山东省临沂市外国语学校2023-2024学年八年级3月学科竞赛数学试题

八年级下学期数学学科竞赛 一．选择题（共12小题） 1. 下列二次根式化简后，能与合并的是( ) A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是 A. 在 中，若 ，则 为直角三角形 B. 在 中，若 ，则 为直角三角形 C. 在 中，若 ，，则 为直角三角形 D. 在 中，若 ，则 为直角三角形 5. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B. 米 C. 3米 D. 4米 6. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边上，连接．若，，则的长为（　　） A. B. 8 C. D. 8. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，延长至使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接.若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是(牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计)(　　) A. 5≤a≤12 B. 12≤a≤3 C. 12≤a≤4 D. 12≤a≤13 11. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A. cm B. 13cm C. cm D. cm 12. 如图，矩形中，E是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点F，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 二．填空题（共6小题） 13. 已知，化简：______． 14. 如果一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a，则______． 15. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 16. 如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m． 17. 如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是__________. 18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________． 三．解答题（共6小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 定义：如图，点M、N把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点． （1）已知M、N把线段分割成，若，，，则点M、N是线段的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 21. 由于大风，山坡上的一棵甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知米，米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度． 22. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO并延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG （1）试求四边形EBFG的形状，说明理由； （2）求证:BD⊥BG （3）当AB＝BE＝1时，求EF的长， 23. 先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数，使，，这样+＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即，， ∴＝＝＝ 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 24. 如图，在中，于点D，，分别交，于点E、F． （1）如图1，若，求的长度； （2）如图2，若，求证：． 八年级下学期数学学科竞赛 一．选择题（共12小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10或##或10 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】13 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 三．解答题（共6小题） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 点M、N是线段的勾股分割点，理由如下： ∵，， ∴， ∴ ∴以为边的三角形是直角三角形 ∴点M、N是线段的勾股分割点； （2）或 【21题答案】 【答案】19米 【22题答案】 【答案】(1) 结论：四边形EBFG是矩形. 理由：∵OE=OF，OB=OG， ∴四边形EBFG是平行四边形， ∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°， ∴▱EBFG是矩形. （2）证明：∵CD=AD，∠ABC＝90°， ∴BD=CD ∴∠C=∠CBD， 同理可得：∠OEB=∠OBE， ∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°， ∴∠C+∠DEC=90°， ∵∠DEC=∠OEB， ∴∠CBD+∠OBE=90°， ∴BD⊥BG. （3）. 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）7 （2）证明：连接CF，在BF上截取BH=EF，连接CH， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $