安徽省部分学校2025-2026学年高三上学期学情检测数学试卷

高三学情检测 数学 参考答案、提示及评分细则 一,选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 6 8 答案 A D C B D B 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6 分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD AC AC 2 1.A 2(1-i) (1+i)=1-2=2,=千)+5=1-ix的虚部为-1 2.D由已知A={x|1og2x≤1}={x0<x≤2},B={x|1≤x≤3},所以AUB={x|0<x≤3}. 3B2a一b=(-4,7),a+h=(-1+2k,3-),则-4(3-)=7(-1+2),解得=-2 4.C由题可得圆心坐标为C(0,4),半径R=2,因为点P为线段AB的中点,|AB=√42,则|CP| VR-(传1A-√2-(要- 5.C抛物线y=82的标准方程为x2=8y,则抛物线的焦点坐标为F(0,2),准线方程为y=一2,设抛物线上一 点P(,日),>0,由抛物线的定义可知PF=君+2=4,解得=4,所以点P的坐标为(4,2).故 选C. 6.B因为正四棱台上、下底的面积分别为1,16,所以上、下底面的正方形边长分别为1和4,因为高为2,所以斜高 为号,所以此四棱台的体积与表面积的数值之比为 号 1+16+xI6) +16+号 1+4) 号 4 了,放选B 7.D由题意可知0<a<受,0<K受,由sin(a一)=号可知。>A,所以0<a一K受,从而cos(a-)=号, 若0<2a<受,则0<a<平,0<a-BKa<牙,0<2(a-B<2a<受,从而sin2(a-B)<sin2a, 又sn2a-0=2sina-0cos(a-=若s血2a=号,矛盾, 故受<2a<x,由sin2a=号得cos2a=-号, sina+》=sin[2a-(a-Bm]=sin2acos(a-D-cos2asin(a-0=号 号-(-)xg-1 8.B因为f(-x+1)-f(x+1)=0,即f(一x)=f(x十2),故f(x)的图象关于直线x=1对称. 由y=(+2)F(x)的图象关于直线x=一2对称得(x+2)(x)=(-1-x+2)f(-1-x), 即(x+2)f(x)=-(x+2)f(-1-x)对任意x恒成立,则fx)=-f(-x-1),又f(-x)=f(x+2),所 以f(x十2)=一f(x一1),即f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x十3)=f(x),所以f(x)是周期为6的 周期函数. 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0, 罗f)=[1)+2)+f3)+f0+f5)+f6] 38=0. 9.ABD由图象可得-要-要-受故T=6x,故w一号故A错误: 4 故fx)=sin(合x十g小,而f(贤)-1,故号 要+p-受+2km,k∈Z. 故p=-平+2km,k∈Z,而pl<受,故p=-于,所以f(x)=sim(号x-) 【高三学情检测 数学卷参考答案第1页(共5页)】 6009C f(-)=sin号X(-平)-平]=sin(-2)=-1,放B错误; 因为f(x一预)=sim(停-至-)=一os专,是偶函数,故C正确: 将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)=si血(告一)的图象,故D错误。 故选ABD. 10.AC对于A,当n=3时,例如X=000,Y=111时,d(X,Y)=3,故A正确; 对于B,n=5时,满足d(X,Y)=2的Y的个数为C=10.故B错误; 对于C,X=00,3个连续的1的位置有4种1-3,2-4,3一5,4一6,总共有C心=20种可能,概率为易 号故C正确: 对于D,可举反例,不妨令n=6,则=111111,设u=001111,=010100, 于是d(u,w)=2,d(u,u)=4,d(u,v)=4,此时d(u,v)<d(u,w)十d(o,w),故D错误.故选AC 11.AC对于A,设点P(x,y)在曲线C上,下面验证点P关于(1,1)的对称点(2一x,2一y)是否在曲线C上.将 (2-x,2-y)代人曲线C的方程,得(2-x)(2-y)-(2-y)2+2-y一(2-x)+1=4-2x-2y+xy-y2+4y 一4+2-y一2+x+1=xy-y2+y一x十1=0,则(2-x,2-y)也在曲线C上,故曲线C关于点(1,1)对称,故 A正确: 对于B联立y十1=0消去y并整理可得x=1,此时)=0,故曲线C与直线y=一1只有一个 交点(1,0),故B错误; 对于C,当)一1时,原方程不成立放尚线C可变形为-与-y厂) 若横纵坐标均为整数,则y一必须为整数,故)=0或y一2 当y=0时,x=1,当y=2时,x=1,故曲线C恰好经过两个整点(1,0)和(1,2),故C正确; 对于D,由C可知Cx=Y二1,设M1,1), y-1 因为1BM=(-1)+(-1)=(-1)+(5当1-1, 4y-1 令t=y2一1,则y=t十1,y2>1,.>0, BM=+[+1少-+口-1]f=2+}-2≥2E-2, t 当且仅当2=,即-号时等号成立,同理AM>2反-2, 由A知曲线C关于点M(1,1)成中心对称,所以当1BM2和|AM2都最小时,A,B,M三点共线,此时|AB|最 小,所以|AB2m=4|BM2=8√2一8<4,故D错误.故选AC. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.11展开式中x的系数为2Cg(-1)4+(一1)C第(-1)5=11. 13.33-3 4 因为A=2C,所以sinB=sin(A+C)=sin3C, 由正孩定理品B品C且6=2, 得5cc即m3C-2snC sin 2Ccos C++cos 2Csin C=2sin C,2sin C cos2C++2 cos2Csin C-sin C=2sin C, 所以2c0sC+2cos2C=3,所以cos2C= 4 又因为A=2C,所以C∈(0,受),故C=30,A=60,B=90, 因为a=3,所以6=cos0=23,6=atam30'=5。 因为 ABC是直角三角形,所以内切圆的半径为r=号(a十c一b)-3,, 2 所以 A0B的面积为S=2r=号 5 3,3=35-3 2 4 14.[e,+oo)f(z)=-x+In+In a=eh-(z-In x-In a), ax 【高三学情检测 数学卷参考答案第2页(共5页)】 6009C 令x-lnx-lna=t,原式可化为g(t)=e-t,g'(t)=e-1, 当t>0,g(t)>0,g(t)单调递增:当t<0,g(t)<0,g(t)单调递减,则t=0时,g(t)取得最小值1,所以x一nx -lna=0有解,即x一nx=lna有解. 记h(x)=x-1nx,h(r)=1-1=二1,当x>1,N(x)>0,h(x)在(1,+∞)单调递增,当0<x<1,h'(x) <0,h(x)在(0,1)单调递减,故h(x)≥h(1)=1,且当x 0,h(x) 十o∞,x 十∞,h(x) 十o∞, 所以lna≥1,得a≥e,所以实数a的取值范围为[e,十oo). 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.解:1)由题知了x)=+1n+2是,则了a)=a+受, …2分 又因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行, 故a+号=0,解得a=一号 …5分 (2)a=0,fx)=2-是,定义域为(0,十o∞), …6分 f)-1+2-5 x2 2x2 …8分 令f(x)=0可得x=受, …10分 当江∈(0,e)时,f(x)>0,…11分 当x∈(e,十o∞)时,f(x)<0 …12分 所以f(x)的单调增区间为(0,et),单调减区间为(e,十oo). …13分 16.解:(1)2 2列联表补充如下: 关注 不关注 合计 男 100 20 120 女 50 30 80 合计 150 50 200 …2分 零假设H。:黄山市市民是否关注比赛与性别无关 X-200X100x30-50x20 150 50 120 80 ≈11.111>7.879,…5分 根据小概率值 =0.005的独立性检验,可认为零假设H。不成立, 故认为黄山市市民是否关注比赛与性别有关。… …6分 (2)样本中黄山市市民关注比赛的频率为8-子,由题意可知X~3,)》, ……8分 X的可能取值为0,1,2,3, …9分 PX=0)-(1-)'=aP(X=1D=C 是 1-)-a, PX=2)=G ()广 1-)=器,PX=3)=()'-器 ……13分 所以X的分布列为 X 0 2 2 …14分 0 27 27 64 64 6 64 EBX0-0Xa+1x品+2x器+3x器-号或EX0-3X是-是 44 15分 17.(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC, 1分 又BC⊥AC,ACC平面PAC,PAC平面PAC,PA∩AC=A,…2分 所以BCL平面PAC,…3分 又BCC平面PBC,所以平面PBC1平面PAC.…4分 (2)(i)解:在四边形ABCD中,因为BC⊥AC,AB∥DC,BC=2,CD=3,AB=4,AD=√3, 所以AD⊥AB, 以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,x轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 因为P,A,B,C在同一个球面上,球心为O. 所以O为PB的中点, 【高三学情检测 数学卷参考答案第3页(共5页)】 6009C 则B(4,0,0),C(3w3,0),P(0,0,4),D(03,0),O(2,0,2), 所以D0=(2,-√3,2),PB=(4,0,-4),BC=(-1W3,0),…7分 设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,), 则8即令1将-9=1所4=a9一8分 n14x-4z=0 设DO与平面PBC所成角为0, 则a-awa.0=:亮-1 3—=32 …10分 77 1I 间解:因为0N分别为PB,PC的中点,所以Nc号号2》, 所以a0=(2.0,2,N=(号,号2. 由(①)知Pi=(0,√3,-4), Ai=AP+ PD=(0,0,4)十a(0W3,-4)=(0,W3 ,4(1一),…11分 ,H,A,O,N四点共面,∴.存在实数a,b,使得Ai=aA0十bAN,…12分 即(03X,41-0)=a(2,0,2)+b(号,号,2)=(2a+号b,号b,2a十26),…13分 0=2a+b 5x-6 ,解得入=手 …15分 4(1- )=2a+2b 18解:D因为点(一厄,一3)在双曲线C上,所以导- 3 …1分 又离心率为2,则@+ =2,4… …2分 联立 a+形=2 ,解得a=1,b=√3. …3分 a 故双曲线方程为2-苦=1,渐近线方程为y=士5x …4分 (2)(iD设M(x11),N(x2), [y=kx十m 联立e-号-1则8-)r-2m一-3=0. 5分 所以 =4km2十4(3-k2)(m2十3)>0,即m2十3>k,…6分 且+函=-是。 3-2 …7分 则y1十y2=kx1十m十k.x2十m=k(x1十x2)十2m= 6m 3-k2’ …8分 则MN的中点为D(生艺,”吉产),即D(-:3) …9分 4、3m 因为线段MN的垂直平分线过点K(0,4),则3-卫 k=一1,整理得k2十m=3.…10分 km 0一3-R (i)由(i)知m=3一2, 则x1十=2k,12三-m十3,D(k,3),… 11分 m 则k>0,m<0, 则m2十3>2=3一m,解得m<-1.… 12分 又MN=√展中币 (a+a)-西=+ √k+4.m图 【高三学情检测 数学卷参考答案第4页(共5页)】 6009C =灰T √3-m+4m=2干 √3+月 ,…14分 m 则IMD=IMN=E+ √3+ …15分 又|KD=√+I, 则tan/MKD=-X=3+3∈(03,即∠MKD∈(0,60),…16分 m 又∠MKN=2∠MKD,则∠MKN的取值范围为(0,120).…17分 19.(1)解:因为{a.}是公比大于1的等比数列,a2a3a4=512, 所以a=512,所以a%=8,…1分 又2a1,a4,16成等差数列,所以2a4=2a1十16, 设数列{an}的公比为g,则16g=16十16,解得q=2,…2分 所以a-号-2,…3分 所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列. 所以an=2X2m1=20(n∈N).…4分 (2)解:6=-32+n 6 h.=+1-6.=3m-3m-1, h.=h.1-h.=, h.=n十1-n=1,…6分 不等式2( 6.)2- 2b,-3 3b.<(4- )(n十1)an即2m2-n-3<(4-A)(n十1)2", 等价于4-X>n+D(2m-3)-2m-3 (n+1) 2m 2n …7分 当n=1时,2”23<0,当n≥2时,2023>0, …8分 记d=2d1-d-2n3-50, 2+, 所以n≥3时,dn+1一dn<0,即d.+1<dn,{dn}递减,n=2时,d2<d, …9分 所以{d,}的最大项是d=2X3-3=3 23 81 …10分 所以4一入>号,以<4-名-驾,所以整数入的最大值为3.……………… 11分 (3)证明:6。-生,因为2<<2,所以(20>1,r<2,… ……12分 故(2 +2)-(r+)=2(2-r)[(2)”-1]>0,即+1<2+2, …14分 -接r-学-0 -21+2)<2-222=a.- a …17分 【高三学情检测 数学卷参考答案第5页(共5页)】 6009C高三学情检测 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知复数z满足z(1+i)=|1一i2,则x的虚部为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.已知集合A={x1og2x≤1}，B={x|x-2|≤1}，则AUB= A(-c∞，3] B.(3,十∞) C.(0,+o∞) D.(0,3] 3.已知向量a=(一1,3)，b=(2,一1)，若(2a一b)∥(a十b),则k= A司 B-司 c-号 D 4.已知点A,B为圆C:x2十y2一8y十4=0上两点，AB=√42，点P为线段AB的中点，则|CP|= A.√3 B号 c号 D.√6 5.已知抛物线y=日82上的点P到其焦点的距离为4，若点P在第一象限，则点P的坐标为 A.(7) R6,) C.(4,2) D.2,2》 6.若正四棱台上、下底面的面积分别为1,16，高为2，则此四棱台的体积与表面积的数值之比为 A碧 B号 c品 D品 7.若sin(a-m-=号，sin2a=4 ,且a,B都为锐角，则sin(a十B)= A-器 B c D.1 【高三学情检测数学卷第1页（共4页）】 6009C 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(-x+1)一f(x十1)=0，函数y=(x+号)f(x)的图象关于直线 x=一 对称，则驾f) A.-2028 B.0 C.1014 D.2028 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sin(ax十p)(w>0,|p<)的图象如图所示，则下列说法错误的是 Bf)图象的一个对称中心为(-牙，0) C.y=fz-)是偶函数 D,将fx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到g(x)=sm(号-牙）的 图象 10.在光纤通信中，信息通过由0和1组成的有序数组（称为字）表示，字长（字的位数）为n.定义 d(X,Y)为两个字长相同的字X和Y在相同位置上不同字符的个数.例如，X=00110,Y=00011 时，d(X,Y)=2.则下列选项正确的有 A.若字长n=3,则存在两个字X和Y使得d(X,Y)=3 B.若字长n=5,则对于任意字X,满足d(X,Y)=2的字Y共有8个 C.若X=00000,则满足d(X,)=3的字Y中，有且仅有3个连续的1的Y的概率为号 D.若w=11…1,u=aa2aga:…am,v=bb2b…b,…bn,其中a,b:∈{0，l},i=1,2,…,n,则 个1 d(u,w)≥d(u,w)十d(u,w) 11.已知曲线C:xy一y2十y一x十1=0.下列结论正确的是 A.曲线C关于点(1,1)对称 B.曲线C与直线y=x一1有两个交点 C.曲线C恰好经过两个整点（即横、纵坐标均为整数的点） D.曲线C上任意两点A(x1,y),B(x2,y2),当y<1<y2时，|AB≥2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2一x)(x一1)5的展开式中x的系数为 13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=3,A=2C,b=2c,O为△ABC的内心，则 △AOB的面积为 【高三学情检测数学卷第2页（共4页）】 6009C 14,若函数f)=品一z十hx十lna的最小值为1，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=alnx十lhx-3 x 2x (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求实数a的值； (2)若a=0,求f(x)的单调区间. 16.(本小题满分15分) 国际生态拉力杯是由国际汽车联合会(FLA)专门为新能源汽车打造的国际顶级赛事，2024年首 次在亚洲举办并落地中国安徽.2025国际汽联生态拉力杯（中国站）暨大黄山国际生态汽车拉力 赛，定于9月23日至9月28日在合肥市、安庆市、池州市、黄山市、宣城市举办，某调查机构为调 查黄山市市民是否关注该比赛情况，随机抽取男女市民共200名进行调查，得到如下统计结果： 关注 不关注 合计 男 100 女 30 80 合计 200 (1)完成2×2列联表，并根据小概率值α=0.005的独立性检验，判断黄山市市民是否关注比赛 与性别有无关联； (2)将样本中关注比赛的市民的频率作为黄山市市民关注比赛的概率，从黄山市市民中随机抽 取3人，记X为这3人中关注比赛的人数，求X的分布列和数学期望， n(ad-bc)2 附：X=(a+b)+a)ac)(6+d其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【高三学情检测数学卷第3页（共4页）】 6009C 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,BC⊥AC,AB∥DC. (1)证明：平面PBC⊥平面PAC: (2)若BC=2,CD=3,PA=AB=4,AD=√3，P,A,B,C在同一个球面上，球心为O. (i)求DO与平面PBC所成角的正弦值； (i)设PH=λPD,N为PC的中点且H,A,O,N四点共面，求实数A 的值 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C看-苦-1。>0，b>0)的离心率为2，点（一厄，一）在C上. (1)求C的渐近线方程； (2)若直线l:y=kx十m交双曲线C的右支于M,N两，点，线段MN的垂直平分线过点K(0,4). ()求k与m之间的数量关系式： (i)求∠MKN的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知数列{an}是公比大于1的等比数列，a2a3a4=512,且2a3,a4,16成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)对于数列{bn),规定{△bn}为数列{b}的1阶差分数列，其中△bn=b+1一bn(n∈N“),一般地， 规定{△bn}为数列{bn}的k阶差分数列，其中△bn=△-1bn+1一△-1bn(≥2，k∈N,n∈ N).若6=-3m+n,不等式2（△2h,)2-△6，-3△6，<(4-D(m十1）a,对Vm∈N恒成 立，求整数入的最大值： (3)令c,=生，其中}<<2，EN.证明：含c,<a,- a 【高三学情检测数学卷第4页（共4页）】 6009C