6.2 直线、射线、线段讲义 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“直线、射线、线段”核心知识点，系统梳理概念、表示方法、特征及基本事实，从定义到性质再到应用，构建“概念-性质-应用”学习支架，涵盖两点确定一条直线、两点之间线段最短等关键原理及线段比较、和差、中点等分点等应用内容。 资料以“建体系-新知廊-求甚解-练题型”为框架，结合墨斗弹线、剪刀剪树叶等现实情境培养数学眼光，通过表格对比、计数公式推导发展数学思维，典例与变式练助力数学语言表达。课中辅助教师系统授课，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

6.2 直线、射线、线段 目录 题型01 认识直线、射线、线段 8 题型02 两点确定一条直线 10 题型03 两点之间线段最短 12 题型04 点和线的计数问题 14 题型05 线段的和与差 16 题型06 比较线段的长短 18 建体系 新知廊 知识点1：直线 1．直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 【注意】“两点确定一条直线”中的确定有两层含义：一表示“有”，即存在这样的直线，二表示“只有”，即这样的直线唯一． 2．直线的特征：无端点；无长短；向两方无限延伸． 3．直线的表示方法：①用直线上的任意两点表示；②用一个小写字母表示． 图示 记作 注意 ①直线AB或直线BA 用字母表示直线时，字母前的“直线”二字不能省略； 用两个大写字母表示直线时，两个字母没有顺序 ②直线l 4．点与直线的位置关系： （1）点在直线上，也可以说这条直线经过这个点； （2）点在直线外，也可以说直线不经过这个点． 图示 记作 点O在直线l上； 直线l经过点O 点P在直线l外； 直线l不经过点O 5．两条直线相交： 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点． 图示 记作 注意 直线a与直线b相交于点O． 过两点有一条直线，并且只有一条直线．若有两个或两个以上的公共点，则这两条直线相互重合． 知识点2：射线 1．概念：直线上的一点和它一边的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点． 2．特征：①有一个端点；②向一个方向延伸；③无长短． 3．表示方法 （1）用射线的端点和射线上的任意一点表示（表示端点的字母必须写在前面）． （2）用一个小写字母表示． 图示 记作 注意 射线OA 用字母表示射线时，字母前的“射线”二字不能省略； 用两个大写字母表示射线时，两个字母有顺序，表示端点的字母必须写在前面 射线l 知识点3：线段 1．概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两点叫作线段的端点． 2．特征：①有两个端点；②无延伸方向；③有长度． 【注意】延伸与延长是不同的，线段不能延伸，但可以延长，直线和射线能延伸，但是不能延长． 3．表示方法 （1）用表示端点的两个大写字母表示． （2）用一个小写字母表示． 图示 记作 注意 线段AB或线段BA 用字母表示线段时，字母前的“线段”二字不能省略； 用两个大写字母表示线段时，两个字母没有顺序． 线段a 知识点4：线段的作法与长短比较 1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 2．作一条线段等于已知线段 （1）测量作图：画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段． （2）尺规作图：可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB． 3．线段长短的比较 （1）度量法（数的角度）：用刻度尺分别测量出线段的长度作比较． （2）叠合法（形的角度）：将两条线段放在同一条直线上，使得其中一个端点重合，另外两个端点放在公共点的同侧作比较．简记：共端点，同方向，叠一起，比长短． 如下图，点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD． 知识点5：线段的基本事实和两点间距离 1．线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． 2．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． 如图，线段AB的长度就是点A与点B之间的距离． 【易错提醒】两点间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身．注意区分线段AB与的线段AB的长度． 知识点6：线段和、差的意义和作法 线段的和 线段的差 已知条件 设线段a＞b 作法 用直尺画直线，在直线上用圆规截取线段AB=a，再在线段AB的延长线上用圆规截取线段BC=b 用直尺画直线，在直线上用圆规截取线段AB=a，再在线段AB上用圆规截取线段BD=b 图形 结论 线段AC就是线段a与b的和 线段AD就是线段a与b的差 记作AC=a+b 记作AD=a-b 知识点7：线段的中点和倍、分 1．线段的中点：把线段分成相等的两条线段的点． 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，有AM=MB=AB或AB=2AM=2MB． 2．线段的n等分点：把线段分成相等的三条线段的点，叫作线段的三等分点．类似地，还有四等分点，…n等分点． 如图1所示，M，N是线段AB上的两点，它们把线段AB分成相等的三条线段AM，MN与NB，我们称M，N是线段AB的三等分点．线段的四等分点如图2所示． 3．线段的中点及n等分点的特征： 线段的中点只有一个，一定在线段上；线段的n等分点有（n－1）个，这些点都在线段上． 4．线段的倍、分的意义： （1）线段的倍：指一条线段的长度是另外一条线段长度的几倍． （2）线段的分：指一条线段的长度是令我一条线段长度的几分之几． 求甚解 1．识别是否为同一条射线的方法： （1）端点相同：延伸方向也相同的射线是同一条射线，如射线OA，射线OB表示同一条射线．端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线，如射线AO与射线AB不是同一条射线． （2）端点不同：端点不同的射线一定不是同一条射线，如射线OA，射线AB不是同一条射线． 