第19讲 计算特训（4）——功和能（学考第23题）-2026年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第19讲 功和能 1．如图所示的传送装置由同一竖直面内的轨道和传送带组成，包括固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、半径R=1m 的圆弧轨道 BCD、倾角θ=37°的传送带。装置除传送带外均光滑，且各处平滑连接。质量m=0.5kg的小物块 P 从AB 上高为h处由静止释放。由特殊材料制成的传送带DE长L=1.75m，P相对传送带上行时动摩擦因数为 ，相对传送带下行时动摩擦因数为μ2 = 0.5。P与传送带间最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。若不计 P 的大小和空气阻力。已知 (1)当h=0.8m时，若传送带保持静止， 求： ① P第一次经过C 点时受到的支持力大小FN； ② P 沿传送带上滑的最远距离l； ③ 经过足够长的时间，P在传送带上经过的总路程s。 (2)当h=1.45m时，若传送带保持顺时针匀速转动，以最小速度传送 P 到 E 点，求P 和传送带间由于摩擦产生的热量Q。 2．某校举办校内题霸学术节，允许同学之间设计难题，挑战其他学霸。某同学设计了这样一道题如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从点水平飞出后恰好沿着点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面，最后滑上放在光滑水平面上，质量为的木板上表面继续运动。已知的高度差，物体与的动摩擦因数，木板点与竖直墙壁的距离，物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度，圆弧轨道与倾斜斜面相切于点，物体、木板与竖直墙壁发生碰撞时不损失任何能量，物体可视为质点，点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。木板反弹后与点碰撞后瞬间停止。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达点速度大小； (2)物体、木板与竖直墙壁碰撞前的速度大小； (3)物体最终停下的位置距离点的距离。 3．海盗船是游乐场中经常见到的娱乐项目，如图1所示。海盗船的总质量为M，用、两杆将其悬挂在大型支架上，当地的重力加速度为g。假定海盗船第一次到达最高点后关闭电机，之后在不考虑任何阻力的情况下，海盗船由静止开始运动，请对以下问题进行讨论。 （1）若将海盗船简化为如图2所示的小球模型，小球到悬点O的距离为L，最大摆角为，当小球运动到最低点时，求小球的速度大小。 （2）若将海盗船简化为如图3所示细环状模型，其质量分布均匀。若在最高点时，杆刚好垂直于地面，海盗船左右对称的两部分重心距离地面的高度分别为和（不考虑海盗船绕质心旋转的转动动能）。 a．求海盗船中央位置通过最低点时的速度大小。 b．假定乘客都坐在海盗船的右侧部分（右侧部分重心距离地面的高度可视为不变），在其他条件不变的情况下，海盗船中央位置摆到最低点的速度为，请比较与（2）a结果的大小关系，并说明理由。 4．如图所示为一款弹射玩具装置，其结构为一张粗糙的水平桌面上固定有U型对称光滑挡板，其中半圆弧型部分半径为，在开始端A处有一轻弹簧处于压缩状态，以一定初速度弹出质量为的小球，小球将紧贴着桌面和挡板从处水平飞出，若小球能无碰撞地进入竖直光滑圆管道DEF则为游戏成功，其中该圆管道入口为，最低点为，最高点为，且和等高，管道口径略大于小球直径，小球可看成质点，圆管轨道以为圆心半径（未知）。通过多次尝试发现只要满足，就有，且小球可以刚好无碰撞进入管道并从最高点无挤压飞出，管道入口点同圆心连线与竖直方向夹角为（未知）。重力加速度取，忽略空气阻力和弹簧长度，求： （1）游戏成功时弹簧的弹性势能是多少； （2）游戏成功时小球从A到C过程摩擦力做的功和最左端B处挡板对小球的弹力大小； （3）半径和小球在E点对轨道的压力； （4）写出关于的相关表达式并化简（不用具体求解）。 5．如图所示为某游戏轨道模型图，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、水平直轨道EF，传送带FG，MN为是固定于水平地面上的薄平板，除直轨道EF和传送带FG外其余各段轨道均光滑，且各处平滑连接。现将一可视为质点的滑块自A点静止释放，经螺旋圆形轨道BCDE后，滑上传送带FG。已知滑块质量，A距B所在的水平面高度，圆轨道半径，水平直轨道EF长，传送带FG长并可向右匀速传动，M与G水平距离，高度差，平板MN长，滑块与直轨道EF和传送带FG间的动摩擦因数均为，，，，求： （1）滑块通过轨道B点的速度大小； （2）滑块通过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小； （3）若传送带不转动，滑块从A点由静止释放时落在平板上离M点的距离； （4）要使滑块从A点由静止释放时落在平板上，求传送带的速度范围。 6．如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型，和为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于点，点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点。在某次游戏过程中，通过遥控装置使小车以一定的速度过点同时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点时对轨道的压力大小，小车通过水平半圆轨道时速率恒定。小车可视为质点，质量。长长，竖直圆轨道半径，水平半圆轨道半径。小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取．求： （1）小车运动到C点时的速度大小； （2）小车在水平半圆轨道上运动受到的向心力大小； （3）要使小车能沿着轨道到达水平半圆轨道，在A点时的速度至少达到多少？ 7．某游乐场游戏装置示意图如图甲所示。质量为的物块从圆形轨道某处静止释放，经过飞出后沿半圆轨道运动，之后进入水平粗糙平台，平台离地面高度为。半圆轨道的最高点处有一力传感器，可以测出物块经过点时对轨道的压力，取不同的圆心角得到相应的压力，作出关系图，如图乙所示。已知圆形轨道与半径均为，平台长度为，物块与平台之间的动摩擦因数满足（为物块所在平台上的位置到点的距离），平台离地面高度为，不计空气阻力，所有圆形轨道光滑且与平台在同一竖直面内。求： （1）、的值； （2）若物块恰好到达处，求物块释放点离的竖直高度； （3）若将平台左端截去长为的一小段，物块仍从第（2）问中位置静止释放，落在水平地面上的点，要使的水平距离最大，求的值。    8．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s2。求： （1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间； （2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力； （3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？ 9．如图所示的游戏装置由同一竖直面内的两个轨道组成。轨道Ⅰ光滑且固定在水平地面上，依次由足够长的倾斜直轨道、圆心为的圆弧形轨道、倾斜直轨道组成。与垂直，段与段关于对称。轨道Ⅱ形状与轨道Ⅰ的段完全相同，C、E、I、K在同一水平线上，J是最低点，与在同一水平线上。轨道Ⅱ可按需要沿水平地面平移，和段粗糙，段光滑。的倾角，圆弧段半径。游戏时，质量的滑块从上高为h的某处静止释放，调节F、H的间距x，使滑块从F滑出后恰能从H沿向切入轨道Ⅱ，且不从L端滑出，则游戏成功。滑块（可视为质点）与和段的动摩擦因数，空气阻力可不计，。 （1）当时： ①求滑块经过D的速度大小及所受支持力大小； ②求游戏成功时的x，以及滑块经过J时的动能； （2）求游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小与h的关系式。 10．光滑的圆弧轨道AB竖直放置，半径R=0.8m，B端切线水平，B离地高度H=1.25m，如图所示，小滑块P从A点由静止滑下最终落在水平地面上（空气阻力不计，g取10 m/s2）求： （1）小滑块P滑到B点时的速度的大小； （2）小滑块P的落地点与B点的水平距离s； （3）若轨道AB不光滑而其它条件不变，小滑块P的落地速度会改变吗？它由B到落地的时间会改变吗？（只答“会”或“不会”，不需要说明。） 11．图甲为儿童玩具小火车轨道，由竖直圆轨道（在最低点B分别与水平轨道AB和BD相连）、竖直圆弧轨道DE和FH、倾斜半圆轨道EGF、水平四分之一圆轨道AK和IJ、水平轨道AB、BD、HI、KJ平滑相切连接而成，图乙为轨道侧视示意图。已知竖直圆轨道和EGF的半径均为R=0.4m，最高点G离水平轨道的高度h=0.4m。小火车可视为质点且质量m=0.2kg，在H点以额定功率P=1W由静止启动，沿着IJKAB轨道到达B点关闭电动机，恰好能通过竖直圆轨道的最高点C，不计摩擦阻力和空气阻力，g取10m/s2。求： （1）小火车通过C点时的速度大小vC； （2）小火车从H点运动到B点的时间t； （3）小火车运动到EGF最高点G时所受的合力大小F。 12．如图所示，质量的小物块以初速度水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为，点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道平滑连接，A与圆心的连线与竖直方向成37°角，是一段粗糙的水平轨道，小物块与间的动摩擦因数，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为的半圆弧轨道，点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道在点平滑连接。已知重力加速度，，。 （1）求小物块经过点时对轨道的压力大小； （2）若小物块恰好能通过点，求的长度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 功和能 1．如图所示的传送装置由同一竖直面内的轨道和传送带组成，包括固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、半径R=1m 的圆弧轨道 BCD、倾角θ=37°的传送带。装置除传送带外均光滑，且各处平滑连接。质量m=0.5kg的小物块 P 从AB 上高为h处由静止释放。由特殊材料制成的传送带DE长L=1.75m，P相对传送带上行时动摩擦因数为 ，相对传送带下行时动摩擦因数为μ2 = 0.5。P与传送带间最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。若不计 P 的大小和空气阻力。已知 (1)当h=0.8m时，若传送带保持静止， 求： ① P第一次经过C 点时受到的支持力大小FN； ② P 沿传送带上滑的最远距离l； ③ 经过足够长的时间，P在传送带上经过的总路程s。 (2)当h=1.45m时，若传送带保持顺时针匀速转动，以最小速度传送 P 到 E 点，求P 和传送带间由于摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)①13N；②0.75m；③2m (2)1.5J 【详解】（1）当h=0.8m时，若传送带保持静止 ①小物块P由A到C的过程，设在C点速度为，根据动能定理 解得 在C点，设P受到的支持力为，由牛顿第二定律 联立解得 ②小物块P由C运动到最高点的过程，P 沿传送带上滑的最远距离l，根据动能定理 解得 ③经过足够长的时间，P由C运动到D点时速度为零，在传送带上经过的总路程为s，根据功能关系 解得 （2）当h=1.45m时 物块P到达D点速度设为vD，由A到D的过程，由动能定理 解得 根据题意，要P以最小速度传送到E点，则传送带速度v需满足，P减速滑行到与传送带速度共速之前，加速度大小为 （方向向下） P继续减速滑行到E点的过程，加速度大小为 （方向向下） 由运动学公式，则有 可解得 P滑行到与传送带速度共速之前，运动时间 相对位移 P继续减速滑行到E点的过程，运动时间 相对位移 故P 和传送带间由于摩擦产生的热量 2．某校举办校内题霸学术节，允许同学之间设计难题，挑战其他学霸。某同学设计了这样一道题如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从点水平飞出后恰好沿着点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面，最后滑上放在光滑水平面上，质量为的木板上表面继续运动。已知的高度差，物体与的动摩擦因数，木板点与竖直墙壁的距离，物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度，圆弧轨道与倾斜斜面相切于点，物体、木板与竖直墙壁发生碰撞时不损失任何能量，物体可视为质点，点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。木板反弹后与点碰撞后瞬间停止。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达点速度大小； (2)物体、木板与竖直墙壁碰撞前的速度大小； (3)物体最终停下的位置距离点的距离。 【答案】(1)9J，7m/s (2)， (3) 【详解】（1）物体从点水平飞出后做平抛运动，由于BC高度差，则根据 解得物体在C点时竖直方向的速度大小为 由几何关系如图 可知 则物体在C点时的速度大小为 则弹簧的弹性势能为 从C点下滑到E点，根据动能定理 解得物体到达点速度大小为 （2）物体受到水平向左摩擦力，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 解得物体的加速度大小为 木板受到水平向右滑动摩擦力，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得木板的加速度大小为 当两者达到共同速度所需要时间为，根据匀变速直线运动公式 解得 物体对地位移为 木板对地位移 且物体相对木板位移 物体恰好没有离开木板，因此物体、木板与竖直墙壁碰撞前的速度均为 （3）当物体、木板与竖直墙壁碰撞后，由于没有能量瞬时，两者原速反弹，反弹后两者没有相对运动，当木板碰撞E点停止运动，物体在其表面做匀减速直线运动，设物体向前滑行距离为，则由运动学公式 解得 物体停下来位置距离E点距离 3．海盗船是游乐场中经常见到的娱乐项目，如图1所示。海盗船的总质量为M，用、两杆将其悬挂在大型支架上，当地的重力加速度为g。假定海盗船第一次到达最高点后关闭电机，之后在不考虑任何阻力的情况下，海盗船由静止开始运动，请对以下问题进行讨论。 （1）若将海盗船简化为如图2所示的小球模型，小球到悬点O的距离为L，最大摆角为，当小球运动到最低点时，求小球的速度大小。 （2）若将海盗船简化为如图3所示细环状模型，其质量分布均匀。若在最高点时，杆刚好垂直于地面，海盗船左右对称的两部分重心距离地面的高度分别为和（不考虑海盗船绕质心旋转的转动动能）。 a．求海盗船中央位置通过最低点时的速度大小。 b．假定乘客都坐在海盗船的右侧部分（右侧部分重心距离地面的高度可视为不变），在其他条件不变的情况下，海盗船中央位置摆到最低点的速度为，请比较与（2）a结果的大小关系，并说明理由。 【答案】（1）；（2）a．；b． 【详解】（1）根据动能定理 得      （2）a．以地面为零重力势能面，根据机械能守恒定律 得 b．设所有乘客在海盗船右侧重心处的等效质量为m，根据机械能守恒定律 得 4．如图所示为一款弹射玩具装置，其结构为一张粗糙的水平桌面上固定有U型对称光滑挡板，其中半圆弧型部分半径为，在开始端A处有一轻弹簧处于压缩状态，以一定初速度弹出质量为的小球，小球将紧贴着桌面和挡板从处水平飞出，若小球能无碰撞地进入竖直光滑圆管道DEF则为游戏成功，其中该圆管道入口为，最低点为，最高点为，且和等高，管道口径略大于小球直径，小球可看成质点，圆管轨道以为圆心半径（未知）。通过多次尝试发现只要满足，就有，且小球可以刚好无碰撞进入管道并从最高点无挤压飞出，管道入口点同圆心连线与竖直方向夹角为（未知）。重力加速度取，忽略空气阻力和弹簧长度，求： （1）游戏成功时弹簧的弹性势能是多少； （2）游戏成功时小球从A到C过程摩擦力做的功和最左端B处挡板对小球的弹力大小； （3）半径和小球在E点对轨道的压力； （4）写出关于的相关表达式并化简（不用具体求解）。 【答案】（1）2J；（2），5N；（3）60N，方向竖直向下；（4） 【详解】（1）根据能量守恒有 （2）从A到C的过程中，根据动能定理可得 代入数据可得 从A到B，摩擦力做的功 根据动能定理可得 而在B点由牛顿第二定律有 解得 （3）从点到点，由机械能守恒可知 在点由牛顿第二定律有 解得 从点到点根据机械能守恒得 在点由牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力，方向竖直向下。 （4）根据平抛规律可得 由几何关系可得 数据代入化简得 5．如图所示为某游戏轨道模型图，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、水平直轨道EF，传送带FG，MN为是固定于水平地面上的薄平板，除直轨道EF和传送带FG外其余各段轨道均光滑，且各处平滑连接。现将一可视为质点的滑块自A点静止释放，经螺旋圆形轨道BCDE后，滑上传送带FG。已知滑块质量，A距B所在的水平面高度，圆轨道半径，水平直轨道EF长，传送带FG长并可向右匀速传动，M与G水平距离，高度差，平板MN长，滑块与直轨道EF和传送带FG间的动摩擦因数均为，，，，求： （1）滑块通过轨道B点的速度大小； （2）滑块通过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小； （3）若传送带不转动，滑块从A点由静止释放时落在平板上离M点的距离； （4）要使滑块从A点由静止释放时落在平板上，求传送带的速度范围。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）滑块从A到B过程，根据动能定理，有 解得 （2）滑块从A点到C点的过程中，由机械能守恒定律有 对滑块在C点受力分析有 由牛顿第三定律有 解得 （3）若传送带不动，设滑块运动到G点的速度为，从C点到G点由动能定理 可得 G点飞出做平抛，由，可得G点飞出后的水平距离 则落地点离M点的距离 （4）若传送带一直对滑块做正功，设滑块运动到G点的速度为，从C点到G点由动能定理 可得 设滑块从G点飞出后能够到达平板的最小速度为，最大速度为，则 ，， 可得 ， 故要使滑块从A点由静止释放时落在平板上，传送带的速度范围 6．如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型，和为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于点，点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点。在某次游戏过程中，通过遥控装置使小车以一定的速度过点同时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点时对轨道的压力大小，小车通过水平半圆轨道时速率恒定。小车可视为质点，质量。长长，竖直圆轨道半径，水平半圆轨道半径。小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取．求： （1）小车运动到C点时的速度大小； （2）小车在水平半圆轨道上运动受到的向心力大小； （3）要使小车能沿着轨道到达水平半圆轨道，在A点时的速度至少达到多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小车在最高点时，由牛顿第二定律 （2）由动能定理从C到D由动能定理       ①       ② 由①②得小车在水平半圆轨道上运动受到的向心力 （3）设能过点的最小速度 设到达点速度为0时过点的速度为，从到由动能定理 得 故以过点能到达水平半圆轨道，设由点出发的最小速度，从到由动能定理 解得 7．某游乐场游戏装置示意图如图甲所示。质量为的物块从圆形轨道某处静止释放，经过飞出后沿半圆轨道运动，之后进入水平粗糙平台，平台离地面高度为。半圆轨道的最高点处有一力传感器，可以测出物块经过点时对轨道的压力，取不同的圆心角得到相应的压力，作出关系图，如图乙所示。已知圆形轨道与半径均为，平台长度为，物块与平台之间的动摩擦因数满足（为物块所在平台上的位置到点的距离），平台离地面高度为，不计空气阻力，所有圆形轨道光滑且与平台在同一竖直面内。求： （1）、的值； （2）若物块恰好到达处，求物块释放点离的竖直高度； （3）若将平台左端截去长为的一小段，物块仍从第（2）问中位置静止释放，落在水平地面上的点，要使的水平距离最大，求的值。    【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）物块从静止释放，根据动能定理 在点有 解得 由图像可知，时，；时， 解得 ， （2）从释放点到点，由动能定理可知 摩擦力做功为 其中 代入数据可知 （3）截去以后，设物块离开平台速度为，则 摩擦力做功为 物块落点到点的水平距离为 又因为 根据几何关系联立求得的水平距离最大时，值为 8．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s2。求： （1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间； （2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力； （3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？ 【答案】（1），；（2），，方向竖直向下；（3）不能，最后停在距离D点左侧6.4m处 【详解】（1）由题意可知 解得 在B点竖直方向的速度 空中飞行的时间 （2）由B点到E点，由动能定理可得 代入数据可得 由B点到C点，由动能定理可得 在C点由牛顿第二定律知 由几何知识 联立解得 根据牛顿第三定律 方向竖直向下。 （3）运动员能到达左侧的最大高度为h'，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有 解得 所以第一次返回时，运动员不能回到B点，设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，由动能定理可得 代入数据解得 因为 所以运动员最后停在距离D点左侧6.4m处 9．如图所示的游戏装置由同一竖直面内的两个轨道组成。轨道Ⅰ光滑且固定在水平地面上，依次由足够长的倾斜直轨道、圆心为的圆弧形轨道、倾斜直轨道组成。与垂直，段与段关于对称。轨道Ⅱ形状与轨道Ⅰ的段完全相同，C、E、I、K在同一水平线上，J是最低点，与在同一水平线上。轨道Ⅱ可按需要沿水平地面平移，和段粗糙，段光滑。的倾角，圆弧段半径。游戏时，质量的滑块从上高为h的某处静止释放，调节F、H的间距x，使滑块从F滑出后恰能从H沿向切入轨道Ⅱ，且不从L端滑出，则游戏成功。滑块（可视为质点）与和段的动摩擦因数，空气阻力可不计，。 （1）当时： ①求滑块经过D的速度大小及所受支持力大小； ②求游戏成功时的x，以及滑块经过J时的动能； （2）求游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小与h的关系式。 【答案】（1）①，，②，；（2） 【详解】（1）①A到D由机械能守恒 在D由牛顿第二定律 解得 ②A到F由机械能守恒 F到H过程中 A到J由动能定理 解得 （2），滑块能停在斜面上，若滑块恰好停在I，A到I由动能定理 解得 若滑块恰好停在L，A到L由动能定理 解得 A到J由动能定理 在J由牛顿第二定律 则 10．光滑的圆弧轨道AB竖直放置，半径R=0.8m，B端切线水平，B离地高度H=1.25m，如图所示，小滑块P从A点由静止滑下最终落在水平地面上（空气阻力不计，g取10 m/s2）求： （1）小滑块P滑到B点时的速度的大小； （2）小滑块P的落地点与B点的水平距离s； （3）若轨道AB不光滑而其它条件不变，小滑块P的落地速度会改变吗？它由B到落地的时间会改变吗？（只答“会”或“不会”，不需要说明。） 【答案】（1）4m/s；（2）2m；（3）落地速度“会”改变，时间“不会”改变 【详解】（1）滑块由A到B，由动能定理可得 解得 （2）根据平抛运动规律，竖直方向上 解得 水平方向上 解得 （3）AB不光滑，因为要克服摩擦阻力做功，滑块到B的速度会变小，设为v0，即 但从B点抛出时，仍为平抛运动，竖直方向上 竖直方向的速度不会改变，则落地速度 所以落地速度会减小，但落地时间不会发生改变。 11．图甲为儿童玩具小火车轨道，由竖直圆轨道（在最低点B分别与水平轨道AB和BD相连）、竖直圆弧轨道DE和FH、倾斜半圆轨道EGF、水平四分之一圆轨道AK和IJ、水平轨道AB、BD、HI、KJ平滑相切连接而成，图乙为轨道侧视示意图。已知竖直圆轨道和EGF的半径均为R=0.4m，最高点G离水平轨道的高度h=0.4m。小火车可视为质点且质量m=0.2kg，在H点以额定功率P=1W由静止启动，沿着IJKAB轨道到达B点关闭电动机，恰好能通过竖直圆轨道的最高点C，不计摩擦阻力和空气阻力，g取10m/s2。求： （1）小火车通过C点时的速度大小vC； （2）小火车从H点运动到B点的时间t； （3）小火车运动到EGF最高点G时所受的合力大小F。 【答案】答案（1）2m/s；（2）2s；（3）6N 【详解】（1）恰能通过竖直圆轨道最高点，满足 解得 vC=2m/s （2）小火车从H点运动到B点，由动能定理有 解得 t=2s （3）小火车从C点运动到G点，由动能定理 在G点由牛顿第二定律有 联立解得 F=6N 12．如图所示，质量的小物块以初速度水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为，点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道平滑连接，A与圆心的连线与竖直方向成37°角，是一段粗糙的水平轨道，小物块与间的动摩擦因数，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为的半圆弧轨道，点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道在点平滑连接。已知重力加速度，，。 （1）求小物块经过点时对轨道的压力大小； （2）若小物块恰好能通过点，求的长度。 【答案】（1）62N；（2）10m 【详解】（1）物块做平抛运动到A点时，根据平抛运动的规律有 解得 小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有 小物块经过B点时，有 解得 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是； （2）小物块刚好能通过点时，根据 解得 小物块从点运动到点的过程，根据动能定理有 代入数据解得。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$