6.1反比例函数同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.1反比例函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．从，2，3，4这四个数中随机抽取两个不同的数，分别记作a和b．若点A的坐标记作，则点A在双曲线上的概率是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．若函数是反比例函数，的值是（　　） A． B．1 C． D．不能确定 4．下列选项中与是反比例关系的是（    ） A． B． C． D． 5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 6．下列各问题中的两个变量成反比例关系的是（　　） A．圆的面积与其周长的关系 B．王同学完成赛跑时，所用时间与他的平均速度的关系 C．一根弹簧原长，在其弹性范围内所挂物体的质量与弹簧拉伸的长度的关系 D．一个容器的容积是，该容器盛满溶液时溶液的质量与其密度的关系 7．已知反比例函数，则k的值不可能为（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中，属于反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式中，和成反比关系的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是x反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 11．下列选项中，说法错误的是（   ） A．在中，与成反比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成反比例 D．在中，与成反比例 12．已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．a为任意实数 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，，……，都是“雁点”，函数图像的“雁点”坐标为 ． 14．双曲线经过点，则代数式的值为 ． 15．已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值为 ． 16．若函数是反比例函数，则m的值是 ． 17．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 三、解答题 18．下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？ 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1． (1)试确定、的值； (2)求点的坐标． 21．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 22．如图，阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）． (1)求y关于x的函数表达式这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数． (2)求当时，函数y的值，并说明这个值的实际意义． (3)利用y关于x的函数表达式，说明当动臂长扩大到原来的倍时，所需动力将怎样变化？ 23．如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数吗？ 24．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 《6.1反比例函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C B C B A C 题号 11 12 答案 D C 1．B 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率以及反比例函数图象性质，根据点A在双曲线，得出，因为从，2，3，4这四个数中随机抽取两个不同的数，所以得出共有种结果，满足条件有种，即可作答． 【详解】解：列树状图如图所示： 共有种等可能结果， ∵点A在双曲线， ∴得出 满足条件有种 ∴ 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解析式形如的函数叫做关于的反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义即可得出答案． 【详解】解：A、不是反比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； D、不是反比例函数，不符合题意， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义求出的值即可． 【详解】∵是反比例函数， ∴， 解得． 故选：A 4．B 【分析】本题考查了反比例关系，如果两个变量乘积一定，这两个量之间就是反比例关系．解决本题的关键是根据反比例关系的定义进行判断． 【详解】解：A、中两个变量的和一定，这两个量之间不是反比例关系，故A选项不符合题意； B、中两个变量的积一定，这两个量之间是反比例关系，故B选项符合题意； C、中两个变量的商一定，这两个量之间不是反比例关系，故C选项不符合题意； D、中两个变量的商一定，这两个量之间不是反比例关系，故D选项不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键． 【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为， ， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据形如的形式的函数叫反比例函数逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，不是反比例关系，故A不符合题意， ，即，是反比例函数关系，故B符合题意， ，即，不是反比例关系，故C不符合题意， ，不是反比例关系，故D不符合题意， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查反比例函数的识别，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D、是二次函数，不是反比例函数，不符合题意； 故选B． 9．A 【分析】本题考查了反比例函数的定义、一次函数、比例的性质、等式的性质等知识点，能熟记反比例函数的定义是解题的关键． 先根据等式的性质把每个式子化成用b表示a的形式，再根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A．由，则，则此函数是反比例函数，故本选项符合题意； B．，则，则此函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C．，则，则此函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； D．，则，则此函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了正比例函数和反比例数的定理，理解正比例函数：（是常数，）及能化为（是常数，）的函数都是反比例函数是解题的关键． 【详解】解：A. y是x的反比例函数，故不符合题意； B. y是x的反比例函数，故不符合题意； C. y既不是x的正比例函数，也不是x的反比例函数，故符合题意； D.y是x的反比例函数，故不符合题意； 故选：C． 