2．线段、射线、直线的区别与联系： 直线 射线 线段 区别 表示方法 用直线上的任意两点表示或用一个小写字母表示 用射线的端点和射线上的任意一点表示；或用一个小写字母表示． 用表示端点的两个大写字母表示或用一个小写字母表示 图示 直线AB或直线BA或直线l 为射线OA或射线l 线段AB或线段BA或线段a 端点数量 0 1 2 延伸情况 向两方无限延伸 向一个方向无限延伸 注意：射线可作反向延长线，但不存在射线的延长线． 无延伸方向 联系 三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分 3．直线的条数： （1）过一点的直线有无数条； （2）过同一平面上n（n≥2）个点中的任意两点画直线，最多可以画条． 4．直线交点的个数：同一平面内，n（n≥2）条直线相交，最多有个交点． 5．线段的条数：一条线段上共有n（n≥2）个点（包含两个端点）时，这n个点可以构成条线段． 6．线段的延长线：线段的延长线是指线段向一方延长的部分． 如图1，延长线段AB是指按A到B的方向延长；如图2，延长线段BA是指按B到A的方向延长（也可以说成反向延长线段AB）． 延长线常画成虚线． 7．计算线段长度的方法技巧： （1）逐段计算法：确定所求线段等于哪几条线段的和或差，用线段的和差计算． （2）整体转化法：当要求的线段无法逐段计算时，可以把相关的线段看作一个整体，利用线段中点或等分点的等量关系代换，从而将未知线段转化为已知线段求解． （3）方程法：当已知线段长度之间的比例关系或倍分关系及某条线段的长度时，通常设每份为x，通过线段关系建立方程求出x再结合图形和条件求出未知线段的长． 练题型 题型01 认识直线、射线、线段 典型例题 典例 01 （2024秋•定陶区期末）下列给出的直线，射线，线段，能相交的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案． 【解答】解：A、射线延伸后两直线不能相交，故本选项不符合题意； B、直线延伸后两直线不能相交，故本选项不符合题意； C、射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项不符合题意； D、射线延伸后两直线能相交，故本选项符合题意； 故选：D． 即学即练 【变式练1】　（2023秋•献县期末）如图，下列不正确的几何语句是（　　） A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段 【答案】C 【分析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同． 【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸； B正确，射线的端点和方向都相同； C错误，因为射线的端点不相同； D正确． 故选：C． 【变式练2】　（2023秋•汉阳区期末）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的特征逐一判断即可． 【解答】解：∵直线没有端点，可以向两方无限延长， 射线只有一个端点，可以向一方无限延长， 线段有两个端点，不能向两方无限延长， ∴A，B，D不符合题意，C符合题意， 故选：C． 【变式练3】　（2023秋•梁园区期末）下列各图中直线的表示法正确的是（　　） A．直线Ab B．直线AB C．直线ab D．直线bA 【答案】B 【分析】根据直线的表示方法，可以用直线上的两个大写字母，也可以用一个小写字母，直接选择答案即可． 【解答】解：∵点用大写字母表示， ∴直线可以用这条直线上的两个点表示，即两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，但不能大小写混用． 故选：B． 题型02 两点确定一条直线 典型例题 典例 02 （2024秋•浏阳市期末）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　　 ． 【答案】两点确定一条直线． 【分析】根据直线的性质解答即可． 【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•伊川县期末）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：C． 【变式练2】　（2024秋•嵊州市期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两点确定一条直线进行解答． 【解答】解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2， 故选：B． 【变式练3】　（2024秋•濂溪区校级月考）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 题型03 两点之间线段最短 典型例题 典例 03 （2024秋•泗阳县期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】C 【分析】根据线段的性质，可得答案． 【解答】解：由于两点之间线段最短， ∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：C． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•信宜市期末）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】根据两点之间线段最短解决问题即可． 【解答】解：用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故D正确． 故选：D． 【变式练2】　（2025•铁东区校级模拟）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用线段的性质进行解答即可． 【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 【变式练3】　（2023秋•西山区校级期末）如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得， 从学校到公园有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是③． 故选：C． 题型04 点和线的计数问题 典型例题 典例 04 （2024秋•龙岩校级月考）如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据射线的概念解答即可． 【解答】解：以B、C、D的任意一点为端点的射线各有2条， 则以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线共有6条， 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2025春•招远市期中）如图，以点O为端点的射线有（　　）条． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据射线的定义：直线上一点和它一旁的部分，准确进行判断． 【解答】解：射线有OA、OD、OB、OC，共4条， 故选：C． 【变式练2】　（2024秋•茂名期末）如图，图中线段条数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】依据线段的定义，先数出以A为端点的线段，再数出以B为端点的线段相加即可． 【解答】解：根据线段的定义：以A为端点的线段：AB、AC；以B为端点的线段BD、BC； ∴图中线段条数为4条， 故选：A． 【变式练3】　（2021秋•青龙县期末）已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 　　 条． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意在MN上1个点有1+2＝3条线段，2个点可组成1+2+3＝6条线段，进而可得答案． 【解答】解：由题意可得：当在MN上有20个点时，共有线段：1+2+3+…+20+21（1+21）×21＝231， 故答案为：231． 题型05 线段的和与差 典型例题 典例 05 （2023秋•婺源县期末）如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（　　） A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝BD﹣BC D．AC﹣AB＝BD﹣CD 【答案】C 【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案． 【解答】解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，不符合题意； B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确，不符合题意； C、AC﹣BC＝AB，而BD﹣BC≠AB，故本选项错误，符合题意； D、AC﹣AB＝BD﹣CD，正确，不符合题意． 故选：C． 即学即练 【变式练1】　如图，下列关系式中与图形不符合的是（　　） A．AD﹣CD＝AC B．AC+CD＝BD C．AC﹣BC＝AB D．AB+BD＝AD 【答案】B 【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案． 【解答】解：A、AD﹣CD＝AC，原关系式正确，故这个选项不符合题意； B、AC+CD＝AD，原关系式不正确，故这个选项符合题意； C、AC﹣BC＝AB，原关系式正确，故这个选项不符合题意； D、AB+BD﹣AD，原关系式正确，故这个选项不符合题意． 故选：B． 【变式练2】　如图，已知直线上四点A，B，C，D．看图填空： AD＝　　 +CD＝AB﹣　　 ，AD+CB﹣AB＝　　 ． 【答案】AC；BD；CD． 【分析】依据题意，从图上可以直观的看出各线段的关系及大小． 【解答】解：由图可知各线段的关系为：AD＝AC+CD＝AB﹣BD，AD+CB﹣AB＝CD． 故答案为：AC；BD；CD． 【变式练3】　如图所示： （1）AC＝　　 +　　 ； （2）AC＝　　 ﹣　　 ； （3）BC＝　　 ﹣　　 ； （4）BC+CD＝　　 ； （5）CD＝AD﹣　　 ； （6）AC+BD﹣BC＝　　 ． 【答案】（1）AB、BC；（2）AD、CD；（3）AC、AB；（4）BD；（5）AC；（6）AD． 【分析】根据图形和线段之间的关系填空即可． 【解答】解：（1）AC＝AB+BC； （2）AC＝AD﹣CD； （3）BC＝AC﹣AB； （4）BC+CD＝BD； （5）CD＝AD﹣AC； （6）AC+BD﹣BC＝AD． 故答案为：（1）AB、BC；（2）AD、CD；（3）AC、AB；（4）BD；（5）AC；（6）AD． 题型06 比较线段的长短 典型例题 典例 06 （2024秋•兰州期末）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（　　） A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定 【答案】C 【分析】根据比较线段的长短进行解答即可． 【解答】解：由图可知，A′B′＜AB； 故选：C． 即学即练 【变式练1】　（2024•滦南县校级模拟）如图AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（　　） A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定 【答案】C 【分析】根据AB＝CD两边都加上线段BC得出AB+BC＝CD+BC，即可得出答案． 【解答】解：∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BD， 故选：C． 【变式练2】　（2023秋•凤山县期末）用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“叠合法”比较两条线段的方法进行判断即可． 【解答】解：根据用“叠合法”比较两条线段的方法以及各个选项所表达的操作过程可知， 选项C的方法是正确的， 故选：C． 【变式练3】　（2024秋•松江区期末）有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB 　　 CD．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【分析】依据重合比较法即可得出结论． 【解答】解：由图可得，AB＞CD， 故答案为：＞． 学科网（北京）股份有限公司 $$