式的比较（ 1）v＝v0＋at；（2）x =v0t +at2； （3）v2－v02＝2ax （4）x2－x1＝aT2 例1 （ 1）2 m/s2，方向沿斜面向下；（2） 1 m/s；（ 3） 2 s 二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1 由公式x=at2得xⅠ= aT2，xⅡ= a ·(2T)2- aT2= aT2， …… 可得xⅠ ∶xⅡ ∶xⅢ ∶ … ∶xN =1 ∶3 ∶5 ∶ … ∶ 2 a ．由公式x=at2 ，t∝x可 知，通过前x 、前2x 、前3x 、……、前nx 的位移所用时间之比t1 ∶t2 ∶t3 ∶… ∶tn=1∶2∶3∶…∶n. b．由公式x=at2可知 ，通过第一段位移x所用的时间tⅠ= ；通过第二段位移x所用的时间tⅡ = ；通过第N段位移x所用的时间tN= 例2 A 变式2 C 例3 C 变式3 A 小结小测 二、课堂小测 1、√ 2、× 3、× 4、 × 5、 × 学科网（北京）股份有限公司 $$