精品解析：北京市顺义区顺义第三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

顺义三中2023－2024学年度第二学期初二数学阶段性检测 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 考试结束后请将主动把试卷交给班级数学课代表． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴该点在第二象限． 故选B． 2. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量是解题的关键． 3. 下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和，先得到多边形的内角和为，然后根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：∵多边形的外角和是， ∴这个多边形的内角和也是， 设多边形的边数为n， 则， 解得：， 故选：B． 4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）． A. ∠ADB＝∠CBD B. AD＝OD C. AO＝OC D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可． 【详解】解：A. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ADB＝∠CBD，正确，故不符合题意 B∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，不正确，故此选项符合题意； C∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OA=OC，正确，故此选项不符合题意； D. ，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键． 5. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象经过第二、三、四象限 C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟记相关结论是解题关键．根据一次函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：∵一次函数中，． ∴y随x增大而减小，故选项A错误； ∵当，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，故选项B正确； 当时，， ∴图象与y轴交点为，故选项C错误； ∵y随x增大而减小，且当时，， ∴当时，，故选项D错误； 故选：B． 6. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，可得的大小，进而可求出的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图像所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图像所经过的象限，然后再判断即可． 【详解】解：当，正比例函数图像经过第一、三象限，则一次函数图像经过第一、三、四象限，故A选项错误，选项错误； 当，正比例函数图像经过第二、四象限，则一次函数图像经过第一、二、三象限，选项正确、C选项错误． 8. 小苏和小林在一条 300 米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离（单位：米） 与跑步时间（单位：秒） 的对 应关系如下图所示．下列命题中正确的是（ ） ①小苏和小林在第19秒时相遇； ②小苏和小林之间的最大距离为30米； ③先到终点的同学用时58秒跑完了全程； ④先到终点的同学用时50秒跑完了全程； A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】先确定图象中横纵坐标表示的实际意义，然后根据图象进行分析即可． 【详解】解：纵坐标表示小苏和小林之间的距离，当纵坐标为0时，小苏小林相遇，所以①正确； 纵坐标的最大值为30，即小苏与小林之间的最大距离为30米，②正确； 19秒后，两人的距离先增大后减小，直至到达终点，由图象可得后到达终点的同学用时58秒跑完了全程，先到达终点的同学用时不确定，故③不正确，④不一定正确， 故选A 【点睛】本题考查了函数的图象，准确理解题意，根据图象作出判断是解题的关键． 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，确定自变量x的取值范围；二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 【详解】解：∵在函数中，二次根式的被开方数必须是非负数， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 点是直线上的两点，若，则_____（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 12. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理得出BD的长，再由平行四边形的性质求出DO，结合勾股定理即可得出答案． 【详解】∵BD⊥AD，AB＝10，AD＝6． ∴BD＝． ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴DO＝BD＝4． AC＝2AO． ∵△ADO是直角三角形． ∴AO＝． ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出DO的长是解题关键． 13. 在平面直角坐标系中，平行于直线，且经过点的一次函数解析式是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求一次函数解析式，熟练掌握两平行直线的值相等是解题的关键． 根据互相平行的两直线解析式的值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴设一次函数的解析式为， ∵一次函数经过点， ∴ 解得， 所以这个一次函数的解析式是， 故答案为． 14. 如图，出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 连接，根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图1，菱形纸片的面积为，对角线的长为，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，设与交于点， 在菱形中，，，， ∵菱形纸片的面积为，对角线的长为， ，， ， ∴， ∴大正方形中空白小正方形的边长为：． 故答案为：1． 16. 已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，若，则a的值是_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】由一次函数，可求与y轴分交点B的坐标为，进而知道，又，可求，因此A有两种情况即：或代入可求a得值． 【详解】解：因为一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B， 所以当时，则， ∴B的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴或 当时，，即：； 当时，，即：． 故答案为：2或． 【点睛】考查一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标的求法以及一次函数图象上点的坐标特征和分类讨论思想方法的应用，令，求出x的值，即求出与x轴的交点坐标，令，求出y的值，即求出图象与y轴的交点坐标． 三、解答题（本题共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知一次函数与轴交于点，与轴交于点 （1）求点，点的坐标； （2）在给出的坐标系中画出函数的图象； （3）结合图象写出当为何值时，． 【答案】（1）A (1,0),B(0, 2) （2） 用两点法画出函数图象，如图： （3）x<1 【解析】 【分析】（）本题考查知识点：一次函数与坐标轴交点坐标的求解，通过令求出A、B坐标； （）本题考查知识点：一次函数图象的绘制；绘制一次函数图象，通常采用“两点法”，因为一次函数的图象是一 条直线，所以只需要找到函数图象上的两个点(一般找与轴、轴的交点)，然后过这两个点作直线即可； （）本题考查知识点：通过一次函数图象求解不等式(时的取值范围)；表示函数图象在轴 上方的部分，观察画出的一次函数的图象，找到图象在轴上方时对应的的取值范围；从图象上看，函数图 象与轴交于，且随的增大而减 小，所以当时，； 【小问1详解】 解：在中，令，则； 令，则， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵由图象可知随增大而减小， 与轴交于， ∴时，， ∴当时，． 18. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖家与学校的距离是　 　米； （2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ （3）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 【答案】（1）2600 （2）3400米 （3）90米/分 【解析】 【分析】第一段是从学校回家，第二段是返回文具店，第三段是在文具店内，第四段是从文具店到家，参照数据即可得出答案． 【小问1详解】 解：小颖家与学校的距离是2600米； 故答案为：2600； 【小问2详解】 2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米）， 答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米； 【小问3详解】 1800÷（50﹣30）＝90（米/分）， 答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分． 【点睛】本题考查变量之间的关系的实际应用，理清题意，分辨每段代表的含义是解题的关键． 19. 已知：．求作：平行四边形． 作法： ①以点C为圆心，长为半径作弧； ②以点A为圆心，长为半径作弧； ③两弧在上方相交于点D，连接． 所以四边形即为所求平行四边形． （1）使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵ ， ， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． 【答案】（1） 如图所示． （2） ；．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据作图步骤即可作出图形； （2）根据平行四边形的判定解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，点、在的对角线上，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由平行四边形的性质得，，再由已知条件，可得，进而得出结论． 【详解】略 21. 如图，是矩形对角线的中点，是上的一点，将沿折叠后，点恰好与点重合．若，求折痕的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质、勾股定理是解题的关键． 由折叠的性质可得，则可得，所以， ，则可求，，，在中，由勾股定理可求． 【详解】解：∵点O是矩形的中心， ∴， 由折叠可得，，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴， 在中，． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与x轴交于点A． （1）求该函数的解析式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出n的取值范围． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）将点，代入得到方程组，解方程组即可得到结论； （2）求得时，函数的对应值，代入求得n的值，即可求得n的取值范围． 【小问1详解】 将点，代入，得 ，解得 所以该函数的解析式为： 令，，解得，所以点 【小问2详解】 当时， 把，代入得， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴． 【点睛】本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质． 23. 如图，矩形的对角线相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的长为，求四边形的周长 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形； （2）8 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质等知识，解题关键在于掌握判定定理． （1）先判定四边形是平行四边形，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证； （2）根据矩形的性质，先判定出是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出，并利用勾股定理求出的长度，再根据菱形的面积公式进行计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 设， ∴， ∴， ∴，（舍）， ∴， 由（1）可知四边形是菱形，故它的周长为． 24. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． （1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式； （2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 【答案】（1）y甲＝0.8x； （2）令0.8x＝0.6x+40， 解得：x＝200， 当x＜200时，选择甲书店更省钱， 当x＝200，甲乙书店所需费用相同， 当x＞200，选择乙书店更省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案． （2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱． 【详解】解：（1）甲书店：y＝0.8x， 乙书店：当时，y＝x， 当时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40， 乙书店：． （2）略 【点睛】本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系． 25. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验．对函数的图象和性质进综合行了研究．探究过程如下，请补充完整． … 0 1 2 3 4 5 … … 5 4 2 1 0 1 2 3 … （1）自变量的取值范围是全体实数．如表是与的几组对应值，其中，______； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现：该函数图象的最低点坐标是______；当时，随的增大而______； （4）进一步探究： ①不等式的解集是______； ②若关于的方程只有一个解，则的取值范围是______． 【答案】（1） （2） 解：画出该函数图象的另一部分，如图： （3），减小 （4）①或；②或 【解析】 【分析】（1）根据函数，计算出当对应的函数值，从而可以求得的值； （2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象即可求得最低点坐标和增减性； （4）①观察函数图象，去绝对值即可解一元一次不等式；②观察图象，分成，两种情况时，找到正比例函数与函数的图象只有一个交点时的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是； 当时，随的增大而减小； 故答案为：，减小； 【小问4详解】 解：①∵ ∴当时，， 即不等式为：， 解得： 当时，， 即不等式为：， 解得： ∴不等式的解集是：或； ②观察图象，若关于的方程只有一个解， 即正比例函数与函数的图象只有一个交点， 当时，由图象可知与时的的图象必然有一个交点， ∴与时的的图象不能有交点， 即； 当时，与时的的图象没有交点， ∴与时的的图象必然有一个交点， 即； ∴的取值范围是或； 故答案为：或；或． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题． 26. 如图，矩形是一张放在平面直角坐标系中的纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，在上取一点，使得沿折叠后，点落在轴上，记作点． （1）点的坐标是_____． （2）求折痕所在直线对应的函数解析式． （3）在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理易得，即可得到点的坐标； （2）设，则，而，在中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式即可； （3）设点P的坐标为，根据的面积为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，，， ∴，， ∵沿翻折后，点B落在x轴上，记作点， ∴，， 在中，，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解∶ 设，则， 而， 在中，， 即， 解得， ∴M点的坐标为， 设直线的解析式为， 把和代入得，， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解∶ 存在； 设点P的坐标为， 则的面积， 解得或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查的是一次函数和几何的综合运用，涉及到一次函数的性质、矩形的翻折、勾股定理的运用、面积的计算等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键． 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F． （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H． 求证：∠EAB=∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 【答案】 （1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°， ∴∠AGH=∠GHC． ∵GH⊥AE， ∴∠EAB=∠AGH． ∴∠EAB=∠GHC． （2）①补全图形，如图所示． ②． 证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q． ∵四边形ABCD是正方形， ∴点A，点C关于BD对称． ∴NA=NC，∠1=∠2． ∵PN垂直平分AE， ∴NA=NE． ∴NC=NE． ∴∠3=∠4． 在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°， ∴∠AQE=∠4． ∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°． ∴∠ANE=∠ANQ=90°． 在Rt△ANE中， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，有AD∥BC，∠BAD=90°，得到∠AGH=∠GHC，再根据GH⊥AE，得到∠EAB=∠AGH，即可证明． （2）①根据垂直平分线的作法步骤进行即可． ②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q，根据正方形的性质，得到NA=NC，∠1=∠2，再根据垂直平分线的性质，得到NA=NE，进而得到NC=NE，∠3=∠4，在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，得到∠AQE=∠4，∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°，∠ANE=∠ANQ=90°，最后在Rt△ANE中，即可求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②略 【点睛】此题主要考查正方形的性质、垂直平分线的性质和勾股定理，熟练掌握性质就解题关键． 28. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点的横、纵坐标之和等于点的横、纵坐标之和，则称两点为同和点．