7.1.3两条直线被第三条直线所截 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

第7章 相交线与平行线 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.理解同位角、内错角和同旁内角的概念. 2.能在复杂图形中正确识别同位角、内错角和同旁内角. 如图，两条直线相交形成的角之间有什么位置关系？ O B A D C 1 2 3 4 对顶角： ∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角： ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1． 复习回顾 3 问题2：观察描述∠4与∠8所在的角的位置关系. 观察：下图中的∠1与∠2是同位角吗？ 1 2 1 2 1 2 1 2 同位角形如字母“F”形 问题3：观察描述∠2与∠8所在的角的位置关系. A B D C E F （ （ （ （ 1 2 3 4 （ （ （ （ 5 6 7 8 观察：下图中的∠1与∠2是内错角吗？ 内错角形如字母“Z”形 问题4：观察描述∠1与∠8所在的角的位置关系. A B D C E F （ （ （ （ 1 2 3 4 （ （ （ （ 5 6 7 8 观察：下图中的∠1与∠2是内错角吗？ 同旁内角形如字母“U”形 A B C D F 2 3 6 7 8 4 1 5 E ∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8 1 5 图中的同位角除∠1和∠5外，还有…… ∠1和∠5 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 重点解析： 1.同位角成对出现，没有公共顶点 2.同位角由三条线构成，公共边是截线，剩余的两条边是被截线 3.同位角在被截线的同一方，截线的同侧 图形特征：形如字母“F” 知识点二：内错角的概念和识别 A B C D E F 2 7 6 4 1、它们在被截线AB、CD_______. 2、在截线EF的_________. 1 8 3 5 两侧 我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角. 之间 ∠3和∠5 ∠4和∠6 归纳总结 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 内错角 在两条被截直线的______，在截线的______ 形如字母___ “Z ” 内部 两侧 探究新知 F 观察∠4与∠5 的位置关系： ①在直线 EF 的同一旁(右侧) ②在直线 AB、CD 之间 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 同旁内角 4 5 探究新知 图中的同位角还有哪些？ F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 图形特征：在形如字母“U ” 的图形中有同旁内角. 3 6 课堂总结 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______， 在截线的_____ 形如字母___ “F” 同旁 同侧 内错角 之间 两侧 “Z” 同旁内角 之间 同侧 “U” 1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。 b c a 1 4 3 2 a b c 8 4 3 2 1 7 6 5 当堂检测 2、如图，（1） 和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。 （2） 和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。 4 3 2 1 A B C D 内错角 BD BC AD BD CD AB 内错角 1. 识别各组角的类型. 同位角 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 16 16 例4 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？ 描角 判断角的类型 分析：(1) 找公共边 内错角 同旁内角 同位角 尝试自己画一画. (2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ (2) 对顶角相等 ∠1 = ∠4 ∠1 = ∠2 邻补角互补 ∠1 = ∠4 ∠1+∠3 = 180° 相等 互补 ∠2 = ∠4 ∠3+∠4 = 180° 如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。 被截线 同位角 内错角 同旁内角 ∠2和∠5 ∠1和∠8 ∠3和∠6 ∠4和∠7 ∠4和∠5 ∠1和∠6 ∠1和∠5 ∠4和∠6 截线 19 如图直线DE、BC被直线AB所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ D E C B A 2 4 3 1 20 如图直线DE、BC被直线AB所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ D E C B A 2 4 3 1 (1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角。 (2)∵∠1=∠4（已知） ∠4＝∠2 （对顶角相等） ∴∠1＝∠2. ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义) ∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180° 即∠1和∠3互补. 答： 21 $$