3. 电阻定律 电阻率（分层作业）物理教科版必修第三册

2.3电阻定律 电阻率 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、电阻定律 1 二、实验：探究影响导体电阻的因素 4 9 14 一、电阻定律 一、单选题 1．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是（　　） A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同 B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻 C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻 D．条件不足，不能确定 【答案】B 【详解】白炽灯灯丝由钨制成，其电阻率随温度升高而显著增大。正常工作时的灯丝温度远高于未接入电路时的室温，导致电阻率增大，根据公式，正常工作时的电阻更大。 故选B。 2．现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原电阻丝总长为，电阻为。截去后，剩余长度为。由于电阻与长度成正比，剩余部分的电阻为原电阻的，即。 将剩余部分拉长至原长，长度变为原来的倍。根据体积不变原则，横截面积变为原来的倍。 由电阻公式为得 拉长后的电阻为 其中原总电阻，而剩余部分拉长前的电阻为。 拉长后电阻与长度平方成正比，即， 故 故选A。 3．如图甲所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体按图乙方式接入到电路中，则（　　） A．导体A、B、C的电阻之比为 B．导体A、B、C两端的电压之比为 C．流过导体A、C的电流之比为 D．以上说法都不对 【答案】A 【详解】A．根据题意，三段导体的横截面积分别为 根据电阻计算公式，因为均相同，所以三段导体的电阻相同，故A正确； BC．由题图乙电路可知，导体两端的电压之比为，流过导体的电流之比为，故BC错误。 故选A。 二、多选题 4．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是Ω－1·m－1 B．超导材料的电导率为零 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越大，其导电性能越好 【答案】AD 【详解】A. 电阻率单位是Ω·m，电导率的单位是Ω－1·m－1，A正确； BD. 电阻率越小，电导率越大，导电性能越好，故超导材料的电导率很大，B错误，D正确； C. 电导率是材料的属性，与形状无关，C错误。 故选AD。 5．关于材料的电阻率，下列说法正确的是（　　） A．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B．金属的电阻率随温度的升高而增大 C．20℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D．金属丝的长度拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍 【答案】BC 【详解】A．电阻率大表明材料的导电性能差，但不一定对电流的阻碍作用大，电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，故A错误， B．金属的电阻率随温度的升高而增大，故B正确； C．20℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小，故C正确； D．电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，故D错误。 故选BC。 三、填空题 6．如图所示，在一长方体导体中分别沿下图所示的方向通入电流，各物理量已在图中标出，该导体由电阻率为的材料制成。试计算导体中的电流分别为和时该导体的电阻 ， 。 【答案】    【详解】、、分别为导体的三条棱长，由电阻的决定式可得，若通入电流，则导体的电阻为 若通入电流，则导体的电阻为 二、实验：探究影响导体电阻的因素 一、实验题 1．在做研究影响导体电阻的因素实验时，每次需从下表中挑选两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。 导线 长度 横截面积 材料 A 1 3.2 锰铜 B 0.5 0.8 钨 C 1.5 1.2 镍铬 D 1 0.8 锰铜 E 1.2 1.2 钨 F 1.5 1.2 锰铜 G 0.5 1.2 镍铬 (1)为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是 ； (2)为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是 ； (3)为了研究电阻与导体横截面积的关系，应选用的两根导线是 ； (4)本实验所采用的方法是 。 【答案】(1)C、F (2)C、G (3)A、D (4)控制变量法 【详解】（1）研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F。 （2）研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G。 （3）研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。 （4）本实验所采用的方法是控制变量法。 2．实验：研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。 （1）实验电路 如图所示，A、B、C、D是四条不同的金属导体。其中A与B长度不同，横截面积、材料相同；A与C横截面积不同，长度、材料相同；A与D材料不同，长度、横截面积相同。 （2）实验原理：A、B、C、D串联，通过它们的电流相同，电压与导体的电阻成 ，因此电阻之比就转化为相应的电压之比。 （3）进行实验 ①按照电路图连接实物图，将滑动变阻器的滑片移到最大阻值处。 ②闭合开关S，用电压表分别测量A、B、C、D两端的电压，记录在表格内。 导体 材料 长度 横截面积 电压 A 铁 B 铁 C 铁 D 镍铜合金 ③改变滑动变阻器滑片的位置，得到多组实验数据。 （4）分析数据 ①比较A和B的电压：在 的条件下，导体的电阻与导体长度成正比。 ②比较A和C的电压：在 的条件下，导体的电阻与横截面积成反比。 ③比较A和D的电压：在 的条件下，材料不同，导体的电阻不同。 （5）实验结论：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式是 。 【答案】 正比 导体材料、横截面积相同 材料、导体长度相同 长度、横截面积相同 【详解】（2）[1]实验原理：A、B、C、D串联，通过它们的电流相同 电压与导体的电阻成正比，因此电阻之比就转化为相应的电压之比。 （4）分析数据 ①[2]比较A和B的电压：在导体材料、横截面积相同的条件下，导体的电阻与导体长度成正比。 ②[3]比较A和C的电压：在材料、导体长度相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比。 ③[4]比较A和D的电压：在长度、横截面积相同的条件下，材料不同，导体的电阻不同。 （5）[5] 实验结论：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式是 3．我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫作电阻定律，用公式表示为，其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想： 猜想1：电阻率与材料的长度有关； 猜想2：电阻率与材料的横截面积有关； 猜想3：电阻率与材料的种类有关。 于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表： 实验序号 材料 长度l/m 横截面积S/m2 电阻R/Ω 电阻率ρ 1 铜 1.0 0.17 2 铜 2.0 0.34 3 铜 1.0 0.34 4 铁 1.0 1.0 5 镍铬合金 1.0 10.0 （1）你认为下面哪一个是电阻率的单位 。 A．Ω·m　　　B．Ω/m　　　 C．Ω/m2　　　D．Ω （2）分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是 （选填“正确”或“错误”）的。 （3）分析比较实验序号 的数据，可以初步确定猜想2是错误的。 （4）分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是 。 （5）根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用 ，这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较 （选填“大”或“小”），可以调节的阻值范围较大。 （6）根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是 Ω。 （7）我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为 。 A．不成立　　　B．发生变化      C．l发生变化　　　D．S发生变化 【答案】 A 错误 1、3/3、1 电阻率与材料的种类有关 镍铬合金 大 0.5 B 【详解】（1）[1]已知R的单位是Ω、l的单位是m、S的单位是m2，由电阻定律公式R=ρ，根据等式两边的单位相同，可知ρ的单位是Ω·m，故选A。 （2）[2]分析比较实验序号1、2的数据，其他条件相同、长度不同时，电阻率相同，故猜想1是错误的。 （3）[3]分析比较实验序号1、3的数据，其他条件相同、横截面积不同时，电阻率相同，可以确定猜想2是错误的，故答案为1、3。 （4）[4]分析比较实验序号1、4、5的数据，长度、横截面积相同，而材料不同时，电阻率不同，可得到的初步结论是电阻率与材料的种类有关。 （5）[5]根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用镍铬合金，这是因为这种材料的电阻率大，相同规格的这种材料做成的电阻阻值较大。 （6）[6]根据表中的数据可求得此铁导线的电阻 R=ρ=1.0×10-7 Ω·m×=0.5 Ω （7）[7]导体材料、长度和横截面积都确定的情况下，温度变化，电阻值发生变化，原因是此时的电阻率发生变化。 4．探究影响电阻大小的因素：在探究影响导体电阻大小的因素时，小兵、小红两位同学作出了如下猜想：①导体的电阻与导体的长度有关；②导体的电阻与导体的横截面积有关；③导体的电阻与导体的材料有关。实验室提供了4根电阻丝，规格、材料如下表一所示。为了验证上述猜想，他们设计了如图所示的实验电路。 表一 编号 材料 长度/m 横截面积/mm2 a 镍铬合金 0.5 0.5 b 镍铬合金 1.0 0.5 c 镍铬合金 0.5 1.0 d 锰铜合金 0.5 0.5 （1）为了验证上述猜想①，应该选用编号为 两根电阻丝进行实验；如果选用编号为a、c两根电阻丝进行实验，是为了验证猜想 （填序号）；如果选用编号为a、d两根电阻丝进行实验，是为了验证猜想 （填序号）。分别将a和d两电阻丝接入电路中M、N两点间时，电流表示数不相同，可得结论是 。 （2）在最近几年，我国城乡许多地区进行了输电线路的改造，将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，这样就 （选填“增大”或“减小”）了输电线的电阻，从而可以减小输电线上的电能损失。 【答案】 a、b ② ③ 导体电阻和导体的材料有关 减小 【详解】（1）[1]为了研究导体电阻与导体长度的关系，控制导体的材料和横截面积相同，长度不同，应该选用a、b两根电阻丝进行实验； [2]如果选用编号为a、c两根电阻丝进行实验，导体的材料和长度相同，横截面积不同，为研究导体电阻与横截面积的关系，是为了验证猜想②； [3]如果选用编号为a、d两根电阻丝进行实验，导体的长度和横截面积相同，材料不同，为研究导体电阻与材料的关系，是为了验证猜想③； [4]分别将a和d两电阻丝接入电路中M、N两点间时，电流表示数不相同，由于a、d两根电阻丝长度和横截面积相同，材料不同，可得结论是导体电阻和导体的材料有关。 （2）[5]将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，横截面积变大，导体电阻减小。 5．在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，某实验小组提出了如下猜想： 猜想一：导体电阻跟导体长度有关； 猜想二：导体电阻跟导体粗细有关； 猜想三：导体电阻跟导体材料有关。 同学们想利用如图的电路和表中的导体特征验证上述猜想。 导体代号 长度/m 横截面积/mm2 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）请将猜想一的实验设计思路补充完整。选取 和 相同、 不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中 的大小，判断导体电阻的大小。 （2）验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体 （填写导体代号来进行实验）。 【答案】 材料 横截面积 长度 电流 C、F、G 【详解】（1）[1][2][3][4]为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相同，长度不同，应选用的三种导体是B、D、E，分别将其接入如题图电路中。通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。 （2）[5]为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材料不同，应选用的三种导体是C、F、G，分别将其接入如题图电路中。通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。 一、单选题 1．（24-25高二上·四川绵阳·期中）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去三分之一，剩下部分的电阻仍为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 【答案】D 【详解】A．截去三分之一后，剩余长度为原长的三分之二。根据电阻定律 可知电阻与长度成正比，故剩余电阻为，故A错误； B．拉长为原长的2倍时，体积不变，截面积变为原面积的二分之一，则电阻，故B错误； C．对折后，长度减半，截面积加倍。电阻，故C错误； D．拉长使截面积为四分之一时，长度变为4倍。电阻，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 【答案】A 【详解】AB．设正方形边长为L，厚度为d，根据电阻定律可得 可知a、b的电阻之比为 a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，根据 可知通过a、b的电流之比为，故A正确，B错误； CD．根据电流微观表达式 可得 则a、b中自由电荷定向移动的速率之比为，故CD错误。 故选A。 3．（23-24高二上·北京东城·期末）1911年，科学家发现金属汞在4.2K（）时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。1987年，国外科学家以及中国科学家相继研制出钇-钡-铜-氧系材料，超导转变温度提高到90K（），2023年7月，室温超导“LK-99”名噪一时。中科院物理所发表了一篇评论，历史上声称室温超导（接近或高于300K）的次数不少于7次，目前实验验证的临界温度最高的超氢化物，它可以在165万个大气压下实现大约252K（）超导，结合所学知识及上述材料，分析下列说法，其中正确的是（　　） A．若超导回路中有了电流，电流将几乎无损耗地持续下去 B．目前已经多次通过实验得到常压室温下的超导材料 C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越小 D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越低 【答案】A 【详解】A．超导体的电阻为零，电流在超导回路中流动时不会因为电阻的存在而损耗能量，因此电流可以持续下去，故A正确； B．目前还没有在常压室温下得到超导材料，超导现象通常需要在极低的温度或高压下才能发生，故B错误； C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越大，故C错误； D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越高，故D错误。 故选A。 二、实验题 4．（24-25高三上·河南·期末）某实验小组设计了如图甲所示的装置测当地的重力加速度。小球被吸在电磁铁上，竖直固定的刻度尺零刻度在上端，并且零刻度与小球球心对齐。小球球心刚好在光电门正上方。 (1)先用螺旋测微器测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径 mm； (2)给电磁铁断电让小球下落，记录小球通过光电门的挡光时间及光电门在刻度尺所对的刻度值，多次改变光电门的位置重复实验，测得多组及的值，小组成员小王同学根据数据作出图像，得到图像的斜率为，则求得当地的重力加速度 （用、表示）； (3)若小球的球心与光电门不正好在同一条竖直线上，实验测得的重力加速度 （填“大于”“小于”或“等于”）当地重力加速度的实际值。 【答案】(1)9.044/9.045/9.046 (2) (3)大于 【详解】（1）小球的直径 （2）由 和 得到 即 结合题意知 得到 （3）若小球的球心与光电门不正好在同一条竖直线上，实际的挡光距离小于测量的挡光距离，则测得的重力加速度偏大。 三、解答题 5．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）该金属丝中的电流 得 （2）金属丝的电阻 根据电阻定律 得 （3）金属丝内部恒定电场的电场强度大小为 一个电子所受的电场力 得 一、单选题 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 2．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 3．（2025·北京西城·二模）超导体是一种在温度降低到特定温度以下，电阻会突然降为零，且完全排斥磁场的材料。超导体从有电阻的正常态转变为零电阻的超导态，有两个重要的临界参数：临界温度和临界磁场强度。临界温度是在没有外磁场干扰的理想条件下，超导体从正常态转变为超导态的温度。临界磁场强度描述了超导体在特定温度下能够承受的最大外部磁场强度，超过该值后，超导体将从超导态转变为正常态。已知某类超导体的临界磁场强度与热力学温度的关系，式中是理论上达到绝对零度时的临界磁场强度。下列说法正确的是（　　） A．若温度低于，超导体一定处于超导态 B．若温度逐渐升高但不超过，可以通过减小磁场强度的方式来维持超导态 C．若外加磁场强度大于，且温度低于，则超导体处于超导态 D．若外加磁场强度小于，且温度高于，则超导体处于超导态 【答案】B 【详解】A．温度低于时，若外加磁场强度超过此时的临界磁场，超导体会处于正常态，故A错误； B．温度升高但不超过时，临界磁场随温度升高而减小（由可知，当时，随增大而减小）。此时减小外加磁场强度，使其低于，可维持超导态，故B正确； C．当温度低于时，，此时。若外加磁场强度大于，必然超过，超导体处于正常态，故C错误； D．温度高于时，无论磁场如何，超导体均处于正常态，故D错误。 故选B。 二、填空题 4．（2025·上海·一模）电阻应变计式碰撞传感器内的硅膜片如图（a）所示，有四个电阻R1、R2、R3、R4，连接成图（b）所示的电路。在汽车碰撞时，传感器中的硅膜片发生扭曲变形，导致4个电阻的阻值发生变化，可检测AB间的电势差，将电信号输送给控制器。 (1)如果把电阻看成是一根粗细均匀的电阻丝，当碰撞后，其长度变化为原来的，电阻丝体积不变，则该电阻丝的阻值变为原来的 。 (2)假设正常情况下加在电路两端的电压U=6V，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，测得AB两点间电压为0，则R4= Ω。 当硅膜片发生形变，电阻值发生改变后，电阻R1=9Ω，R2=6Ω，R3=8Ω，R4=4Ω，则此时A、B两点电势较高的是 点，电势差UAB= V。 【答案】(1)或1.5625 (2) 3 A 0.4 【详解】（1）长度变化为原来的，电阻丝体积不变，则横截面积变为原来的，根据可知，该电阻丝的阻值变为原来的； （2）[1]正常情况下加在电路两端的电压U=6V，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，测得AB两点间电压为0，根据电桥电路的特点有 解得R4=3Ω [2][3]当硅膜片发生形变后，设流过R1支路电流为I1，R3支路的电流为I3，则， 所以R1两端的电压U1=I1R1=0.4×9V=3.6V R3两端的电压为U3=I3R3=0.5×8V=4V 故A点电势高于B点电势，A、B两点的电势差UAB=4V-3.6V=0.4V 三、实验题 5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）动画片《哪吒2》巧妙地融入了科学知识，如“敖丙”把河水变为冰，限制了“申正道”变身电流后身体能瞬间传导到任何位置的技能。为证实其科学性，某学校科学探究小组取松花江水设计实验，探究温度、长度对淡水冰柱的电阻的影响。将温度探头和测量传感装置冻结至圆柱形冰桶中，传感装置通过冰介质与直流电源E（内阻不计）、多路开关、定值电阻R、电压表构成回路，等效测量电路原理如图甲所示。（操作中每次测量时通电时间很短） (1)如果将触点O与接入电路的触点间的介质冰看作等效电阻，电压表示数为U，则 （用E、U、R表示）； (2)图乙是把固定触点O和5接入电路，多次试验的抽样数据，得出电阻与温度的关系，由图乙可知，冰柱在降温过程中，其电阻随温度降低而 （填“增大”、“不变”、“减小”）； (3)冰温保持在基本不变，测量不同电源对应连接O与1~5各触点间电压表的示数，记录在表格中，分析表格中数据可以得出：随长度l的增大，冰的等效电阻 （填“增大”、“不变”或“减小”）；冰柱的电阻 （填“遵循”或“不遵循”）导体的电阻计算公式，其中冰柱的电阻率和横截面面积S为常数。 1（5cm） 2（10cm） 3（15cm） 4（20cm） 5（25cm） 5 1.26 1.23 1.21 1.13 1.06 6 1.54 1.51 1.50 1.42 1.33 8 2.10 2.09 2.06 2.00 1.89 9 2.35 2.33 2.34 2.27 2.14 (4)结合图乙和表格，可得出定值电阻R的阻值最接近_______。 A．10MΩ B．20MΩ C．30MΩ D．40MΩ 【答案】(1) (2)增大 (3) 增大 不遵循 (4)B 【详解】（1）根据欧姆定律，有 （2）由图乙可知，冰柱在降温过程中，其电阻随温度降低而增大； （3）[1]由表格数据可知，随着长度的增大，电压表示数减小，冰柱的电压在增大，冰柱的等效电阻增大； [2]当电源选为5V时，冰柱长为L1=5cm，电压为 根据欧姆定律有 冰柱长为L2=10cm，电压为 根据欧姆定律有 冰柱长为L4=20cm，电压为 根据欧姆定律有 由此可知， 因为冰柱的电阻率和横截面面积S为常数，即冰柱的长度与电阻不成正比，所以冰柱的电阻不遵循导体的电阻计算公式。 （4）图乙是把固定触点O和5接入电路，冰柱的阻值约为，电源选为5V时，触点O和5接入电路，电压为 根据欧姆定律有 解得 故选B。 四、解答题 6．（2024·北京海淀·模拟预测）经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向移动，如图所示。在定向加速运动中，自由电子与金属正离子发生碰撞，自身停顿一下，将定向移动所获得的能量转移给金属正离子，引起正离子振动加剧，金属温度升高。自由电子在定向移动时由于被频繁碰撞受到阻碍作用，这就是电阻形成的原因。 自由电子定向移动的平均速率为v，热运动的平均速率为u，发生两次碰撞之间的平均距离为x。由于，所以自由电子发生两次碰撞的时间间隔主要由热运动决定。自由电子每次碰撞后的定向移动速率均变为零。 （1）求该金属的电阻率，并结合计算结果至少说明一个与金属电阻率有关的宏观因素； （2）该导体长度为L，截面积为S。若将单位时间内导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为，导体的发热功率设为P，试证明。 【答案】（1），电阻率与金属的种类和温度有关；（2）见解析 【详解】（1）设导体长度为L，截面积为S，两端电压为U，通过的电流为I。 电子发生两次碰撞之间，在原有的匀速运动（热运动）的同时，叠加在外电场作用下由静止开始的匀加速运动（定向移动），但因，所以两次碰撞的平均时间间隔 电子在外电场中做定向移动的加速度 电子碰撞前瞬间的定向移动速度 且 整理可得导体两端电压 设在Δt时间内流过导体的电荷量 由 可知 根据欧姆定律 根据电阻定律 可得 从计算结果可知，金属的电阻率与金属中单位体积的自由电子数n、自由电子热运动平均速率u和碰撞的平均距离x有关，所以在宏观上，电阻率与金属的种类和温度有关。 （2）导体的发热功率 单位时间内一个自由电子因与正离子碰撞而损失的动能 导体中所有自由电子在单位时间内损失的动能之和 可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3电阻定律 电阻率 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、电阻定律 1 二、实验：探究影响导体电阻的因素 2 6 8 一、电阻定律 一、单选题 1．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是（　　） A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同 B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻 C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻 D．条件不足，不能确定 2．现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 3．如图甲所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体按图乙方式接入到电路中，则（　　） A．导体A、B、C的电阻之比为 B．导体A、B、C两端的电压之比为 C．流过导体A、C的电流之比为 D．以上说法都不对 二、多选题 4．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是Ω－1·m－1 B．超导材料的电导率为零 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越大，其导电性能越好 5．关于材料的电阻率，下列说法正确的是（　　） A．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B．金属的电阻率随温度的升高而增大 C．20℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D．金属丝的长度拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍 三、填空题 6．如图所示，在一长方体导体中分别沿下图所示的方向通入电流，各物理量已在图中标出，该导体由电阻率为的材料制成。试计算导体中的电流分别为和时该导体的电阻 ， 。 二、实验：探究影响导体电阻的因素 一、实验题 1．在做研究影响导体电阻的因素实验时，每次需从下表中挑选两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。 导线 长度 横截面积 材料 A 1 3.2 锰铜 B 0.5 0.8 钨 C 1.5 1.2 镍铬 D 1 0.8 锰铜 E 1.2 1.2 钨 F 1.5 1.2 锰铜 G 0.5 1.2 镍铬 (1)为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是 ； (2)为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是 ； (3)为了研究电阻与导体横截面积的关系，应选用的两根导线是 ； (4)本实验所采用的方法是 。 2．实验：研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。 （1）实验电路 如图所示，A、B、C、D是四条不同的金属导体。其中A与B长度不同，横截面积、材料相同；A与C横截面积不同，长度、材料相同；A与D材料不同，长度、横截面积相同。 （2）实验原理：A、B、C、D串联，通过它们的电流相同，电压与导体的电阻成 ，因此电阻之比就转化为相应的电压之比。 （3）进行实验 ①按照电路图连接实物图，将滑动变阻器的滑片移到最大阻值处。 ②闭合开关S，用电压表分别测量A、B、C、D两端的电压，记录在表格内。 导体 材料 长度 横截面积 电压 A 铁 B 铁 C 铁 D 镍铜合金 ③改变滑动变阻器滑片的位置，得到多组实验数据。 （4）分析数据 ①比较A和B的电压：在 的条件下，导体的电阻与导体长度成正比。 ②比较A和C的电压：在 的条件下，导体的电阻与横截面积成反比。 ③比较A和D的电压：在 的条件下，材料不同，导体的电阻不同。 （5）实验结论：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式是 。 3．我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫作电阻定律，用公式表示为，其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想： 猜想1：电阻率与材料的长度有关； 猜想2：电阻率与材料的横截面积有关； 猜想3：电阻率与材料的种类有关。 于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表： 实验序号 材料 长度l/m 横截面积S/m2 电阻R/Ω 电阻率ρ 1 铜 1.0 0.17 2 铜 2.0 0.34 3 铜 1.0 0.34 4 铁 1.0 1.0 5 镍铬合金 1.0 10.0 （1）你认为下面哪一个是电阻率的单位 。 A．Ω·m　　　B．Ω/m　　　 C．Ω/m2　　　D．Ω （2）分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是 （选填“正确”或“错误”）的。 （3）分析比较实验序号 的数据，可以初步确定猜想2是错误的。 （4）分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是 。 （5）根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用 ，这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较 （选填“大”或“小”），可以调节的阻值范围较大。 （6）根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是 Ω。 （7）我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为 。 A．不成立　　　B．发生变化      C．l发生变化　　　D．S发生变化 4．探究影响电阻大小的因素：在探究影响导体电阻大小的因素时，小兵、小红两位同学作出了如下猜想：①导体的电阻与导体的长度有关；②导体的电阻与导体的横截面积有关；③导体的电阻与导体的材料有关。实验室提供了4根电阻丝，规格、材料如下表一所示。为了验证上述猜想，他们设计了如图所示的实验电路。 表一 编号 材料 长度/m 横截面积/mm2 a 镍铬合金 0.5 0.5 b 镍铬合金 1.0 0.5 c 镍铬合金 0.5 1.0 d 锰铜合金 0.5 0.5 （1）为了验证上述猜想①，应该选用编号为 两根电阻丝进行实验；如果选用编号为a、c两根电阻丝进行实验，是为了验证猜想 （填序号）；如果选用编号为a、d两根电阻丝进行实验，是为了验证猜想 （填序号）。分别将a和d两电阻丝接入电路中M、N两点间时，电流表示数不相同，可得结论是 。 （2）在最近几年，我国城乡许多地区进行了输电线路的改造，将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，这样就 （选填“增大”或“减小”）了输电线的电阻，从而可以减小输电线上的电能损失。 5．在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，某实验小组提出了如下猜想： 猜想一：导体电阻跟导体长度有关； 猜想二：导体电阻跟导体粗细有关； 猜想三：导体电阻跟导体材料有关。 同学们想利用如图的电路和表中的导体特征验证上述猜想。 导体代号 长度/m 横截面积/mm2 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）请将猜想一的实验设计思路补充完整。选取 和 相同、 不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中 的大小，判断导体电阻的大小。 （2）验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体 （填写导体代号来进行实验）。 一、单选题 1．（24-25高二上·四川绵阳·期中）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去三分之一，剩下部分的电阻仍为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 2．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 3．（23-24高二上·北京东城·期末）1911年，科学家发现金属汞在4.2K（）时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。1987年，国外科学家以及中国科学家相继研制出钇-钡-铜-氧系材料，超导转变温度提高到90K（），2023年7月，室温超导“LK-99”名噪一时。中科院物理所发表了一篇评论，历史上声称室温超导（接近或高于300K）的次数不少于7次，目前实验验证的临界温度最高的超氢化物，它可以在165万个大气压下实现大约252K（）超导，结合所学知识及上述材料，分析下列说法，其中正确的是（　　） A．若超导回路中有了电流，电流将几乎无损耗地持续下去 B．目前已经多次通过实验得到常压室温下的超导材料 C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越小 D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越低 二、实验题 4．（24-25高三上·河南·期末）某实验小组设计了如图甲所示的装置测当地的重力加速度。小球被吸在电磁铁上，竖直固定的刻度尺零刻度在上端，并且零刻度与小球球心对齐。小球球心刚好在光电门正上方。 (1)先用螺旋测微器测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径 mm； (2)给电磁铁断电让小球下落，记录小球通过光电门的挡光时间及光电门在刻度尺所对的刻度值，多次改变光电门的位置重复实验，测得多组及的值，小组成员小王同学根据数据作出图像，得到图像的斜率为，则求得当地的重力加速度 （用、表示）； (3)若小球的球心与光电门不正好在同一条竖直线上，实验测得的重力加速度 （填“大于”“小于”或“等于”）当地重力加速度的实际值。 三、解答题 5．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 一、单选题 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·北京西城·二模）超导体是一种在温度降低到特定温度以下，电阻会突然降为零，且完全排斥磁场的材料。超导体从有电阻的正常态转变为零电阻的超导态，有两个重要的临界参数：临界温度和临界磁场强度。临界温度是在没有外磁场干扰的理想条件下，超导体从正常态转变为超导态的温度。临界磁场强度描述了超导体在特定温度下能够承受的最大外部磁场强度，超过该值后，超导体将从超导态转变为正常态。已知某类超导体的临界磁场强度与热力学温度的关系，式中是理论上达到绝对零度时的临界磁场强度。下列说法正确的是（　　） A．若温度低于，超导体一定处于超导态 B．若温度逐渐升高但不超过，可以通过减小磁场强度的方式来维持超导态 C．若外加磁场强度大于，且温度低于，则超导体处于超导态 D．若外加磁场强度小于，且温度高于，则超导体处于超导态 二、填空题 4．（2025·上海·一模）电阻应变计式碰撞传感器内的硅膜片如图（a）所示，有四个电阻R1、R2、R3、R4，连接成图（b）所示的电路。在汽车碰撞时，传感器中的硅膜片发生扭曲变形，导致4个电阻的阻值发生变化，可检测AB间的电势差，将电信号输送给控制器。 (1)如果把电阻看成是一根粗细均匀的电阻丝，当碰撞后，其长度变化为原来的，电阻丝体积不变，则该电阻丝的阻值变为原来的 。 (2)假设正常情况下加在电路两端的电压U=6V，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，测得AB两点间电压为0，则R4= Ω。 当硅膜片发生形变，电阻值发生改变后，电阻R1=9Ω，R2=6Ω，R3=8Ω，R4=4Ω，则此时A、B两点电势较高的是 点，电势差UAB= V。 三、实验题 5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）动画片《哪吒2》巧妙地融入了科学知识，如“敖丙”把河水变为冰，限制了“申正道”变身电流后身体能瞬间传导到任何位置的技能。为证实其科学性，某学校科学探究小组取松花江水设计实验，探究温度、长度对淡水冰柱的电阻的影响。将温度探头和测量传感装置冻结至圆柱形冰桶中，传感装置通过冰介质与直流电源E（内阻不计）、多路开关、定值电阻R、电压表构成回路，等效测量电路原理如图甲所示。（操作中每次测量时通电时间很短） (1)如果将触点O与接入电路的触点间的介质冰看作等效电阻，电压表示数为U，则 （用E、U、R表示）； (2)图乙是把固定触点O和5接入电路，多次试验的抽样数据，得出电阻与温度的关系，由图乙可知，冰柱在降温过程中，其电阻随温度降低而 （填“增大”、“不变”、“减小”）； (3)冰温保持在基本不变，测量不同电源对应连接O与1~5各触点间电压表的示数，记录在表格中，分析表格中数据可以得出：随长度l的增大，冰的等效电阻 （填“增大”、“不变”或“减小”）；冰柱的电阻 （填“遵循”或“不遵循”）导体的电阻计算公式，其中冰柱的电阻率和横截面面积S为常数。 1（5cm） 2（10cm） 3（15cm） 4（20cm） 5（25cm） 5 1.26 1.23 1.21 1.13 1.06 6 1.54 1.51 1.50 1.42 1.33 8 2.10 2.09 2.06 2.00 1.89 9 2.35 2.33 2.34 2.27 2.14 (4)结合图乙和表格，可得出定值电阻R的阻值最接近_______。 A．10MΩ B．20MΩ C．30MΩ D．40MΩ 四、解答题 6．（2024·北京海淀·模拟预测）经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向移动，如图所示。在定向加速运动中，自由电子与金属正离子发生碰撞，自身停顿一下，将定向移动所获得的能量转移给金属正离子，引起正离子振动加剧，金属温度升高。自由电子在定向移动时由于被频繁碰撞受到阻碍作用，这就是电阻形成的原因。 自由电子定向移动的平均速率为v，热运动的平均速率为u，发生两次碰撞之间的平均距离为x。由于，所以自由电子发生两次碰撞的时间间隔主要由热运动决定。自由电子每次碰撞后的定向移动速率均变为零。 （1）求该金属的电阻率，并结合计算结果至少说明一个与金属电阻率有关的宏观因素； （2）该导体长度为L，截面积为S。若将单位时间内导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为，导体的发热功率设为P，试证明。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$