11．D 【分析】本题考查反比例函数和正比例函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数和正比例函数的定义．根据反比例函数和正比例函数的定义进行解答，判断出正确的选项即可． 【详解】解：A、在中，y+1与x成反比例，此选项正确； B、在中，与成正比例，此选项正确； C、在中，y与x成反比例，此选项正确； D、在中，y与成反比例，此选项不正确； 故选：D． 12．C 【分析】本题考核知识点：反比例函数定义，解题关键点：理解反比例函数定义，根据反比例函数的定义可得，可解得． 【详解】解：根据反比例函数的定义可得， 解得． 故选C． 13． 【分析】根据一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”，即可得到答案． 【详解】解：一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”， 函数图像的“雁点”坐标为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标系的新定义问题，理解“雁点”的定义，是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了反比例函数的定义以及正比例函数的性质．此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， ∴， ∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 16．0或2/2或0 【分析】根据反比例函数的定义，即可求解． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得：或2． 故答案为：0或2 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握形如或的形式的函数关系，称为反比例函数是解题的关键． 17．0 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点和代入函数，求得，，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图像经过点和， ∴可有，， ∴． 故答案为：0． 18．(1)不是反比例函数，理由见解析 (2)是反比例函数 (3)不是反比例函数，理由见解析 (4)是反比例函数 (5)不是反比例函数，理由见解析 (6)不是反比例函数，理由见解析 【分析】（1）根据反比例函数的定义进行判断即可； （2）根据反比例函数的定义进行判断即可； （3）根据反比例函数的定义进行判断即可； （4）根据反比例函数的定义进行判断即可； （5）根据反比例函数的定义进行判断即可； （6）根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：不是反比例函数；理由如下： ∵中自变量的指数是不是，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （2）解：是反比例函数；理由如下： ∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （3）解：不是反比例函数； ∵中自变量的指数是1不是，属于正比例函数，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （4）解：是反比例函数；理由如下： ∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （5）解：不是反比例函数；理由如下： 表示的是于成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． （6）解：不是反比例函数；理由如下： 可变为，因此此解析式表示的是与成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，)的形式，那么称y是x的反比例函数． 19．，v是t的反比例函数 【分析】根据速度、路程、时间之间的关系列出函数关系式，进行判断即可． 【详解】解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的函数关系式为，v是t的反比例函数． 故答案为：；v是t的反比例函数． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的定义，解题的关键是求出函数关系式，熟练掌握反比例函数的定义． 20．(1)，； (2) 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及坐标与图形性质，利用了待定系数法，熟练掌握此方法是解本题的关键． （1）由A为两函数的交点，故将A的坐标代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值；将A的坐标代入反比例函数解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值； （2）由（1）求出的k的值，确定出一次函数解析式，把代入一次函数解析式求出y的值，即为B的纵坐标，进而确定出点B的坐标． 【详解】（1）解：为一次函数与反比例函数图象的交点， ∴将代入一次函数解析式得：， 解得：； 将代入反比例函数解析式得：， 解得：； 故答案为：，； （2）解：，， ， 点到轴的距离为1， ， ， 的坐标为． 21．(1) (2) 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． 【详解】（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 22．(1)函数的表达式为，这个函数是反比例函数，比例系数是5000 (2)这个函数值的实际意义是，当动力臂长为时，所需动力为 (3)当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的 【分析】（1）根据动力×动力臂=阻力×阻力臂可进行求解； （2）把代入（1）中函数关系式可进行求解； （3）设原来的动力臂长为，动力为；扩大后的动力臂长为，动力为，进而代入函数关系式可进行求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 所以所求函数的表达式为． 这个函数是反比例函数，比例系数是5000． （2）解：当时， ． 这个函数值的实际意义是，当动力臂长为时，所需动力为． （3）解：设原来的动力臂长为，动力为；扩大后的动力臂长为，动力为． 将分别代入， 得． ∴． 所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义及动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键． 23．x是y的反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式，解答即可 ． 【详解】解：如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数．理由如下： 若y是x的反比例函数，则， 可得：， 所以x也是y的反比例函数． 24．(1) (2)反比例关系， (3)见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解： 长方形的面积为4 （2）x与y是反比例关系，可得 （3）如表所示 学科网（北京）股份有限公司 $$