1.1～1.3 阶段提优卷 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

阶段提优卷1.1~1.3 满分: 100分 考试时间：60分钟 姓名： 得分： 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A.2,2,4 B.8,6,3 C.2,6,3 D.11,4,6 2.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图(其中 C'是点C的对应点)，其中线段AD一定是△ABC的中线的是( ) 3.如图,△ABC≌△ADE,∠CAE=90°,AB=2,则图中阴影部分的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.无法确定 4.(2025·湖南模拟)如图,在△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,且点A在EF上,点D在BC上,添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△DEF的是( ) A.∠C=∠F B.∠B=∠E C. AC=DF D. ∠BAC=∠EDF=90° 5.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( ) A.∠C=90°,AB=6 B. AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D. AB=3,BC=4,CA=8 6.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论： ①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7.在△ABC中,a,b,c分别为△ABC的三边长,化简:|a+b-c|+|b-a-c|= . 学科网（北京）股份有限公司 8. 新趋势开放性试题(2024·连云港期末)如图,已知点A,D,B,F在一条直线上,AC=EF,BC=DE,要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 9.(2025·宿迁模拟)如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A，B，C，D均在正方形网格格点上.图中∠B+∠D= °. 10.在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别为△ABC的高和角平分线,若∠DCE=20°,则∠BAC 的度数为 . 11.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=22,AC=28,点P以每秒1个单位长度的速度按B-A-C的路径运动，点Q以每秒2个单位长度的速度按C-A-B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，过点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动.设运动t秒时△PFA≌△AGQ,则t 的值是 . 12.如图,动点C 与线段AB构成△ABC,其边长满足AB=9,CA=2a+2,CB=2a-3.点D在∠ACB的平分线上,且∠ADC=90°,则a的取值范围是 ,△ABD 的面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共5 小题，共52分) 13.(8分)已知:如图,AC和BD 相交于点O,求证:AC+BD>AB+CD. 14.(10分)(2025·哈尔滨模拟)点D,E分别在AB,AC上,连接BE,CD,AD=AE,BD=CE. (1)如图①,求证:∠B=∠C; (2)如图②，连接BC，若点D 为AB 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出面积为△ABC面积一半的所有三角形. 学科网（北京）股份有限公司 15.(10分)如图,在△ABC中,AM是△ABC 的中线,MP 平分∠AMB,MQ 平分∠AMC,且BP⊥MP于点 P,CQ⊥MQ 于点 Q. (1)求∠PMQ 的度数; (2)求证:MP=CQ. 16.(12分)新趋势尺规作图三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.请应用这个结论解决以下问题： (1)如图①,△ABC中,∠A=90°,则△ABC的三条高所在的直线交于点 . (2)请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果). ①如图②,△ABC中,∠ACB>90°,已知两条高CD,AE,请你画出△ABC的第三条高BF; ②如图③，在给定的正方形网格中，△ABC的三个顶点均为格点，请你画出△ABC的高BH. 17.(12分)将两个全等的Rt△ABC 和 Rt△DBE 按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE 所在直线交AC所在直线于点 F. (1)求证:AF+EF=DE. (2)若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转至图②所示，其他条件不变，直接写出(1)中的结论是否仍然成立. (3)若将图②中的△DBE 继续绕点 B 按顺时针方向旋转至图③所示，其他条件不变，你认为(1)中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF，EF与DE之间的关系，并说明理由. 阶段提优卷1.1~1.3 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A A C D 1. B【解析】根据三角形的三边关系知，A.2+2=4，不能组成三角形;B.3+6>8,能组成三角形;C.3+2<6,不能组成三角形;D.4+6<11,不能组成三角形.故选 B. 2. A 【解析】A.由折叠的性质得到 BD=CD,因此AD一定是△ABC 的中线,故 A 符合题意；B.由折叠的性质得到 DC'=CD，又BD≠CD,因此AD不是△ABC 的中线,故 B不符合题意；C.由折叠的性质得到∠CAD=B∠C'AD,因此AD 是△ABC的角平分线,BD>C'D=CD,,AD 不是△ABC的中线，故C 不符合题意；D.如图，由折叠的性质得到CE=AE,但BD和CD不一定相等,因此AD不一定是△ABC的中线，故D不符合题意.故选 A. 3. A 【解析】∵ △ABC≌△ADE,AB =2,∴ S△ABC = S△ADE,AB=AD=2,∠BAC=∠DAE.∵ ∠CAE=90°,∴∠BAD=∠CAE= 故选A. 4. A 【解析】由题意,添加∠C=∠F,∵AB=DE,BC=EF,∴不能满足判定△ABC≌△DEF的条件,故A 符合题意;添加∠B=∠E,∵AB=DE,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS),故B 不符合题意;添加 AC=DF,∵ AB =DE,BC=EF,∴ △ABC≌△DEF(SSS),故C不符合题意;添加∠BAC=∠EDF=90°,∵AB=DE,BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),故D 不符合题意.故选 A. 5. C 【解析】A. 如图,Rt△ACB 和 Rt△ADB 的 A斜边都是 AB，但是两三角形不一定全等；B. AB=4,BC=3,∠A=30°,不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形；C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4,符合全等三角形的判定定理ASA,能画出唯一的三角形;D.3+4<8,不 C符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形.故选 C. 6. D 【解析】①∵ ∠BAC =∠DAE=90°,∴ ∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD,即∠BAD = ∠CAE.在△BAD 和△CAE 中, (4000/∠AA,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴ BD= CE,本结 论正确;②∵△ABC 为等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴ ∠ABD+∠DBC=45°.∵ △BAD≌△CAE,∴ ∠ABD =∠ACE,∴ ∠ACE+∠DBC=45°,本结论正确;③∵ ∠ABD+∠DBC=45°,∴ ∠ACE+∠DBC = 45°,∴ ∠DBC+∠DCB =∠DBC+∠ACE+∠ACB = 90°,∴ BD ⊥CE,本结论正确;④∵∠BAC=∠DAE=90°,∴ ∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°,故此结论正确.故选 D. 归纳总结 两个具有公共顶点的形状相同的三角形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等三角形，这种模型称为“手拉手”模型.(△BDC≌△AEC) 7.2a【解析】根据三角形三边关系可得，a+b-c>0,b-a-c=b-(a+c)<0,∴|a+b-c1+1b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a. 8.∠ACB=∠FED(答案不唯一) 【解析】若添加条件:∠ACB=∠FED,在△ABC 和△FDE 中, △PDE(OAD).这个条件可以是∠ACB=∠FED(答案不唯一). 易错提醒 目前学习的判定两个三角形全等的一般方法有SAS、ASA、AAS、SSS、HL,需要注意的是 AAA 和SSA 不能判定两个三角形全等. 9.45 【解析】如图,在△ABC 和△DAE 中, (∠ACB。∠ACA,∠AACC△AC(S中), ∴ ∠B=∠DAE.∵ ∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°,∴ ∠B+∠ADC=45°. 10.65°或25°【解析】如图①,∵ ∠ACB=90°,CD,CE 分别为△ABC 的高和角平分线,∠DCE = 20°,∴ ∠ACE = 45°, .如图②,∵ ∠ACB=90°,CD,CE 分别为△ABC 的高和角平分线,∠DCE=20°, .综上所述,∠BAC的度数为65°或25°. 11.6 【解析】当P在AB上,Q在AC上时,∴AP=AB-PB=22-t,AQ=AC-CQ=28-2t.∵ △PFA≌△AGQ,∴AP=AQ,∴22-t=28-2t,∴ t=6.当 P 在 AC 上,Q 在AB 上时,∴AQ=2t-28,AP=t-22.∵ △PFA≌△AGQ,∴AQ=AP,∴2t-28=t-22,∴t=6,不符合题意,舍去.综上所述,t=6. 【解析】AB=9,CA=2a+2,CB=2a-3，满足三角形三边关系， 不等式①②显然成立,由③得a>2.5;延长AD 交 CB 延长线于点M,过点 M 作 MH⊥AB 交AB 延长线于点 H,如图,∵CD平分∠ACB,∴ ∠MCD = ∠ACD.∵ ∠ADC = 90°,∴∠CDM=180°-90°=90°,∴ ∠ADC=∠MDC.∵ CD=CD,∠ACD= ∠MCD,∴ △ACD≌△MCD(ASA),∴ AD = MD,CM=AC=2a+2,∴BM=CM-BC=5.∵ S△ABD= S△ABM,∴当△ABM 的面积最大时,△ABD 的面积最大.∵ △ABM 的面积= AB·MH,AB=9,MH≤MB=5,∴△ABD面积的最大值= 13.∵AO+BO>AB,DO+CO>CD,∴AO+BO+DO+CO>AB+CD,即AC+BD>AB+CD. 14.(1)∵ 点 D,E 分别在AB,AC 上,AD=AE,BD=CE,∴ AD+BD=AE+CE,∴AB=AC. 在△ABE 和△ACD中, ∴∠B=∠C. (2)△ACD,△BCD,△ABE,△CBE. 【解析】∵点 D 为AB的中点，. 由(1)得 S△ABC= S△ABC,∴△ACD,△BCD,△ABE,△CBE 的面积分别等于△ABC面积的一半.归纳总结 判定两个三角形全等时的一些隐藏条件：①公共边；②公共角；③对顶角；④角平分线；⑤公共边与等边的和差关系；⑥公共角与等角的和差关系；⑦等角的余角(或补角)相等. 15.(1)∵MP 平分∠AMB,MQ平分 ∠AMQ= ∠AMC,∴∠PMQ=∠AMP+∠AMQ= ∠AMB+ (2)由(1)得 MP⊥MQ,∵ BP⊥MP,∴BP∥QM,∴ ∠PBM=∠QMC.∵ BP⊥MP,CQ⊥MQ,∴ ∠BPM=90°,∠CQM=90°.∵AM 是△ABC的中线,∴ BM=MC.在△BMP 和△MCQ 中 ∴ △BMP≌△MCQ(AAS),∴MP=CQ. 16.(1)A 【解析】∵∠A=90°,∴ △ABC 的三条高所在的直线交于点A. (2)①如图①,BF 即为所作.②如图②,BH 即为所作. 17.(1)在题图①中,连接BF,由条件可知BC=BE,AC=DE. 在 Rt△BCF 和Rt△BEF 中. ∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),∴CF=EF,∴AF+EF=AF+CF=AC=DE. (2)(1)中的结论仍然成立. (3)(1)中的结论不成立,此时满足AF-EF=DE.理由如下:在题图③中,连接 BF,在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中, ∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),∴CF=EF,∴AF-FC=AC=DE,∴AF-EF=DE. $$