下图中的两点即为同和点． （1）已知点的坐标为． ①在点中，为点的同和点的是_____． ②若点在轴上，且，两点为同和点，则点的坐标为_____． （2）直线与轴、轴分别交于点，点为线段上一点． ①若点与点为同和点，求点坐标； ②若存在点与点为同和点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①R，T；② （2）①；② 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，理解“同和点”的定义并运用是解题的关键． （1）①由同和点的定义可求解；②由同和点的定义可求解； （2）①由同和点的定义，列出等式可求解；②由同和点的定义，列出等式可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①点的坐标为， ， 点，，， ，，， 点的同和点的是R，T， 故答案为：R，T； ②点在轴上，且，两点为同和点， 点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①直线与轴、轴分别交于点，， 当时，；当时，，解得， 点，点， 点与点为同和点， 设点， ， ， 点坐标为； ②设点坐标为， 点与点为同和点， ， ， 点为线段上一点， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺义三中2023－2024学年度第二学期初二数学阶段性检测 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 考试结束后请将主动把试卷交给班级数学课代表． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）． A. ∠ADB＝∠CBD B. AD＝OD C. AO＝OC D. 5. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象经过第二、三、四象限 C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 当时， 6. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 小苏和小林在一条 300 米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离（单位：米） 与跑步时间（单位：秒） 的对 应关系如下图所示．下列命题中正确的是（ ） ①小苏和小林在第19秒时相遇； ②小苏和小林之间的最大距离为30米； ③先到终点的同学用时58秒跑完了全程； ④先到终点的同学用时50秒跑完了全程； A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 10. 点是直线上的两点，若，则_____（填“”或“”或“”）． 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为_____． 13. 在平面直角坐标系中，平行于直线，且经过点的一次函数解析式是_____ 14. 如图，出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则_______． 15. 如图1，菱形纸片的面积为，对角线的长为，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是_____． 16. 已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，若，则a的值是_______． 三、解答题（本题共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知一次函数与轴交于点，与轴交于点 （1）求点，点的坐标； （2）在给出的坐标系中画出函数的图象； （3）结合图象写出当为何值时，． 18. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖家与学校的距离是　 　米； （2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ （3）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 19. 已知：．求作：平行四边形． 作法： ①以点C为圆心，长为半径作弧； ②以点A为圆心，长为半径作弧； ③两弧在上方相交于点D，连接． 所以四边形即为所求平行四边形． （1）使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵ ， ， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． 20. 如图，点、在的对角线上，．求证：． 21. 如图，是矩形对角线的中点，是上的一点，将沿折叠后，点恰好与点重合．若，求折痕的长． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与x轴交于点A． （1）求该函数的解析式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出n的取值范围． 23. 如图，矩形的对角线相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的长为，求四边形的周长 24. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． （1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式； （2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 25. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验．对函数的图象和性质进综合行了研究．探究过程如下，请补充完整． … 0 1 2 3 4 5 … … 5 4 2 1 0 1 2 3 … （1）自变量的取值范围是全体实数．如表是与的几组对应值，其中，______； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现：该函数图象的最低点坐标是______；当时，随的增大而______； （4）进一步探究： ①不等式的解集是______； ②若关于的方程只有一个解，则的取值范围是______． 26. 如图，矩形是一张放在平面直角坐标系中的纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，在上取一点，使得沿折叠后，点落在轴上，记作点． （1）点的坐标是_____． （2）求折痕所在直线对应的函数解析式． （3）在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F． （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H． 求证：∠EAB=∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点的横、纵坐标之和等于点的横、纵坐标之和，则称两点为同和点．下图中的两点即为同和点． （1）已知点的坐标为． ①在点中，为点的同和点的是_____． ②若点在轴上，且，两点为同和点，则点的坐标为_____． （2）直线与轴、轴分别交于点，点为线段上一点． ①若点与点为同和点，求点坐标； ②若存在点与点为同和点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $