第7讲 万有引力定律与航天-2026年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第7讲 万有引力定律与航天 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有 引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 ◇会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 ◇知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。 【学业要求】 ◇知道行星的运动规律，理解开普勒三大定律。 ◇理解万有引力定律和会用万有引力定律计算天体质量和密度。 ◇了解人造地球卫星的规律，知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度。 开普勒三大定律的理解和应用 万有引力定律 万有引力定律的应用 宇宙航行 考点一　行星的运动 1．地心说和日心说 (1)地心说：认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动． 代表人物：托勒密 (2)日心说：认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． 代表人物：哥白尼 2．开普勒行星运动定律 （1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是　椭圆　，太阳处在椭圆的一个　焦点　上。 （2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　面积　相等。 （3）开普勒第三定律：所有行星轨道的　半长轴　的三次方跟它的　公转周期　的二次方的　比都相等　，即　＝k　。 3．开普勒行星运动定律的科学价值 开普勒行星运动定律的发现过程表明，人类认识自然规律应具有实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、敢于坚持真理和勇于探索的科学态度和科学精神． 考点二　太阳与行星间的引力 1．行星绕太阳做圆周运动需要向心力，其向心力是由太阳对行星的引力提供的． 2．太阳与行星间互有引力作用 (1)太阳对行星的引力和行星对太阳的引力遵循牛顿第三定律． (2)太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等、方向相反． 3．太阳与行星间引力的方向和表达式 (1)太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线． (2)太阳与行星间引力的表达式：F＝G. 式中G是比例系数，与太阳、行星无关． 考点三　万有引力定律 1．万有引力定律 (1)内容：两个物体之间的万有引力的大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比． (2)公式：F＝G. (3)适用条件：严格来说公式只适用于质点之间的相互作用． (4)G为引力常量(由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出)，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2．万有引力的性质 万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力． 考点四　万有引力理论的成就 1．万有引力定律在天文学上的重要应用 (1)计算天体的质量． (2)发现未知天体． 2．称量地球质量的基本思路 一、利用天体表面重力加速度g和天体半径R计算 1.由G＝mg，得天体质量M＝。 2.天体密度ρ＝＝＝。 二、利用运行天体的轨道半径r和周期T计算 1.由G＝mr，得M＝。 2.若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 3.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考点五　宇宙航行 1．宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度． 由G＝得 v＝ ＝ m/s＝7.9 km/s. (2)第二宇宙速度：物体在地面附近发射时脱离地球束缚的最小发射速度，大小为11.2 km/s (3)第三宇宙速度：物体在地面附近发射时脱离太阳束缚的最小发射速度，大小为16.7 km/s． 2．人造卫星 卫星运行速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a与轨道半径r的关系 (1)由＝有v＝ ，即v∝，故r越大，v越小； (2)由＝mω2r有ω＝ ，即ω∝，故r越大，ω越小； (3)由＝m()2r有T＝2π，即T∝，故r越大，T越大； (4)由＝ma有a＝，即a∝，故r越大，a越小． 3．地球同步卫星 (1)所谓地球同步卫星，指跟着地球自转(相对于地面静止)，与地球做同步匀速转动的卫星． (2)特点 ①卫星的周期与地球自转的周期T(或角速度ω)_ 相同，T＝24 h； ②卫星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距离h和线速度都是定值(距地面3.6万公里)； ③卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向相同． 考点六　相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．经典力学的局限性 (1)在经典力学中，物体的质量是不变的，狭义相对论认为物体的质量随运动速度的增大而增大． (2)宏观物体的运动，有确定的运动轨道，可由经典力学确定物体的运动状态，而微观粒子具有波动性，其运动规律一般不可由经典力学确定． (3)牛顿的万有引力理论不能解释行星近日点的旋进现象． 2．经典力学的适用范围 (1)只适用于宏观世界，不适用于微观世界． (2)只适用于低速运动，不适用于高速运动． (3)只适用于弱引力作用，不适用于强引力作用． 题型一、开普勒三大定律 [例题1] 超级月亮景观，从科学定义而言，叫作近地点满月更为准确。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，则（　　） A．月球由近地点向远地点运动的过程，月球的线速度增大 B．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的线速度减小 C．月球运动到远地点时的速度最大 D．月球运动到近地点时的加速度最大 【答案】D 【详解】ABC．由开普勒第二定律可知，月球运动到远地点时的速度最小，月球由近地点向远地点运动的过程中，月球的线速度减小，由远地点向近地点运动的过程中，月球的线速度增大，ABC错误； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律可得 月球运动到近地点时所受万有引力最大，加速度最大，D正确。 故选D。 [例题2] 二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是（　　） A．春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度相同 B．地球从小暑到冬至做加速运动 C．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分 D．立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，春分点与秋分点，地球关于太阳对称，地球到太阳的间距相等，根据开普勒第二定律可知，地球环绕太阳公转速度大小相等，但方向不同，故A错误； B．地球从小暑到冬至，离太阳越来越近，则做加速运动，故B正确； C．由于冬至时地球在近日点附近，夏至时地球在远日点附近，则地球从秋分经冬至到春分的平均速度大于地球从春分经夏至到冬至的平均速度，则地球从秋分经冬至到春分的时间间隔小于地球从春分经夏至到冬至的时间间隔，可知，春分、夏至、秋分、冬至四个节气并没有将一年的时间四等分，故C错误； D．立春附近相邻两节气到太阳的间距小于立秋附近相邻两节气到太阳的间距，根据开普勒第二定律可知，立春附近相邻两节气位置的速度大小大于立秋附近相邻两节气位置的速度，则立春附近相邻两节气的时间间隔小于立秋附近相邻两节气的时间间隔，故D错误。 故选B。 [例题3] 太阳系有八大行星，离太阳由近至远分别为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运行过程中，速率不变 B．木星的公转周期大于一年 C．八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，太阳处在椭圆的中心 D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】B 【详解】A．地球绕太阳运行过程中，根据开普勒第二定律可知，地球处于近日点时的速度最大，处于远日点时的速度最小，故A错误； B．根据开普勒第三定律 由于木星的公转轨道半长轴大于地球的公转轨道半长轴，则木星的公转周期大于地球的公转周期，即木星的公转周期大于一年，故B正确； C．由开普勒第一定律可知，太阳处在椭圆的一个焦点上，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，但相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积与木星与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 题型二、万有引力定律及其应用 [例题4] 2025年5月17日我国发射了“北邮二号”卫星，用于推动6G空天信息网络建设。已知北邮二号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为，离地面高度为，质量为。地球质量为，地球半径为，引力常量为。则北邮二号卫星受到地球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律，卫星所受引力大小为 其中为卫星到地心的距离，即 代入得 故选B。 [例题5] 2025年4月27日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星的质量为，卫星在圆轨道上运行时所受地球的万有引力大小为，地球的质量为，地球的半径为，引力常量为，则卫星运行时距地球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由万有引力定律公式可得轨道半径 因此卫星高度为 故选D。 [例题6] 按照我国的火星探测计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。若火星的卫星火卫一绕火星做周期为T、轨道半径为r的圆周运动，引力常量为G。则火星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火卫一绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 故选B。 题型三、宇宙速度 卫星 [例题7] 如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球静止卫星。下列关于做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．角速度的大小关系为 B．线速度的大小关系为 C．周期关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】AD 【详解】ABC．对、，根据万有引力提供向心力有 解得，，， 因为的轨道半径大于，则，，， 对，角速度相等，即，根据知，；根据知，的半径大，则；根据知，的半径大，则，所以角速度的大小关系为，线速度大小关系为，周期的关系为，故A正确，BC错误； D．向心加速度的大小关系为，故正确。 故选AD。 [例题8] 太阳系各行星几乎在同一水平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行至某地外行星和太阳之间且三者几乎排成一条直线时观察到的现象，在天文学中被称为“行星冲日”。北京时间2024年12月8日，我们迎来了一次特别的木星冲日。这次冲日时，木星正好运行至近日点附近，这意味着木星距离地球更近，看起来也更大、更亮。已知地球和各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，地球公转轨道半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，符号“AU”，即1AU=1天文单位。根据以上信息分析下列说法正确的是（　　） 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．各地外行星中火星受太阳引力最大 B．木星公转周期超过10年 C．各地外行星中海王星两次冲日的时间间隔最短 D．各地外行星中海王星两次冲日的时间间隔最长 【答案】BC 【详解】A．各地外行星质量未知，故不能确定各行星所受太阳引力的大小，故A错误； B．由开普勒第三定律得年，故B正确； CD．设冲日时间间隔为t，则 得 T外越大，则t越小，由开普勒第三定律知海王星周期最大，故海王星的冲日时间间隔最短，故C正确，D错误。 故选BC。 [例题9] 我国的“天问三号任务”计划在2028年前后实施两次发射任务。假设天问三号发射过程变轨示意图如图所示。天问三号先进入远火圆轨道1，在A点点火再进入椭圆轨道2，最后在B点点火进入近火圆轨道3，轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。下列说法正确的是（　　） A．天问三号的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．天问三号在A点点火减速进入椭圆轨道2 C．天问三号在轨道1上经过A点的加速度小于在轨道2上经过A点的加速度 D．天问三号在轨道2上运行经过A点的线速度大于经过B点的线速度 【答案】AB 【详解】A．天问三号绕火星转动，脱离了地球引力的约束，所以天问三号的发射速度大于地球的第二宇宙速度，故A正确； B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以天问三号在A点点火减速进入椭圆轨道2，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知天问三号在轨道1上经过A点的加速度等于在轨道2上经过A点的加速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，天问三号在轨道2上运行经过A点（远火点）的线速度小于经过B点（近火点）的线速度，故D错误。 故选AB。 1. 将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表处重力加速度方向在PO连线的左下方且靠近PO连线。 故选B。 2. 中国空间站距离地面的高度约为地球半径的，其环绕地球运行的周期为。已知引力常量为，则以下表达式最接近地球平均密度的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】中国空间站的轨道半径 根据万有引力提供向心力有 地球的平均密度 其中 联立得 故选B。 3. 我国计划在2030年前实现载人登陆月球，其后将建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。已知月球质量为M、半径为R，引力常量为G，若质量为m的月球探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动，则探测器的（　　） A．向心加速度为 B．角速度为 C．周期为 D．动能为 【答案】C 【详解】探测器绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，即 A．可知探测器的向心加速度为，故A错误； B．可知探测器的角速度为，故B错误； C．可知探测器的周期为，故C正确； D．可知探测器的速度大小为 则探测器的动能为，故D错误。 故选C。 4. 北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，顺利将3名航天员送入太空。飞船入轨后，于北京时间10月30日11时00分成功对接于离地面约400公里的中国空间站（低于地球静止卫星轨道高度）。下列说法正确的是（　　） A．空间站中的航天员能处于飘浮状态是因为其受到的合力为零 B．空间站绕地球运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 C．空间站绕地运行的角速度比地球静止卫星绕地运行的角速度大 D．空间站在轨运行的线速度大小等于地球的第一宇宙速度 【答案】C 【详解】A．空间站中的航天员处于飘浮状态是因为他们与空间站一起绕地球做圆周运动，此时万有引力完全提供向心力，航天员所受合力等于向心力（不为零），故A错误； B．空间站的向心加速度为 地球表面重力加速度为 可得 ，故B错误； C．空间站绕地运动，万有引力提供向心力，有 得 因空间站离地距离小于地球静止卫星轨道高度，知空间站绕地运行的角速度大，故C正确； D．第一宇宙速度是最大的环绕速度，即贴地飞行的速度，其他轨道均小于这个速度，故D错误。 故选C。 5. 2024年9月27日，我国成功发射首颗可重复使用返回式技术试验卫星——实践十九号卫星。如图所示，实践十九号卫星和中国空间站均绕地球做匀速圆周运动，且卫星轨道半径小于空间站轨道半径。下列说法正确的是（　　） A．卫星的发射速度小于第一宇宙速度 B．卫星的线速度大于空间站的线速度 C．卫星的运行周期大于空间站的运行周期 D．卫星的向心加速度大于空间站的向心加速度 【答案】BD 【详解】A．卫星发射后通过变轨最终绕地球做匀速圆周运动，则卫星的发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故A错误； B．由，可得，卫星轨道半径小于空间站轨道半径，故卫星的线速度大于空间站的线速度，故B正确； C．由，可得，卫星轨道半径小于空间站轨道半径，故卫星的运行周期小于空间站的运行周期，故C错误； D．由，可得，卫星轨道半径小于空间站轨道半径，故卫星的向心加速度大于空间站的向心加速度，故D正确。 故选BD。 6. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功进入中国空间站下方的预定圆形轨道。飞船入轨后，经多次变轨和姿态调整，最后成功与空间站天和核心舱径向端口对接，则（　　） A．飞船在预定轨道运行时，处于完全失重状态，不受重力作用 B．飞船在预定轨道运行时，线速度大于 C．飞船与空间站对接时，飞船与空间站的角速度相等 D．飞船与空间站对接时，飞船所受的万有引力比空间站所受的万有引力大 【答案】C 【详解】A．飞船处于完全失重状态是因为重力全部提供向心力，并非不受重力，故A错误； B．第一宇宙速度7.9km/s是近地轨道最大环绕速度，飞船轨道半径更大，线速度应更小，故B错误； C．对接时飞船与空间站处于同一轨道，绕地球角速度必定相等，故C正确； D．万有引力大小由质量决定，未明确两者质量关系，无法比较引力大小，故D错误。 故选C。 7. 我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 【答案】CD 【详解】BC．在极点处，有 可得月球质量为，故B错误，C正确； AD．在赤道处，有 联立解得月球自转周期为，故A错误，D正确。 故选CD。 8. 2025年2月，中国“实践25号”卫星成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的地球同步卫星“北斗G7”注入推进剂，使其寿命延长8年。则（　　） A．北斗G7卫星运行周期为8年 B．北斗G7卫星的线速度小于地球第一宇宙速度 C．“实践25号”卫星若要返回地球，应先点火加速 D．“实践25号”卫星加速可追上同轨道的G7卫星 【答案】B 【详解】A．地球同步卫星的运行周期等于地球自转周期（约24小时），与寿命延长8年无关，故A错误； B．由万有引力提供向心力 可得可知，轨道半径越大，线速度越小。同步卫星的轨道半径大于近地轨道半径，故其线速度小于第一宇宙速度（近地轨道速度），故B正确； C．卫星返回地球需降低轨道，根据变轨原理，减速会使卫星做向心运动进入低轨道，而非加速，故C错误； D．同轨道卫星加速后，轨道半径增大，运行周期变长，无法追上原轨道卫星，故D错误。 故选B。 9. 我国发射“天问一号”探测器对火星开展广泛的科学探测工作。已知探测器质量为m，在火星表面附近悬停，受到竖直向上的升力F，火星半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转。下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星质量为 C．火星的第一宇宙速度大小为 D．火星密度为 【答案】B 【详解】A．探测器悬停时，升力与火星重力平衡，即 可得火星表面重力加速度，故A错误。 B．由万有引力提供重力有 解得 联立 得，故B正确。 C．第一宇宙速度，故C错误。 D．火星密度，故D错误。 故选B。 10. 2023年4月，“夸父一号”卫星观测数据向国内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳物理前沿研究。“夸父一号”卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速圆周运动，其运行周期约99分钟，下列说法正确的是（　　） A．从地面看，“夸父一号”有可能静止在地球赤道的正上方 B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以算出地球的质量 C．“夸父一号”的轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度 D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度 【答案】D 【详解】ACD．“夸父一号”的运行周期约99分钟，小于地球自转周期，则“夸父一号”不可能静止在赤道的正上方，由万有引力提供向心力 可知“夸父一号”的轨道高度低于地球静止卫星的轨道高度，由 可知“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度，故AC错误，D正确； B．“夸父一号”卫星是绕地球转动的，若已知万有引力常量，利用题中数据不可能估算出地球的质量，还需要知道其轨道半径，故B错误。 故选D。 11. 某卫星变轨前后的示意图如图所示。O为地球地心，变轨前I轨道为近地圆轨道，在I轨道上A点可机动变轨到椭圆Ⅱ上，C为椭圆轨道远地点。则卫星（　　） A．在I轨道上，经过B点的速度大于7.9km/s B．在Ⅱ轨道上，A的线速度比C点的线速度要小 C．在I轨道上B点的加速度，比在Ⅱ轨道上C点的加速度小 D．在I轨道A点要变轨到Ⅱ轨道，需要点火加速 【答案】D 【详解】A．因I轨道为近地圆轨道，可知经过B点的速度等于7.9km/s，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，在Ⅱ轨道上，A的线速度比C点的线速度要大，故B错误； C．根据 可得 在I轨道上B点的加速度，比在Ⅱ轨道上C点的加速度大，故C错误； D．在I轨道A点要变轨到Ⅱ轨道，需要点火加速做离心运动，故D正确。 故选D。 12. 华为推出搭载麒麟9000s芯片的手机，可通过地球同步轨道的静止卫星“天通一号01”实现大范围移动通信。关于该卫星（视为绕地做匀速圆周运动）下列说法正确的是（　　） A．该卫星定点于我国上空 B．该卫星运行的速率小于第一宇宙速度 C．该卫星运行的周期大于24小时 D．该卫星在同步轨道上处于平衡状态 【答案】B 【详解】A．地球同步卫星必须定点于赤道正上方，而我国大部分位于北半球，故该卫星不可能定点于我国上空，故A错误； B．由 解得卫星围绕地球做圆周运动的线速度为 所以第一宇宙速度是近地轨道卫星的最大环绕速度，同步卫星轨道半径更大，速率更小，故B正确； C．同步卫星运行周期等于地球自转周期（24小时），故C错误； D．卫星做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，处于非平衡状态，故D错误。 故选B。 13. 2025年2月23日凌晨3时17分，我国成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，且绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．北斗G7卫星定点在赤道上空 B．北斗G7卫星的线速度大于第一宇宙速度 C．北斗G7卫星的角速度小于地球自转角速度 D．加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变 【答案】AD 【详解】AC．因北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，故该卫星定点在赤道上空，且其角速度等于地球自转角速度，故A正确，C错误； B．由 得 第一宇宙速度为卫星贴近地球表面飞行时的线速度，北斗G7卫星的轨道半径大于地球半径，故北斗G7卫星的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； D．由 得 该式表明，卫星的加速度与卫星的质量无关，故加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变，故D正确。 故选AD。 14. 我国天宫空间站运行轨道距离地面约为400km，地球同步卫星运行轨道距离地面约为36000km，二者的运动均可视为绕地心的匀速圆周运动。关于它们的运动，下列说法正确的是（　　） A．根据可知，地球同步卫星的线速度大 B．根据可知，天宫空间站的线速度大 C．根据可知，地球同步卫星的向心加速度大 D．根据可知，地球同步卫星的向心加速度大 【答案】B 【详解】AB．地球同步卫星和天宫空间站的角速度并不一样，因此不能根据判断线速度大小。 由万有引力提供向心力 解得，可知半径越大，线速度越小，故天宫空间站的线速度大，故A错误，B正确； CD．不能根据来判断向心加速度大小，由万有引力提供向心力 解得 可知半径越大，向心加速度越小，故地球同步卫星的向心加速度小，故CD错误。 故选B。 15. 2025年5月20日，“中星3B卫星”被送入了离地面高度约为的地球静止轨道；21日，“泰景三号04星”等6颗人造地球卫星采用“一箭6星”的方式被送入了离地面高度约为的圆轨道。下列说法正确的是（    ） A．“中星3B卫星”的线速度大于“泰景三号04星”的线速度 B．“中星3B卫星”的运行周期大于“泰景三号04星”的运行周期 C．“中星3B卫星”的运行速度大于第一宇宙速度 D．“中星3B卫星”可以经过贵阳正上方 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有 解得 可知，轨道半径越大，线速度越小。中星3B的轨道半径远大于泰景三号04星，故其线速度更小，故A错误； B．由开普勒第三定律可知，轨道半径越大，周期越长。中星3B的轨道半径更大，因此周期更长，故B正确； C．第一宇宙速度是近地轨道的最大环绕速度（约7.9 km/s），轨道半径越大，运行速度越小。中星3B的轨道半径远大于近地轨道，其速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．地球静止轨道卫星的轨道平面与赤道平面重合，只能定点在赤道上空，无法经过贵阳（北纬约26°）正上方，故D错误。 故选B。 16. 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的质量为 【答案】ACD 【详解】A．在北极，物体所需向心力为零，则万有引力完全等于重力，即，故A正确； B．万有引力大小由决定，与纬度无关，在赤道，万有引力仍为，等于重力与向心力之和，即，故B错误； C．在赤道，万有引力与重力的关系为 解得，故C正确； D．在两极，万有引力等于重力 则 将选项C的代入，得，故D正确。 故选ACD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 万有引力定律与航天 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有 引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 ◇会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 ◇知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。 【学业要求】 ◇知道行星的运动规律，理解开普勒三大定律。 ◇理解万有引力定律和会用万有引力定律计算天体质量和密度。 ◇了解人造地球卫星的规律，知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度。 开普勒三大定律的理解和应用 万有引力定律 万有引力定律的应用 宇宙航行 考点一　行星的运动 1．地心说和日心说 (1)地心说：认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动． 代表人物：托勒密 (2)日心说：认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． 代表人物：哥白尼 2．开普勒行星运动定律 （1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是　椭圆　，太阳处在椭圆的一个　焦点　上。 （2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　面积　相等。 （3）开普勒第三定律：所有行星轨道的　半长轴　的三次方跟它的　公转周期　的二次方的　比都相等　，即　＝k　。 3．开普勒行星运动定律的科学价值 开普勒行星运动定律的发现过程表明，人类认识自然规律应具有实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、敢于坚持真理和勇于探索的科学态度和科学精神． 考点二　太阳与行星间的引力 1．行星绕太阳做圆周运动需要向心力，其向心力是由太阳对行星的引力提供的． 2．太阳与行星间互有引力作用 (1)太阳对行星的引力和行星对太阳的引力遵循牛顿第三定律． (2)太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等、方向相反． 3．太阳与行星间引力的方向和表达式 (1)太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线． (2)太阳与行星间引力的表达式：F＝G. 式中G是比例系数，与太阳、行星无关． 考点三　万有引力定律 1．万有引力定律 (1)内容：两个物体之间的万有引力的大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比． (2)公式：F＝G. (3)适用条件：严格来说公式只适用于质点之间的相互作用． (4)G为引力常量(由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出)，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2．万有引力的性质 万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力． 考点四　万有引力理论的成就 1．万有引力定律在天文学上的重要应用 (1)计算天体的质量． (2)发现未知天体． 2．称量地球质量的基本思路 一、利用天体表面重力加速度g和天体半径R计算 1.由G＝mg，得天体质量M＝。 2.天体密度ρ＝＝＝。 二、利用运行天体的轨道半径r和周期T计算 1.由G＝mr，得M＝。 2.若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 3.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考点五　宇宙航行 1．宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度． 由G＝得 v＝ ＝ m/s＝7.9 km/s. (2)第二宇宙速度：物体在地面附近发射时脱离地球束缚的最小发射速度，大小为11.2 km/s (3)第三宇宙速度：物体在地面附近发射时脱离太阳束缚的最小发射速度，大小为16.7 km/s． 2．人造卫星 卫星运行速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a与轨道半径r的关系 (1)由＝有v＝ ，即v∝，故r越大，v越小； (2)由＝mω2r有ω＝ ，即ω∝，故r越大，ω越小； (3)由＝m()2r有T＝2π，即T∝，故r越大，T越大； (4)由＝ma有a＝，即a∝，故r越大，a越小． 3．地球同步卫星 (1)所谓地球同步卫星，指跟着地球自转(相对于地面静止)，与地球做同步匀速转动的卫星． (2)特点 ①卫星的周期与地球自转的周期T(或角速度ω)_ 相同，T＝24 h； ②卫星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距离h和线速度都是定值(距地面3.6万公里)； ③卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向相同． 考点六　相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．经典力学的局限性 (1)在经典力学中，物体的质量是不变的，狭义相对论认为物体的质量随运动速度的增大而增大． (2)宏观物体的运动，有确定的运动轨道，可由经典力学确定物体的运动状态，而微观粒子具有波动性，其运动规律一般不可由经典力学确定． (3)牛顿的万有引力理论不能解释行星近日点的旋进现象． 2．经典力学的适用范围 (1)只适用于宏观世界，不适用于微观世界． (2)只适用于低速运动，不适用于高速运动． (3)只适用于弱引力作用，不适用于强引力作用． 题型一、开普勒三大定律 [例题1] 超级月亮景观，从科学定义而言，叫作近地点满月更为准确。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，则（　　） A．月球由近地点向远地点运动的过程，月球的线速度增大 B．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的线速度减小 C．月球运动到远地点时的速度最大 D．月球运动到近地点时的加速度最大 [例题2] 二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是（　　） A．春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度相同 B．地球从小暑到冬至做加速运动 C．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分 D．立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同 [例题3] 太阳系有八大行星，离太阳由近至远分别为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运行过程中，速率不变 B．木星的公转周期大于一年 C．八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，太阳处在椭圆的中心 D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 题型二、万有引力定律及其应用 [例题4] 2025年5月17日我国发射了“北邮二号”卫星，用于推动6G空天信息网络建设。已知北邮二号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为，离地面高度为，质量为。地球质量为，地球半径为，引力常量为。则北邮二号卫星受到地球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． [例题5] 2025年4月27日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星的质量为，卫星在圆轨道上运行时所受地球的万有引力大小为，地球的质量为，地球的半径为，引力常量为，则卫星运行时距地球表面的高度为（　　） A． B． C． D． [例题6] 按照我国的火星探测计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。若火星的卫星火卫一绕火星做周期为T、轨道半径为r的圆周运动，引力常量为G。则火星的质量为（　　） A． B． C． D． 题型三、宇宙速度 卫星 [例题7] 如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球静止卫星。下列关于做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．角速度的大小关系为 B．线速度的大小关系为 C．周期关系为 D．向心加速度的大小关系为 [例题8] 太阳系各行星几乎在同一水平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行至某地外行星和太阳之间且三者几乎排成一条直线时观察到的现象，在天文学中被称为“行星冲日”。北京时间2024年12月8日，我们迎来了一次特别的木星冲日。这次冲日时，木星正好运行至近日点附近，这意味着木星距离地球更近，看起来也更大、更亮。已知地球和各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，地球公转轨道半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，符号“AU”，即1AU=1天文单位。根据以上信息分析下列说法正确的是（　　） 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．各地外行星中火星受太阳引力最大 B．木星公转周期超过10年 C．各地外行星中海王星两次冲日的时间间隔最短 D．各地外行星中海王星两次冲日的时间间隔最长 [例题9] 我国的“天问三号任务”计划在2028年前后实施两次发射任务。假设天问三号发射过程变轨示意图如图所示。天问三号先进入远火圆轨道1，在A点点火再进入椭圆轨道2，最后在B点点火进入近火圆轨道3，轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。下列说法正确的是（　　） A．天问三号的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．天问三号在A点点火减速进入椭圆轨道2 C．天问三号在轨道1上经过A点的加速度小于在轨道2上经过A点的加速度 D．天问三号在轨道2上运行经过A点的线速度大于经过B点的线速度 1. 将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． 2. 中国空间站距离地面的高度约为地球半径的，其环绕地球运行的周期为。已知引力常量为，则以下表达式最接近地球平均密度的是（　　） A． B． C． D． 3. 我国计划在2030年前实现载人登陆月球，其后将建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。已知月球质量为M、半径为R，引力常量为G，若质量为m的月球探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动，则探测器的（　　） A．向心加速度为 B．角速度为 C．周期为 D．动能为 4. 北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，顺利将3名航天员送入太空。飞船入轨后，于北京时间10月30日11时00分成功对接于离地面约400公里的中国空间站（低于地球静止卫星轨道高度）。下列说法正确的是（　　） A．空间站中的航天员能处于飘浮状态是因为其受到的合力为零 B．空间站绕地球运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 C．空间站绕地运行的角速度比地球静止卫星绕地运行的角速度大 D．空间站在轨运行的线速度大小等于地球的第一宇宙速度 5. 2024年9月27日，我国成功发射首颗可重复使用返回式技术试验卫星——实践十九号卫星。如图所示，实践十九号卫星和中国空间站均绕地球做匀速圆周运动，且卫星轨道半径小于空间站轨道半径。下列说法正确的是（　　） A．卫星的发射速度小于第一宇宙速度 B．卫星的线速度大于空间站的线速度 C．卫星的运行周期大于空间站的运行周期 D．卫星的向心加速度大于空间站的向心加速度 6. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功进入中国空间站下方的预定圆形轨道。飞船入轨后，经多次变轨和姿态调整，最后成功与空间站天和核心舱径向端口对接，则（　　） A．飞船在预定轨道运行时，处于完全失重状态，不受重力作用 B．飞船在预定轨道运行时，线速度大于 C．飞船与空间站对接时，飞船与空间站的角速度相等 D．飞船与空间站对接时，飞船所受的万有引力比空间站所受的万有引力大 7. 我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 8. 2025年2月，中国“实践25号”卫星成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的地球同步卫星“北斗G7”注入推进剂，使其寿命延长8年。则（　　） A．北斗G7卫星运行周期为8年 B．北斗G7卫星的线速度小于地球第一宇宙速度 C．“实践25号”卫星若要返回地球，应先点火加速 D．“实践25号”卫星加速可追上同轨道的G7卫星 9. 我国发射“天问一号”探测器对火星开展广泛的科学探测工作。已知探测器质量为m，在火星表面附近悬停，受到竖直向上的升力F，火星半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转。下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星质量为 C．火星的第一宇宙速度大小为 D．火星密度为 10. 2023年4月，“夸父一号”卫星观测数据向国内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳物理前沿研究。“夸父一号”卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速圆周运动，其运行周期约99分钟，下列说法正确的是（　　） A．从地面看，“夸父一号”有可能静止在地球赤道的正上方 B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以算出地球的质量 C．“夸父一号”的轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度 D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度 11. 某卫星变轨前后的示意图如图所示。O为地球地心，变轨前I轨道为近地圆轨道，在I轨道上A点可机动变轨到椭圆Ⅱ上，C为椭圆轨道远地点。则卫星（　　） A．在I轨道上，经过B点的速度大于7.9km/s B．在Ⅱ轨道上，A的线速度比C点的线速度要小 C．在I轨道上B点的加速度，比在Ⅱ轨道上C点的加速度小 D．在I轨道A点要变轨到Ⅱ轨道，需要点火加速 12. 华为推出搭载麒麟9000s芯片的手机，可通过地球同步轨道的静止卫星“天通一号01”实现大范围移动通信。关于该卫星（视为绕地做匀速圆周运动）下列说法正确的是（　　） A．该卫星定点于我国上空 B．该卫星运行的速率小于第一宇宙速度 C．该卫星运行的周期大于24小时 D．该卫星在同步轨道上处于平衡状态 13. 2025年2月23日凌晨3时17分，我国成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，且绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．北斗G7卫星定点在赤道上空 B．北斗G7卫星的线速度大于第一宇宙速度 C．北斗G7卫星的角速度小于地球自转角速度 D．加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变 14. 我国天宫空间站运行轨道距离地面约为400km，地球同步卫星运行轨道距离地面约为36000km，二者的运动均可视为绕地心的匀速圆周运动。关于它们的运动，下列说法正确的是（　　） A．根据可知，地球同步卫星的线速度大 B．根据可知，天宫空间站的线速度大 C．根据可知，地球同步卫星的向心加速度大 D．根据可知，地球同步卫星的向心加速度大 15. 2025年5月20日，“中星3B卫星”被送入了离地面高度约为的地球静止轨道；21日，“泰景三号04星”等6颗人造地球卫星采用“一箭6星”的方式被送入了离地面高度约为的圆轨道。下列说法正确的是（    ） A．“中星3B卫星”的线速度大于“泰景三号04星”的线速度 B．“中星3B卫星”的运行周期大于“泰景三号04星”的运行周期 C．“中星3B卫星”的运行速度大于第一宇宙速度 D．“中星3B卫星”可以经过贵阳正上方 16. 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的质量为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$