精品解析：2025年福建省福州市高新实验中学中考数学适应性试卷（3月份）

2025年福建省福州市高新实验中学中考数学适应性试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（ ）． A. 100° B. 115° C. 135° D. 145° 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 如果，那么，两数同号 D. 如果，那么 5. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（　　） A. B. C. D. 6. 在实数，，，3.14，中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，，，，点A到直线的距离是（　　） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 8. 如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为（ ）平方米 A. 640 B. 600 C. 540 D. 504 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 设，，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 12. 已知：，且是整数，则______． 13. 如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点，则______． 14. 对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：，那么_____． 15. 在数轴上，点表示实数3，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是______． 16. 如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确的结论是（填序号）______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 19. 完成下列推理，并在括号内填写推理的依据． 如图，，，，求． 解：∵， ∴（______）． 又∵， ∴（______）， ∴______（______）， ∴______． ∵， ∴． 20. 已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 22. 在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）先将向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的； （2）过点C分别画出线段的垂线、直线平行于； （3）连结，，判断与的关系，并求四边形的面积． 23. 如图，直线，相交于点O，平分，，：． （1）求的度数； （2）若过点O作射线，使得，求的度数． 24. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. （1）你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①由，，请你确定是______位数； ②由59319的个位上的数是9，请你确定的个位上的数是______； ③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，请你确定的十位上的数是______． （2）已知19683是整数的立方，按照（1）中的方法，请你求出它的立方根； （3）请直接写出______． （4）是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由． 25. 如图，直线，一副三角尺，中，， ，，． （1）若如图①摆放，当平分时，求证：平分； （2）如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数； （3）若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年福建省福州市高新实验中学中考数学适应性试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，熟练掌握实数平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义．根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和是同位角，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（ ）． A. 100° B. 115° C. 135° D. 145° 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，即可求出∠1的度数，根据邻补角的定义即可求出∠BOC的度数． 【详解】解析 ∵直线AC和直线BD相交于点O， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＋∠2＝70°， ∴∠1＝35°， ∵∠1＋∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°－∠1＝180°－35°＝145°． 故选：D． 【点睛】本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为180°． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 如果，那么，两数同号 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，掌握对顶角的意义、平行线的性质、乘法法则及乘方的意义是关键； 根据对顶角的意义、平行线的性质、乘法法则及乘方的意义，逐项判断即可． 【详解】解： A、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题； C、如果，那么，两数异号，故原命题是假命题； D、如果，那么，故原命题是真命题； 故选：D 5. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由题意得：平移的距离为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离． 6. 在实数，，，3.14，中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行识别即可． 【详解】解：无理数是指无限不循环小数．是分数是有理数；是无理数；是无理数； 3.14是有限小数是有理数；＝﹣3，是有理数． 综上，， 是无理数． 无理数的个数是2个 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无理数分三类，一类开方开不尽的数，一类与有关的数，一类是无限不循环小数，明确无理数及有理数的相关定义是解题的关键． 7. 如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，，，，点A到直线的距离是（　　） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离，解答的关键是明确点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离可得结论． 【详解】解：∵， ∴点A到直线的距离是线段的长度． 故选：A． 8. 如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为（ ）平方米 A. 640 B. 600 C. 540 D. 504 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-4）×（20-2）m2，进而即可求出答案． 【详解】解：利用平移可得，所有绿化面积之和为（32-4）（20-2）=504m2， 故选D． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出算式，求出答案． 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 10. 设，，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ∴， ． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 12. 已知：，且是整数，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】估计的取值范围，进而确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴m=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查无理数的估算，了解介在哪两个整数之间是正确求解的关键． 13. 如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 利用“同位角相等，两直线平行”证明，利用邻补角的定义，角平分线的定义求的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：15*（6*3）=15*=15*1==， 故答案为：． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 在数轴上，点表示实数3，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意，分点C在点A左侧或右侧进行分类讨论并计算即可 本题主要考查实数与数轴的对应关系，注意应分点C在点A左侧或右侧两种情况进行作答． 【详解】解：由题意得： 当点C在点A左侧时，它表示的实数为： 当点C在点A右侧时，它表示的实数为： 故答案为：或 ． 16. 如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确的结论是（填序号）______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、角平分线定义及余角关系，①根据条件，得，与为同位角，根据平行线判定定理（同位角相等，两直线平行），可推导，故①正确； ②由，可得为等腰三角形（底角相等），但又因为，即可得出平分；故②正确；③由余角关系得，可得，故③正确，所以，结合，再通过平分及等腰三角形性质，计算，故④错误． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确，符合题意； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误，不符合题意； 综上，正确的是①②③； 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先开方，再进行加减运算即可； （2）先去绝对值，进行开方运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 完成下列推理，并在括号内填写推理的依据． 如图，，，，求． 解：∵， ∴（______）． 又∵， ∴（______）， ∴______（______）， ∴______． ∵， ∴． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然． 根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴． ∵， ∴． 20. 已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把， ， 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数m的两个平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）98cm （2） 不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去） ∵， ∴， ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答． （2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为，根据题意， 得 即 ∴ ∵ ∴ ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为（cm） 【小问2详解】 略 22. 在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）先将向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的； （2）过点C分别画出线段的垂线、直线平行于； （3）连结，，判断与的关系，并求四边形的面积． 【答案】（1） 解：如图，三角形即为所求； （2）解：如图、即为所求； （3），，17 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用平移变换的性质判定位置与数量关系，四边形面积可以看成是矩形的面积减去周围的四个三角形面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 四边形的面积 23. 如图，直线，相交于点O，平分，，：． （1）求的度数； （2）若过点O作射线，使得，求的度数． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】本题考查角平分线，邻补角、对顶角，理解邻补角、对顶角的定义，掌握角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据角平分线定义得出，根据，得出，然后再根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系分两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴可设，则， ∵， 即， 解得， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵平分， ∴， 分两种情况： ①， ②， ∴． 即或． 24. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. （1）你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①由，，请你确定是______位数； ②由59319的个位上的数是9，请你确定的个位上的数是______； ③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，请你确定的十位上的数是______． （2）已知19683是整数的立方，按照（1）中的方法，请你求出它的立方根； （3）请直接写出______． （4）是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由． 【答案】（1）①两②9③3 （2）27 （3）0.27 （4）23 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，解题的关键是理解并掌握立方根的定义及其延伸． （1）根据已给推理过程，按照求立方根三步走，求位数，求个位，求十位推算即可； （2）仿照（1）求解即可； （3）根据一个数的小数点向左（右）每移动三位其立方根的小数点就向左（右）移动一位进行求解即可； （4）仿照已给的推理过程求解即可． 【小问1详解】 解：，，  是两位数， 的个位上的数是9，而只有个数是9的数的立方个位才是9， 的个位上的数字是 9 划去59319后面的三位 319 得到数 59，，，，  的十位上的数字是 3， 故答案是：两，9，3； 【小问2详解】 解：，， 是两位数， 的个位上的数是3，而只有个数是7的数的立方个位才是3， 的个位上的数字是 7， 划去19683后面的三位 683得到数 19，，，， 的十位上的数字是2， ； 【小问3详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：，， ， 是两位数， 划去279841后面的四位9841得到数 27，，，， 的十位上的数字是2， 的个位上的是1，而个数是1、3、7、9的数的四次方个位才是1， 验证可得 25. 如图，直线，一副三角尺，中，， ，，． （1）若如图①摆放，当平分时，求证：平分； （2）如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数； （3）若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间． 【答案】（1） 证明：在中， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 平分； （2） （3）当运动或或或或时，的一边与的一边平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键． （1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）如图， 分别过点作，，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （3）如图， 过点作利用平行线性质即可求得；分四种情况：①当时，同时， ②当时， ③当时，④⑤时，分别求出旋转角度求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图3，分别过点，作， ， ，， ，，， ， ， 和的角平分线，，两线相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图， 过点作， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ①当时，同时，如图，设与相交于点H，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 旋转时间为； ②当时，如图，设与相交于点H，过点作，过点E作， ， ， ， 旋转时间为； ③当时，如图，过点E作，延长交于点K， 则， ， 这时在上停止运动， 旋转时间为； ④时，如图，延长交于， ， ， ， ， 旋转时间为； ⑤时，如图，延长交于， ， ， ， 旋转时间为； 综上所述，当运动或或或或时，的一边与的一边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $