第32讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（专项训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第32讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 目录 01 课标达标练 1 题型01 平行板电容器两类动态的分析问题 1 题型02 电场中带电粒子或带电体（计重力）的直线运动 3 题型03 电场中带电粒子或带电体（计重力）的抛体运动 6 题型04 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 8 02 核心突破练 11 03 真题溯源练 16 01 平行板电容器两类动态的分析问题 1．（24-25高三上·云南昆明·联考）如图所示，电源的负极、电容器下极板与静电计外壳相连并接地，R为定值电阻。将单刀双掷开关打到1，电路稳定时，一带电的油滴恰好静止于两极板间的P点。下列说法正确的是（　　） A．若开关与1保持连接，将一适当厚度的有机玻璃板插入电容器极板间，电阻R中有由b流向a的电流 B．若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，油滴将向下运动 C．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，静电计的张角将变大，油滴依然静止于P点 D．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向左移一点距离，P点的电势将升高，油滴将向上运动 2．（2025·浙江台州·二模）电容器是一种可以储存电荷和电能的装置，用平行板电容器还可以产生匀强电场，常使用于电子仪器中。如图为一个含有电容器、电阻器、理想二极管、理想电流表、电键K和电源的电路，初始时电键K闭合，下列对于此电路的说法正确的是（　　） A．电键K保持闭合时，两个二极管均发光 B．电键K保持闭合时，增大电容器两极板的距离，电流表中有向上的电流 C．在断开K的瞬间，两个二极管均发光 D．若只增大R2的阻值，则电键K断开后，放电的时间会变长 3．（2025·湖北·一模）电容式加速度传感器具有体积小、重量轻、精度高、可靠性好等优点，在航空、汽车、医疗设备等领域均有广泛的应用，其结构如图所示。基座内部可以看成由上下两个电容分别为C1、C2的电容器组成，当基座具有沿箭头方向的加速度时，质量块将相对基座产生位移而使电容器的电容发生变化。已知上、下极板间电压恒定，则（　　） A．当基座做匀速直线运动时，C1减小，C2增加 B．当质量块向上极板靠近时，C1减小，C2增加 C．可根据两电容器的电压变化来判断基座的加速度 D．可根据两电容器的电量变化来判断基座的加速度 4．（2025·宁夏银川·模拟预测）在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法正确的是（　　） A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量增大 B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向 C．开关接2时，x减小，静电计的指针偏角增大 D．开关接2时，x增大，平行板间的电场强度不变 5．（24-25高三上·黑龙江·模拟预测）实际生产中一些变化很小的振动难以精确测量，某同学设计制作了电容振动检测仪，检测物体的振动情况，原理如图所示。电容器的右极板固定在绝缘支架上，左极板固定在被测物体上，当被测物体左右振动时，电容器的电容随之发生变化。下列说法中正确的是（　　） A．被测物体向右运动时电容器所带电荷量减少 B．被测物体振动时，电容器极板间的电场强度不变 C．当灵敏电流计的电流方向从到，则被测物体向左运动 D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从到的短暂电流 02 电场中带电粒子或带电体（计重力）的直线运动 6．（2024·云南昆明·三模）粒子直线加速器原理示意图如图1所示，由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示，在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒里做加速运动 B．要实现加速，电子在圆筒运动时间必须为T C．第n个圆筒的长度应满足 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期 7．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，平行金属板竖直放置，M、N极板分别带等量异号电荷，两板间电场可看作匀强电场，两板间距离为d。长为L（L>d）的绝缘轻质细线一端固定在O处，另一端栓接质量为m、带电量为q的小球，如图所示保持静止状态，此时细线与竖直方向成θ角（θ<5°），小球始终在板间运动，不计空气阻力，已知两极板足够长，重力加速度为g，不计小球半径。下列说法正确的是（　　） A．两板间的电场强度大小为 B．小球带正电，若把N板向右水平移动一小段距离，则θ角变小 C．剪断细线后，小球以加速度做匀加速直线运动，小球运动到N板的时间为 D．若电场瞬间消失，则小球由图示位置开始第一次运动到M极板瞬间所用的时间为 8．（2024·辽宁·三模）如图所示，一带电微粒从A点射入水平方向的匀强电场中（实线代表电场线，电场方向未知），微粒恰沿直线运动，与水平方向夹角，已知带电微粒的质量为m，电荷量大小为q，A与B相距L，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从A到B，带电微粒做匀加速直线运动 B．若电场方向向左，则带电微粒带负电 C．从A到B的过程中，带电微粒的重力势能增加、机械能增加 D．要使带电微粒能从A点运动到B点，其射入电场时的速度大小至少为 9．（2024·河北邢台·二模）随着环保理念的深入，废弃塑料分选再循环利用可减少对资源的浪费。其中静电分选装置如图所示，两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，a、b两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后a类颗粒汇集在收集板的右端，已知极板间距为d，板长为L，极板下边缘与收集板的距离为H，两种颗粒的荷质比均为k，重力加速度为g，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，在颗粒离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，则（　　） A．右极板带正电 B．颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速曲线运动 C．两极板间的电压值为 D．颗粒落到收集板时的速度大小为 10．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面足够长，空间存在方向与斜面平行的匀强电场。质量为m，电荷量为的带电小球（可视为质点），从固定斜面底端A点由静止释放，经时间t，小球沿斜面上升到B点，此时撤去电场，又经过2t时间小球恰好回到初始位置A，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．撤去电场前小球从A到B电势能逐渐增加 B．带电小球上滑过程中撤去电场前后的加速度大小之比1∶2 C．小球从底端A沿斜面上升到最高点的时间为 D．撤去电场前A、B两点间的电势差为 03 电场中带电粒子或带电体（计重力）的抛体运动 11．（2025·江苏扬州·模拟预测）一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 12．（2025·安徽合肥·二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块间距为d的平行金属板间为除尘区域，两板与恒定的高压直流电源相连。大量均匀分布的带负电粉尘均以速度平行于板射入除尘区域，粉尘碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整d可以改变除尘率（相同时间内被收集粉尘的数量与进入除尘区域粉尘的数量之百分比）。不计空气阻力、粉尘的重力及粉尘间的相互作用，忽略边缘效应。已知时，为36%，若要使为64%，则应将d调整为（　　） A． B． C． D． 13．（24-25高三上·河南新乡·模拟预测）如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行的直线为匀强电场的电场线（方向未知）。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，从A点以某一初速度沿AB边、垂直电场方向进入电场，经过电场中的P点并从BC边上的Q点离开电场，带电粒子通过Q点的速度方向与水平方向的夹角为53° ，已知∠PAD=60° ，忽略空气的阻力，不考虑带电粒子受到的重力，取sin 53°=0. 8，cos53° =0.6.下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为 B．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为 C．带电粒子从A点运动到P点的时间为 D．带电粒子从A点运动到P点的时间为 14．（24-25高三上·安徽合肥·模拟预测）下图是示波管的原理图，示波管的偏转电极上加的是待测的信号电压。偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压（如下图）,叫作扫描电压。如果信号电压是周期的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。若示波管的偏转电极上加的信号电压如图丁所示，则荧光屏上显示的稳定的图像应当是下图的哪一个（　　） A． B． C． D． 15．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P点沿着与水平方向成角开始运动，运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外 C．P、Q两点的水平距离大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 04 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 16．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电的小球在P处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为g，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在Q点 B．经过M、N两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为 C．小球在Q处以速度水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动 D．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在N点 17．（23-24高三上·安徽亳州·期末）如图所示，光滑绝缘轨道ABC由半圆轨道AB和水平直轨道BC组成，A、B连线竖直。半圆轨道的圆心为O、半径为R，空间有如图所示的匀强电场，场强大小为，方向与水平面夹角为θ=30°，重力加速度为g。在水平直轨道上距B点L处静止释放一质量为m、电量为q的带正电小滑块，下列说法正确的是（　　） A．无论L取何值，小滑块都能运动到A点 B．小滑块在半圆轨道上运动时始终处于超重状态 C．若，轨道对滑块的弹力最大值等于4mg D．若，轨道对滑块的弹力最大值等于3mg 18．（24-25高三下·四川·开学考试）如图，竖直面内的固定绝缘轨道由相切于B点的倾角斜轨与半径的光滑半圆轨构成，所在空间有方向水平向右的匀强电场；现让一可视为质点的带正电滑块从斜轨上A点以沿斜轨向下、大小的初速度开始运动。已知，滑块与斜轨间的动摩擦因数，滑块所受电场力是其重力的倍，，重力加速度大小取。则（　　） A．从A到B，滑块的加速度大小为 B．在轨道最低点C，滑块对轨道的压力最大 C．滑块刚好能够通过半圆轨上的D点 D．滑块在斜轨上的落点距B点 19．（23-24高三下·安徽·开学考试）如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为，在匀强电场中有一根长为L的绝缘轻质细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电量为q的带负电的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。此时让小球获得初速度且恰能绕O点在图示的竖直平面内沿逆时针方向做完整的圆周运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球静止时细线与竖直方向的夹角 B．小球运动过程中的最小速率为 C．小球运动到最低点P时对细线的拉力为 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 20．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）长为的绝缘轻细线一端连接质量为、电荷量为的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，为轨迹圆的一条直径。以点为起始点，小球运动过程中的电势能与小球运动的路程之间的关系如图乙所示，其中。下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动 B．B．从点到点电场力对小球不做功 C．小球运动过程中速度的最小值为 D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 21．（多选）（2025·福建福州·三模）如图所示，平行板电容器两极板水平放置，上极板带正电，与静电计相连。静电计外壳与下极板接地。一带电微粒以一初速度平行于极板射入，恰能沿直线穿过电容器。带电静电计的内部空间分布电场，等势面分布如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．微粒带负电 B．P点和Q点电势相同 C．将上极板向上平移，静电计指针张角增大 D．将上极板向上平移，将带电微粒从同一位置平行于极板射入，电势能可能增大 22．（多选）（2025·天津河西·一模）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后断开电源，上极板A带负电，下极板B接地，在两极板间的P点固定一个负电荷。现将电容器的上极板A竖直向上移动一小段距离d，移动之后P点的电势为、负电荷在P点具有的电势能为、极板A与P点之间的电势差为、两极板之间电场强度的大小为E。以下四个图像中，图线形状正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（多选）（2025·河北石家庄·三模）如图所示，在倾角为θ的固定绝缘斜面上，质量分别为m1和m2的两个物块P和Q用与斜面平行的绝缘轻质弹簧相连接，弹簧劲度系数为k，带电物块P下表面光滑，不带电物块Q下表面粗糙。初始时物块P和Q静止在斜面上，物块Q恰好不下滑。现在该空间加上沿斜面向上的匀强电场，物块P开始沿斜面向上运动，运动到最高点A时，物块Q恰好不上滑。下列说法正确的是（　　） A．物块P从开始到运动到A点，运动的位移大小为 B．物块P从开始到运动到A点，运动的位移大小为 C．物块P所受的电场力大小为 D．若仅将电场强度变为原来的2倍，物块P运动到A点时的速度大小为 24．（多选）（2024·四川成都·一模）如图甲所示，真空中有一平行板电容器水平放置，两极板所加电压如图乙所示，板长，板间距为d。时，带电粒子靠近下极板，从左侧以的速度水平射入，粒子恰好不会打在上极板上。若质量和电量相同的粒子以的水平速度从相同位置射入，恰好从下极板的右侧边缘飞离极板，粒子可视为质点且不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子飞离极板时的速度等于进入时的速度 B．粒子飞离极板时竖直偏移量为 C．粒子进入极板的时刻可能为 D．粒子进入极板的时刻可能为 25．（多选）（2025·山东·模拟预测）如图所示，直立的劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与绝缘的木板拴接。带电量为的物块放置在木板上，处于静止状态。现在系统所处空间施加一竖直向上的匀强电场，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知的质量为，的质量为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．匀强电场刚施加的瞬间，、间弹力大小为 C．物块的速度最大时，、间弹力大小为 D．施加电场后，弹簧、木板和物块组成的系统机械能的最大增量为 26．（多选）（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用。下列说法正确的是（　　） A．所有电子离开电场时的速度方向均与初速度方向相同 B．离开金属板时，侧位移越大的电子动能越大 C．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 27．（多选）（2025·陕西渭南·三模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为，板长为，两块平行带电电极板间为除尘空间，两极板间电压为。当进入除尘空间的带电尘埃碰到极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。若质量为、电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间时，该除尘装置的除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（    ） A．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为50% B．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为25% C．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为25% D．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为50% 28．（多选）（2025·河南·三模）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．微粒穿过图中电容器区域的速度偏转角度的正切值为 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 29．（多选）（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，一对带等量异种电荷的足够长的平行金属板、正对竖直放置，一质量为、带电荷量为的小球从板内侧上的点以初速度竖直向上抛出（与板不接触），经过一段时间后打在板上的点，是其运动轨迹的最高点，、之间的高度差为、之间高度差的4倍。两板间匀强电场的电场强度大小为，重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．小球从运动到所用时间 B．、两点间竖直方向上的高度差为 C．小球到达点时动能大小为 D．小球从运动到电势能减小了 30．（多选）（2025·云南昆明·三模）匀强电场中，质量为m、带电量为q（q>0）且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（g为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力与重力的夹角为30°角 B．匀强电场的场强大小为 C．M点的电势为 D．小球从速度最小到速度最大的过程中，电场力做的功为2mgL 31．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 32．（2025·天津武清·二模）利用电磁场可将离子从中性粒子束中剥离出来。“电偏转系统”原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行。离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。以下极板左端点为坐标原点建立Oxyz空间坐标系，假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过单位面积（xOz平面）进入电场的离子数为n。在两极板间加电压恒为U，恰好所有离子均被吸附在下极板。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，初速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)极板的长度L； (2)落在下极板中间三分之一区间内的离子占总离子数的比例η； (3)在如图2所示的简图中，请你运用所学知识，在空白实线区域设计某种装置，可将混合粒子（假设离子在混合粒子束中是均匀分布）分离，且分离出的离子仍然均匀分布。（图中点状线为粒子的边界，混合粒子中所有粒子的速度均相同。）（装置中涉及的几何关系请简要说明） 33．（2025·河北·三模）如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为的平台，一个带正电荷的弹性小球静止在平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受电场力的大小为自身重力大小的0.5倍。在绝缘水平面上的点与平台的水平距离为，现使弹性小球以初速度水平抛出，落到点上反弹（碰撞过程时间极短，碰撞前后水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反）后再次返回水平面时刚好落在点上。不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)弹性小球的初速度的大小； (2)、两点间的距离。 34．（2025·天津·一模）如图甲为某款医用治疗装置，该装置由粒子源、直线加速器和偏移器等部件构成。直线加速器由一系列带孔的金属漂移管组成，每个漂移管两端圆板横截面面积相等且依次排列，中心轴线共线，漂移管的长度按照一定的规律依次增加。序号为奇数的漂移管和交变电源的一极相连，序号为偶数的漂移管和电源的另一极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙。在t=0时，奇数漂移管相对于偶数漂移管的电势差为正值，此时位于序号为0的圆板中央的粒子源静止释放出一个电子，电子在圆板和漂移管1间的狭缝电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进漂移管1，在漂移管1内做匀速直线运动。每次电子在漂移管内运动时间恰为交变电源周期的一半。已知电子的质量为m、电荷量为e，交变电源电压的绝对值为，周期为T，忽略电子在狭缝内运动的时间及相对论效应，不考虑电子的重力及其他因素的影响。 (1)求电子进入漂移管1时的速度v1的大小； (2)为使电子运动到漂移管之间各狭缝中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，求第n个漂移管的长度； (3)该电子加速到最大动能Ekm后，恰好沿O'O方向射入偏移器，偏移器为一棱长为L的正方体，正方体内充满匀强电场和匀强磁场，O'为偏移器左侧面的中心点，当偏移器内电场强度和磁感应强度均为0时，电子恰好沿O'O射到目标平面中心O点处（O点和偏移器左、右侧面中心点共线），目标平面和偏移器右侧面平行且相距为L，当偏移器同时加上如图所示的匀强电场和匀强磁场（方向均垂直于前、后侧面）时，电子在极短的时间内穿过偏移器，打在目标平面上（）处，求偏移器中电场强度E和磁感应强度B的大小。（当α很小时，有） 35．（2025·四川成都·二模）如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比； (2)小球从原点O抛出时的初速度大小； (3)小球在电场中运动的最小动能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第32讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 目录 01 课标达标练 1 题型01 平行板电容器两类动态的分析问题 1 题型02 电场中带电粒子或带电体（计重力）的直线运动 5 题型03 电场中带电粒子或带电体（计重力）的抛体运动 12 题型04 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 16 02 核心突破练 23 03 真题溯源练 35 01 平行板电容器两类动态的分析问题 1．（24-25高三上·云南昆明·联考）如图所示，电源的负极、电容器下极板与静电计外壳相连并接地，R为定值电阻。将单刀双掷开关打到1，电路稳定时，一带电的油滴恰好静止于两极板间的P点。下列说法正确的是（　　） A．若开关与1保持连接，将一适当厚度的有机玻璃板插入电容器极板间，电阻R中有由b流向a的电流 B．若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，油滴将向下运动 C．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，静电计的张角将变大，油滴依然静止于P点 D．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向左移一点距离，P点的电势将升高，油滴将向上运动 【答案】D 【详解】A．若开关与1保持连接，电容器两端的电压不变，当将一适当厚度的玻璃板插入电容器极板间时，根据可知，电容器的电容增大，根据可知，电容器的电荷量增大，相当于给电容器充电，故电阻R中有由a流向b的电流，故A错误； B．若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，因板间电压和板间距离不变，根据知板间的场强大小不变，油滴依然静止在P点，故B错误； C．若将开关打到2，电路稳定后，电容器的电荷量不变，保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，根据可知，电容器的电容增大，根据可知，电容器两端的电压减小，静电计的张角变小，由，可得，可知电场强度不变，故油滴仍处于静止状态，故C错误； D．若将开关打到2，电路稳定后，电容器的电荷量不变，将上极板稍微向左移一点距离，则正对面积减小，根据可知，电场强度增大，油滴将向上运动，由于P点距下极板的距离不变，根据，可知P点的电势升高，故D正确。 故选D。 2．（2025·浙江台州·二模）电容器是一种可以储存电荷和电能的装置，用平行板电容器还可以产生匀强电场，常使用于电子仪器中。如图为一个含有电容器、电阻器、理想二极管、理想电流表、电键K和电源的电路，初始时电键K闭合，下列对于此电路的说法正确的是（　　） A．电键K保持闭合时，两个二极管均发光 B．电键K保持闭合时，增大电容器两极板的距离，电流表中有向上的电流 C．在断开K的瞬间，两个二极管均发光 D．若只增大R2的阻值，则电键K断开后，放电的时间会变长 【答案】D 【详解】A．电键K保持闭合时，上面红色二极管正常发光，下面绿色二极管不发光，故A错误； B．电键K保持闭合时，增大电容器两极板的距离，根据电容的决定式可知，电容减小，两极板间电压不变，则电容器所带电荷量减小，电容器放电，所以电流表中有向下的电流，故B错误； C．在断开K的瞬间，电容器放电，只有上面二极管发光，故C错误； D．若只增大R2的阻值，则电容器两极板间电压增大，电容器所带电荷量增大，当电键K断开后，放电的时间会变长，故D正确。 故选D。 3．（2025·湖北·一模）电容式加速度传感器具有体积小、重量轻、精度高、可靠性好等优点，在航空、汽车、医疗设备等领域均有广泛的应用，其结构如图所示。基座内部可以看成由上下两个电容分别为C1、C2的电容器组成，当基座具有沿箭头方向的加速度时，质量块将相对基座产生位移而使电容器的电容发生变化。已知上、下极板间电压恒定，则（　　） A．当基座做匀速直线运动时，C1减小，C2增加 B．当质量块向上极板靠近时，C1减小，C2增加 C．可根据两电容器的电压变化来判断基座的加速度 D．可根据两电容器的电量变化来判断基座的加速度 【答案】C 【详解】A．匀速运动时，质量块相对于上下极板间的距离均不变，根据可知，大小均不变，故A错误； B．当质量块向上极板靠近时，知板间距减小，板间距增大，根据可知，增大，减小，故B错误； CD．可知两电容器电压之和不变，即 由，，可知 且 所以两电容器带电量相等且不变，而各自电压均随加速度而发生变化，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2025·宁夏银川·模拟预测）在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法正确的是（　　） A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量增大 B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向 C．开关接2时，x减小，静电计的指针偏角增大 D．开关接2时，x增大，平行板间的电场强度不变 【答案】B 【详解】A．开关接1时，平行板电容器两极板间电压恒定，x增大，则相对介电常数减小，根据可知，电容减小，根据可知，平行板电容器的电荷量减小，故A错误； B．由上述分析可知，开关接1时，x减小，则平行板电容器的电荷量增大，电源为电容器充电，电路中的电流沿顺时针方向，故B正确； CD．开关接2时，平行板电容器的电荷量不变，x减小，则电容增大，根据可知，电容器两极板间的电压减小，静电计的指针偏角减小，又根据可知，x增大，则平行板间的电场强度增大，故CD错误。 故选B。 5．（24-25高三上·黑龙江·模拟预测）实际生产中一些变化很小的振动难以精确测量，某同学设计制作了电容振动检测仪，检测物体的振动情况，原理如图所示。电容器的右极板固定在绝缘支架上，左极板固定在被测物体上，当被测物体左右振动时，电容器的电容随之发生变化。下列说法中正确的是（　　） A．被测物体向右运动时电容器所带电荷量减少 B．被测物体振动时，电容器极板间的电场强度不变 C．当灵敏电流计的电流方向从到，则被测物体向左运动 D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从到的短暂电流 【答案】C 【详解】A．当被测物体向右运动时两板间距离变小，根据可知电容C增大，由于极板间电压U不变，根据可知电容器带电荷量Q增大，故A错误； B．被测物体振动时两极板间距离d变化，由于U不变，根据电场强度可知E一定变化，故B错误； C．灵敏电流计的电流方向由b到a，与电容器充电时电路中的电流方向相反，说明电容器放电，电容器带电荷量Q减小，由可知电容C减小，根据可知两极板间距离变大，被测物体向左运动，故C正确； D．检测结束，断开开关，电容器通过电阻R放电，由于开关断开前右极板接电源正极，带正电荷，故此时有b到a的放电电流，故D错误。 故选C。 02 电场中带电粒子或带电体（计重力）的直线运动 6．（2024·云南昆明·三模）粒子直线加速器原理示意图如图1所示，由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示，在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒里做加速运动 B．要实现加速，电子在圆筒运动时间必须为T C．第n个圆筒的长度应满足 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期 【答案】D 【详解】A．金属筒中电场为零，电子不受电场力所用，电子做匀速直线运动，故A错误； B．电子每经过圆筒间狭缝时都要被加速，然后进入圆筒做匀速直线运动，所以电子在圆筒运动时间必须为，才能满足每次经过狭缝时被加速，故B错误； C．设电子进入第n个圆筒时的速度为，由动能定理有 而电子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n个圆筒的长度为 解得 故C错误； D．由C选项分析可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D正确。 故选D。 7．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，平行金属板竖直放置，M、N极板分别带等量异号电荷，两板间电场可看作匀强电场，两板间距离为d。长为L（L>d）的绝缘轻质细线一端固定在O处，另一端栓接质量为m、带电量为q的小球，如图所示保持静止状态，此时细线与竖直方向成θ角（θ<5°），小球始终在板间运动，不计空气阻力，已知两极板足够长，重力加速度为g，不计小球半径。下列说法正确的是（　　） A．两板间的电场强度大小为 B．小球带正电，若把N板向右水平移动一小段距离，则θ角变小 C．剪断细线后，小球以加速度做匀加速直线运动，小球运动到N板的时间为 D．若电场瞬间消失，则小球由图示位置开始第一次运动到M极板瞬间所用的时间为 【答案】C 【详解】A．由于小球处于静止状态，根据平衡条件可得 所以 故A错误； B．根据平衡条件可知，小球受到水平向右的电场力，所以小球带正电，当把N板向右水平移动一小段距离，根据 可知，电容C减小，Q不变，则U增大，E不变，所以θ角不变，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 所以 小球做匀加速直线运动，则 所以 故C正确； D．若电场瞬间消失，则小球由图示位置开始第一次运动到M极板瞬间所用的时间为 所以 故D错误。 故选C。 8．（2024·辽宁·三模）如图所示，一带电微粒从A点射入水平方向的匀强电场中（实线代表电场线，电场方向未知），微粒恰沿直线运动，与水平方向夹角，已知带电微粒的质量为m，电荷量大小为q，A与B相距L，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从A到B，带电微粒做匀加速直线运动 B．若电场方向向左，则带电微粒带负电 C．从A到B的过程中，带电微粒的重力势能增加、机械能增加 D．要使带电微粒能从A点运动到B点，其射入电场时的速度大小至少为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电微粒沿直线从A运动到B，说明带电微粒受到的电场力一定水平向左，受力分析可得，带电微粒的加速度大小为 做匀减速直线运动，故A错误； B．由A分析可知，电场力一定向左，若电场方向向左，则带电微粒带正电，故B错误； C．从A到B的过程中，重力对带电微粒做负功，重力势能增加，电场力对带电微粒做负功，电势能增加，机械能减少，故C错误； D．带电微粒恰好能从A点运动到B点，则有解得故D正确。故选D。 9．（2024·河北邢台·二模）随着环保理念的深入，废弃塑料分选再循环利用可减少对资源的浪费。其中静电分选装置如图所示，两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，a、b两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后a类颗粒汇集在收集板的右端，已知极板间距为d，板长为L，极板下边缘与收集板的距离为H，两种颗粒的荷质比均为k，重力加速度为g，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，在颗粒离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，则（　　） A．右极板带正电 B．颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速曲线运动 C．两极板间的电压值为 D．颗粒落到收集板时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，正电荷所受电场力水平向右，则电场方向水平向右，可知，右极板带负电，故A错误； B．由于颗粒进入电场时的初速度为零，在电场中受电场力和重力的合力保持不变，则颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速直线运动，故B错误； C．根据题意，设两极板间的电压值为，水平方向上有 ， 竖直方向上有 联立解得 故C错误； D．根据题意，结合C分析可知，颗粒离开电场时的水平速度为 离开电场后，水平方向做匀速运动，则颗粒落到收集板时的水平速度仍为，竖直方向上，颗粒一直做自由落体运动，则颗粒落到收集板时的竖直速度为 则颗粒落到收集板时的速度大小为 故D正确。 故选D。 10．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面足够长，空间存在方向与斜面平行的匀强电场。质量为m，电荷量为的带电小球（可视为质点），从固定斜面底端A点由静止释放，经时间t，小球沿斜面上升到B点，此时撤去电场，又经过2t时间小球恰好回到初始位置A，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．撤去电场前小球从A到B电势能逐渐增加 B．带电小球上滑过程中撤去电场前后的加速度大小之比1∶2 C．小球从底端A沿斜面上升到最高点的时间为 D．撤去电场前A、B两点间的电势差为 【答案】C 【详解】A．撤去电场前电场力对小球做正功，其电势能减小，故A错误； B．设撤去电场时小球的位移大小为，速度大小为，撤去电场前小球的加速度大小为，撤去电场后小球的加速度大小为，根据位移与时间的关系可得 ， 根据速度时间关系可得 联立解得 故B错误； C．撤去电场后小球上升到最高点的时间 解得 由此可知，小球从底端A沿斜面上升到最高点的时间为 故C正确； D．撤去电场前，根据动能定理有 由于 所以可得 联立解得 故D错误。 故选C。 03 电场中带电粒子或带电体（计重力）的抛体运动 11．（2025·江苏扬州·模拟预测）一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 【答案】B 【详解】A．微粒只受竖直向下的电场力作用，加速度向下且大小不变，可知微粒在两板之间做匀加速曲线运动，故A错误； BC．水平方向 竖直方向 解得两板间距为 微粒在极板间运动的时间为，故B正确，C错误； D．加大两平行板之间的距离，因极板带电量不变，根据，， 可得 则板间场强不变，微粒的加速度不变，因运动时间不变，则竖直位移也不变，则微粒不会打在上极板，故D错误。 故选B。 12．（2025·安徽合肥·二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块间距为d的平行金属板间为除尘区域，两板与恒定的高压直流电源相连。大量均匀分布的带负电粉尘均以速度平行于板射入除尘区域，粉尘碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整d可以改变除尘率（相同时间内被收集粉尘的数量与进入除尘区域粉尘的数量之百分比）。不计空气阻力、粉尘的重力及粉尘间的相互作用，忽略边缘效应。已知时，为36%，若要使为64%，则应将d调整为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两极板间的电压为，极板长度为，当时，除尘率为36%，即距离下极板为的粉尘做类平抛运动刚到打在右下端，有，， 解得 若要使为64%，即，， 联立解得 故选C。 13．（24-25高三上·河南新乡·模拟预测）如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行的直线为匀强电场的电场线（方向未知）。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，从A点以某一初速度沿AB边、垂直电场方向进入电场，经过电场中的P点并从BC边上的Q点离开电场，带电粒子通过Q点的速度方向与水平方向的夹角为53° ，已知∠PAD=60° ，忽略空气的阻力，不考虑带电粒子受到的重力，取sin 53°=0. 8，cos53° =0.6.下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为 B．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为 C．带电粒子从A点运动到P点的时间为 D．带电粒子从A点运动到P点的时间为 【答案】A 【详解】AB．根据类平抛运动规律的推论可知，粒子在Q点速度方向的反向延长线一定过AB中点，根据几何关系可知解得粒子运动到Q点时的竖直位移为带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为故A正确，B错误； CD．设带电粒子的初速度大小为v0，经时间t2运动到Q点，则有，联立上述两式解得设带电粒子从A点运动到P点的时间为t1，则有解得故CD错误。 故选A。 14．（24-25高三上·安徽合肥·模拟预测）下图是示波管的原理图，示波管的偏转电极上加的是待测的信号电压。偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压（如下图）,叫作扫描电压。如果信号电压是周期的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。若示波管的偏转电极上加的信号电压如图丁所示，则荧光屏上显示的稳定的图像应当是下图的哪一个（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与偏转电压上加的是待测的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的信号是在一个周期内的稳定图像，则显示的图像与所载入的图像形状是一样的。故选C。 15．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P点沿着与水平方向成角开始运动，运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外 C．P、Q两点的水平距离大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】A．由题意可带电小球从P点到Q点在竖直方向做匀减速直线运动，则加速度方向向上，小球受到的电场力向上，与场强方向相反，所以小球带负电，故A错误； C．带电小球从P点到Q点过程，竖直方向有， 水平方向有 联立解得P、Q两点的水平距离大小为，故C正确； BD．小球经过Q点之后小球开始做匀速直线运动，根据平衡条件可知，洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知，匀强磁场的方向垂直于纸面向里；又 解得匀强磁场的磁感应强度大小为，故BD错误。 故选C。 04 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 16．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电的小球在P处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为g，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在Q点 B．经过M、N两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为 C．小球在Q处以速度水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动 D．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在N点 【答案】D 【详解】A．电场力和重力的合力为 方向右下方，与水平方向45°，所有动能最大点在QM圆弧的中点，A错误； B．在N点，则有 在M点，则有 根据动能定理，则有 可解得 B错误； C．PN圆弧的中点即为速度最小点，从P点出发恰好到达速度最小点，所以相同的速度从Q点出发，无法到达速度最小点，C错误； D．机械能最小意味着电势能最大，N点电势最高，电势能最大，D正确。 故选D。 17．（23-24高三上·安徽亳州·期末）如图所示，光滑绝缘轨道ABC由半圆轨道AB和水平直轨道BC组成，A、B连线竖直。半圆轨道的圆心为O、半径为R，空间有如图所示的匀强电场，场强大小为，方向与水平面夹角为θ=30°，重力加速度为g。在水平直轨道上距B点L处静止释放一质量为m、电量为q的带正电小滑块，下列说法正确的是（　　） A．无论L取何值，小滑块都能运动到A点 B．小滑块在半圆轨道上运动时始终处于超重状态 C．若，轨道对滑块的弹力最大值等于4mg D．若，轨道对滑块的弹力最大值等于3mg 【答案】C 【详解】B．对小滑块受力分析，如图 合外力与水平方向夹角为，则小滑块运动到A点时小滑块减速运动，故在A点时小滑块处于失重状态，故B错误； A．假设小滑块刚好可以到达A点，在竖直方向的合外力提供向心力，根据牛顿第二定律 解得 设在此时小滑块在A点的速度为，则 则根据动能定理 解得 故A错误； CD．合外力与水平方向夹角为，则OD与水平方向夹角为的D点为等效最低点，如图 若，时，根据动能定理 则此时，轨道对小滑块的支持力为 解得 故C正确，D错误。 故选C。 18．（24-25高三下·四川·开学考试）如图，竖直面内的固定绝缘轨道由相切于B点的倾角斜轨与半径的光滑半圆轨构成，所在空间有方向水平向右的匀强电场；现让一可视为质点的带正电滑块从斜轨上A点以沿斜轨向下、大小的初速度开始运动。已知，滑块与斜轨间的动摩擦因数，滑块所受电场力是其重力的倍，，重力加速度大小取。则（　　） A．从A到B，滑块的加速度大小为 B．在轨道最低点C，滑块对轨道的压力最大 C．滑块刚好能够通过半圆轨上的D点 D．滑块在斜轨上的落点距B点 【答案】D 【详解】A．设滑块的质量为m，其所受电场力大小为，将F、G合成 则合力大小 故等效场的加速度大小为 F、的夹角 即，在斜轨上对滑块由牛顿第二定律有 解得，A错误； B．圆轨道的等效最低点和最高点分别是B点和D点，故在B点，滑块对轨道的压力最大，B错误； C．设滑块恰好能过D点的临界速度为v，由牛顿第二定律有 解得 滑块从A到D，由动能定理有 解得 因，滑块能通过D点且对轨道有压力，C错误； D．过D点后滑块将做类平抛运动，将运动分解在垂直和平行于斜轨的两个方向上，设滑块在斜轨上的落点与B点间的距离为x 由运动学规律有， 联立两式代入数据解得，D正确。 故选D。 19．（23-24高三下·安徽·开学考试）如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为，在匀强电场中有一根长为L的绝缘轻质细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电量为q的带负电的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。此时让小球获得初速度且恰能绕O点在图示的竖直平面内沿逆时针方向做完整的圆周运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球静止时细线与竖直方向的夹角 B．小球运动过程中的最小速率为 C．小球运动到最低点P时对细线的拉力为 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 【答案】C 【详解】A．小球静止时合力为零，有 解得 故A错误； B．小球运动到等效最高点时速度最小，此时对细线的拉力为零，由 解得 故B错误； C．小球从等效最高点运动到最低点时根据动能定理有 在最低点P对小球有 解得 由牛顿第三定律可得小球对细线的拉力 故C正确； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内沿逆时针方向运动一周的过程中，电场力先做正功后做负功再做正功，则其电势能先减小后增大再减小，故D错误。 故选C。 20．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）长为的绝缘轻细线一端连接质量为、电荷量为的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，为轨迹圆的一条直径。以点为起始点，小球运动过程中的电势能与小球运动的路程之间的关系如图乙所示，其中。下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动 B．B．从点到点电场力对小球不做功 C．小球运动过程中速度的最小值为 D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 【答案】C 【详解】A．带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，则小球做圆周运动，故A错误； B．由图像乙可知当小球运动时，转过的角度电势能最大，则圆周上电势能最大的位置即为该点，垂直于该点的切线方向，如下图所示即为电场线方向，小球转过的位置所在的直径与圆周的交点为同一等势面上的点（图中虚线为等势线）。 可知小球转过的过程中电场强度的大小由对称性可知点的电势从点到点电场力对小球做功故B错误； C．带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，在运动到的位置取得速度的最小值，此时电场力提供小球做圆周运动的向心力，即解得故C正确； D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值在运动到的位置取得，此时速度也最大。根据动能定理在该点处合外力提供向心力，即解得故D错误。故选C。 21．（多选）（2025·福建福州·三模）如图所示，平行板电容器两极板水平放置，上极板带正电，与静电计相连。静电计外壳与下极板接地。一带电微粒以一初速度平行于极板射入，恰能沿直线穿过电容器。带电静电计的内部空间分布电场，等势面分布如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．微粒带负电 B．P点和Q点电势相同 C．将上极板向上平移，静电计指针张角增大 D．将上极板向上平移，将带电微粒从同一位置平行于极板射入，电势能可能增大 【答案】AC 【详解】A．带电微粒受力平衡，则其带负电，故A正确； B．由图可知，P点电势比Q点高，故B错误； C．上极板向上平移时，由，且可知平行极板的电容减小，则板间电压增大，即静电计指针张角增大，故C正确； D．由，则 则场强不变，粒子仍然能沿原来的直线运动，但所在位置的电势也不变，则带电微粒的电势能不变，故D错误。故选AC。 22．（多选）（2025·天津河西·一模）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后断开电源，上极板A带负电，下极板B接地，在两极板间的P点固定一个负电荷。现将电容器的上极板A竖直向上移动一小段距离d，移动之后P点的电势为、负电荷在P点具有的电势能为、极板A与P点之间的电势差为、两极板之间电场强度的大小为E。以下四个图像中，图线形状正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】D．平行板电容器充电后断开电源，所以电容器的电荷量不变，将电容器的上极板A竖直向上移动一小段距离d，根据可知电容变小，根据且有解得可知场强不变，故D错误； A．下极板接地，P点与下极板间的电势差保持不变，所以P点的电势不变，故A正确； B．根据，q为负值，为正值，所以负电荷在P点具有的电势能为负值，且不变，故B错误； C．根据故C正确。故选AC。 23．（多选）（2025·河北石家庄·三模）如图所示，在倾角为θ的固定绝缘斜面上，质量分别为m1和m2的两个物块P和Q用与斜面平行的绝缘轻质弹簧相连接，弹簧劲度系数为k，带电物块P下表面光滑，不带电物块Q下表面粗糙。初始时物块P和Q静止在斜面上，物块Q恰好不下滑。现在该空间加上沿斜面向上的匀强电场，物块P开始沿斜面向上运动，运动到最高点A时，物块Q恰好不上滑。下列说法正确的是（　　） A．物块P从开始到运动到A点，运动的位移大小为 B．物块P从开始到运动到A点，运动的位移大小为 C．物块P所受的电场力大小为 D．若仅将电场强度变为原来的2倍，物块P运动到A点时的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．设物块与斜面的最大静摩擦力为，没有加电场时，设弹簧的压缩量为，弹簧弹力为，对Q根据平衡条件有对P根据平衡条件有 加上沿斜面向上的匀强电场后，P到达点时，设弹簧的伸长量为，弹簧弹力为，对Q根据平衡条件物块P从开始到运动到A点，运动的位移大小为联立可得故B正确，A错误； C．设物块P所受电场力为，物块P从初始状态到最高点过程中，根据能量守恒定律有解得故C错误； D．若仅将电场强度变为原来的2倍，物块P从初始位置到点过程，根据动能定理 解得 故D正确。 故选BD。 24．（多选）（2024·四川成都·一模）如图甲所示，真空中有一平行板电容器水平放置，两极板所加电压如图乙所示，板长，板间距为d。时，带电粒子靠近下极板，从左侧以的速度水平射入，粒子恰好不会打在上极板上。若质量和电量相同的粒子以的水平速度从相同位置射入，恰好从下极板的右侧边缘飞离极板，粒子可视为质点且不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子飞离极板时的速度等于进入时的速度 B．粒子飞离极板时竖直偏移量为 C．粒子进入极板的时刻可能为 D．粒子进入极板的时刻可能为 【答案】ABC 【详解】A．加电场后，竖直方向上的加速度大小为 变换电场方向时速度大小为 时变换电场方向，做减速运动，则经过速度减为0，后从反向加速速度大小为 如图所示 由于，可知粒子飞离极板所需时间为 则由图可知粒子飞离极板时竖直方向的分速度为零，粒子飞离极板时的速度与进入时相同，故A正确； B．由竖直方向的速度图像可得，从到竖直方向的位移 从到竖直方向的位移 a粒子飞离极板时竖直偏移量 故B正确； CD．设极板长度为l，a粒子在水平方向的位移 设粒子在电场中运动时间为，其水平方向的位移 解得 设内的时刻，粒子从下极板左端下边缘进入电场，然后从下极板右端边缘飞离极板，则 解得 故C正确，D错误。 故选ABC。 25．（多选）（2025·山东·模拟预测）如图所示，直立的劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与绝缘的木板拴接。带电量为的物块放置在木板上，处于静止状态。现在系统所处空间施加一竖直向上的匀强电场，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知的质量为，的质量为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．匀强电场刚施加的瞬间，、间弹力大小为 C．物块的速度最大时，、间弹力大小为 D．施加电场后，弹簧、木板和物块组成的系统机械能的最大增量为 【答案】BCD 【详解】A．由题可知，由于P、Q一起运动到最高点时恰好未分离，所以P、Q全程在做简谐运动，因此在最高点和最低点的加速度大小相同，方向相反，大小设为a，则对于最低点，弹簧弹力和P、Q重力相等，即 设施加电场后，P所受电场力大小为F，则 在最高点，由于P、Q刚要分离，设此时弹簧弹力为，分别对P和Q进行分析，可得， 联立解得 又因为电场力 解得匀强电场的场强大小为 故A错误； B．电场刚施加时，设P、Q间弹力大小为为N1，以P为研究对象，则 解得 故B正确； C．物块P的速度最大时，P、Q整体处于简谐运动平衡点，即加速度为0，设P、Q间弹力大小为N2，对P则有 解得 故C正确； D．从最低到最高系统向上运动位移为 系统机械能增加等于电场力对系统做功，即 故D正确。 故选BCD。 26．（多选）（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用。下列说法正确的是（　　） A．所有电子离开电场时的速度方向均与初速度方向相同 B．离开金属板时，侧位移越大的电子动能越大 C．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 【答案】AC 【详解】AB．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如图，所有电子离开电场时竖直方向分速度为，速度都等于，故A正确，B错误。 C．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 时刻进入电场的电子的侧位移最大， 联立求得，故C正确。 D．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 时刻进入电场的电子的侧位移最大 联立求得，故D错误。 故选AC。 27．（多选）（2025·陕西渭南·三模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为，板长为，两块平行带电电极板间为除尘空间，两极板间电压为。当进入除尘空间的带电尘埃碰到极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。若质量为、电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间时，该除尘装置的除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（    ） A．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为50% B．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为25% C．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为25% D．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为50% 【答案】AC 【详解】AB．两极板间电压为时， 由牛顿第二定律得 所以尘埃的加速度变为原来的，尘埃在板间水平方向运动为匀速直线运动，故尘埃在板间运动的时间不变，由竖直方向位移 那么尘埃在板间竖直方向的最大位移为板间，故除尘率 故A正确，B错误； CD．除尘率 则仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘率变为原来的，即除尘装置的除尘率变为25%，故C正确，D错误。 故选AC。 28．（多选）（2025·河南·三模）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．微粒穿过图中电容器区域的速度偏转角度的正切值为 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 【答案】BD 【详解】A．带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，从进入电场到最高点有，，， 联立解得，故A错误； B．带电粒子在加速电场中，则有 带电粒子在偏转电场中有， 联立解得，故B正确； C．设带电粒子进入偏转电场的速度方向与水平方向夹角为α，则有 设带电粒子射出偏转电场的速度方向与水平夹角为β，则有 依题意，带电粒子从最高点运动到射出电场过程，则有， 联立解得 根据数学三角函数，可得，故C错误； D．粒子射入最高点的过程水平方向和竖直方向的位移分别为， 解得 可知带电粒子的轨迹方程与其质量或者电荷数量无关，即轨迹不会变化，故D正确。 故选BD。 29．（多选）（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，一对带等量异种电荷的足够长的平行金属板、正对竖直放置，一质量为、带电荷量为的小球从板内侧上的点以初速度竖直向上抛出（与板不接触），经过一段时间后打在板上的点，是其运动轨迹的最高点，、之间的高度差为、之间高度差的4倍。两板间匀强电场的电场强度大小为，重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．小球从运动到所用时间 B．、两点间竖直方向上的高度差为 C．小球到达点时动能大小为 D．小球从运动到电势能减小了 【答案】BCD 【详解】AB．小球从a到b在竖直方向有，小球从b到c在竖直方向有则小球从运动到所用时间、两点间竖直方向上的高度差为故A错误，B正确； C．小球到达c点时有， 小球到达点时动能大小为 故C正确； D．小球从a点到达c点，根据能量守恒定律有 解得 电势能减少了，故D正确； 故选BCD。 30．（多选）（2025·云南昆明·三模）匀强电场中，质量为m、带电量为q（q>0）且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（g为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力与重力的夹角为30°角 B．匀强电场的场强大小为 C．M点的电势为 D．小球从速度最小到速度最大的过程中，电场力做的功为2mgL 【答案】BC 【详解】AB．因运动过程中小球速度最小值为，此时绳子拉力恰好为零，可知小球受的合力为 因重力竖直向下，可知电场力大小也为mg与重力夹角为120°，根据 可知匀强电场的场强大小为 选项A错误，B正确； C．因MO两点的电势差为 O点电势为零，M点的电势为 选项C正确； D．小球从速度最小到速度最大的过程中，即从等效最高点Q到等效最低点P的过程中，电场力做的功为 选项D错误。 故选BC。 31．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为 32．（2025·天津武清·二模）利用电磁场可将离子从中性粒子束中剥离出来。“电偏转系统”原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行。离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。以下极板左端点为坐标原点建立Oxyz空间坐标系，假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过单位面积（xOz平面）进入电场的离子数为n。在两极板间加电压恒为U，恰好所有离子均被吸附在下极板。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，初速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)极板的长度L； (2)落在下极板中间三分之一区间内的离子占总离子数的比例η； (3)在如图2所示的简图中，请你运用所学知识，在空白实线区域设计某种装置，可将混合粒子（假设离子在混合粒子束中是均匀分布）分离，且分离出的离子仍然均匀分布。（图中点状线为粒子的边界，混合粒子中所有粒子的速度均相同。）（装置中涉及的几何关系请简要说明） 【答案】(1) (2) (3)加垂直于纸面向外的匀强磁场，见解析 【详解】（1）所有离子恰好均被吸附在下极板，则从上极板左边缘进入的离子恰好到达下极板右边缘，则有， 根据牛顿第二定律有 解得 （2）落在下极板中间三分之一区间内的离子均做类平抛运动，对该区间最左侧部分粒子有， 对该区间最右侧部分粒子有， 解得， 则有 （3）可以在空白实线区域加垂直于纸面向外的匀强磁场，令磁感应强度为B，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 令混合粒子下侧到实线区域下边的间距为z，离子飞出区域左侧与实线区域左边间距为y，作出运动轨迹如图所示 装置中涉及的几何关系有， 33．（2025·河北·三模）如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为的平台，一个带正电荷的弹性小球静止在平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受电场力的大小为自身重力大小的0.5倍。在绝缘水平面上的点与平台的水平距离为，现使弹性小球以初速度水平抛出，落到点上反弹（碰撞过程时间极短，碰撞前后水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反）后再次返回水平面时刚好落在点上。不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)弹性小球的初速度的大小； (2)、两点间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）弹性小球抛出后在竖直方向做自由落体运动，设弹性小球落到点的时间为，下落高度为 弹性小球抛出后在水平方向上做匀加速直线运动，水平方向的加速度为 弹性小球落到点，在水平方向做匀加速直线运动的距离为 解得弹性小球的初速度为 （2）弹性小球落到点时的竖直方向的速度为 此时水平方向的速度为 弹性小球从点弹起后在竖直方向上做竖直上抛运动，弹性小球从点运动到点的时间为 弹性小球从点弹起后在水平方向上做匀加速直线运动，两点间的距离为 34．（2025·天津·一模）如图甲为某款医用治疗装置，该装置由粒子源、直线加速器和偏移器等部件构成。直线加速器由一系列带孔的金属漂移管组成，每个漂移管两端圆板横截面面积相等且依次排列，中心轴线共线，漂移管的长度按照一定的规律依次增加。序号为奇数的漂移管和交变电源的一极相连，序号为偶数的漂移管和电源的另一极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙。在t=0时，奇数漂移管相对于偶数漂移管的电势差为正值，此时位于序号为0的圆板中央的粒子源静止释放出一个电子，电子在圆板和漂移管1间的狭缝电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进漂移管1，在漂移管1内做匀速直线运动。每次电子在漂移管内运动时间恰为交变电源周期的一半。已知电子的质量为m、电荷量为e，交变电源电压的绝对值为，周期为T，忽略电子在狭缝内运动的时间及相对论效应，不考虑电子的重力及其他因素的影响。 (1)求电子进入漂移管1时的速度v1的大小； (2)为使电子运动到漂移管之间各狭缝中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，求第n个漂移管的长度； (3)该电子加速到最大动能Ekm后，恰好沿O'O方向射入偏移器，偏移器为一棱长为L的正方体，正方体内充满匀强电场和匀强磁场，O'为偏移器左侧面的中心点，当偏移器内电场强度和磁感应强度均为0时，电子恰好沿O'O射到目标平面中心O点处（O点和偏移器左、右侧面中心点共线），目标平面和偏移器右侧面平行且相距为L，当偏移器同时加上如图所示的匀强电场和匀强磁场（方向均垂直于前、后侧面）时，电子在极短的时间内穿过偏移器，打在目标平面上（）处，求偏移器中电场强度E和磁感应强度B的大小。（当α很小时，有） 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）根据动能定理有 解得 （2）电子在第n节漂移管内的运动时间为 设电子在第n节漂移管内的运动速度为，有 解得 故第n节漂移管长度为 （3）设电子进入偏移器时速度为v，则在偏移器内，由于电场引起的速度增量对y轴方向的运动不产生影响，y轴方向上相当于只考虑磁场存在，设电子进入磁场后做圆周运动半径为，如图 根据洛伦兹力提供向心力 解得 又有 经过磁场后，电子在y轴方向偏移距离 离开磁场后，电子在y轴方向偏移距离 则有 可得 又 解得 根据运动的分解，只考虑电场存在时 x轴方向加速度为 飞行时间为 又，解得 离开偏移器时x轴方向获得的速度为 经过电场后，电子在x轴方向偏移的距离和偏移角的正切为、 离开电场后，电子在x轴方向偏移的距离 则有 可得 又 得 35．（2025·四川成都·二模）如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比； (2)小球从原点O抛出时的初速度大小； (3)小球在电场中运动的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从A运动到B点，小球水平方向做匀减速直线运动，依据题意小球在B点水平方向的速度为0，由运动学公式得 又由于 解得 即 （2）设小球质量为m，初速度为，从O到A，小球水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向上则 又因为 联立解得 （3）设小球从O到A、从A到B时间为t，根据运动学规律则有， 可知 由与水平方向夹角为，vA与水平方向夹角为，建立如图所示坐标系 将分解到、上，小球在方向上做匀速运动，在当方向上做类竖直上抛运动，所以小球在电场中运动的最小动能为 而 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$