精品解析：江苏省 镇江市丹阳市云阳中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次调研卷

云阳学校九年级阶段测试数学试卷 一．填空题（每题2分共24分） 1. 已知，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据，则，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 则， 故答案为：． 2. 方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 先化简方程，再利用直接开平方法求解一元二次方程． 【详解】解： 解得： 故答案为：． 3. 如图，在中，．若，，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 根据题意，易得，有，结合已知条件，得到的长． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：12． 4. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此设出方程的另一个根，再利用根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为m， 由根与系数的关系可得， ∴， ∴方程的另一个根为4， 故答案为；4． 5. 如图，在中，，，点D在边上，且，则线段的长为_________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．先判定，再根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 6. 若点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AC的长为4，则BC＝_____． 【答案】2﹣2 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，据此列出方程即可求解． 【详解】解：设BC的长为x， 根据黄金分割的定义可知： ，即， ∴，即4x+x2=16， 解得x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（不符合题意，舍去）， ∴BC的长为2﹣2； 故答案为：2﹣2． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义以及解一元二次方程，解决本题的关键是掌握黄金分割的定义． 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据降价后的价格=降价前的价格×（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1-x），第二次降价后的价格是560（1-x）2，据此列方程即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为x， 由题意得：560（1-x）2=315， 故答案为560（1-x）2=315． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 8. 如图，在中，E在上，交于F，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键．由平行四边形的性质得出，证明，由相似三角形的性质可得出答案． 【详解】解：， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 9. 已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形的面积公式求解． 【详解】解：∵G为△ABC的重心， ∴AG：GD＝2：1， ∴S△ABG＝2S△BGD，S△CAG＝2S△CGD， ∴△BGC的面积＝×△ABC的面积＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查三角形的重心的性质，结合重心性质得出三角形的面积公式找到三角形的面积比是解题关键． 10. 如果，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】把代数式变形整理成的形式，再运用整体代入法求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，对前两项提取公因式是解题的关键，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 11. 关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是________． 【答案】，##， 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，首先把方程 ，整理成的形式，根据方程的解是，，可知方程的解是，，从而求出方程的解． 【详解】解：， 整理得：， 方程的解是，， 方程的解是，， 解得：，． 故答案为：， ． 12. 如图，已知四边形中，，点P是边上使得的点，当________时，这样的P点只有一个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明，列出比例式，设，则，将比例式转化为一元二次方程，根据题意，得到根的判别式等于0，求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∵这样的P点只有一个， ∴方程有2个相等的实数根， ∴， ∴； 故答案为：． 二．选择题（每题3分共18分） 13. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程． 【详解】解：A．是一元一次方程，故A不符合题意； B．是一元二次方程，故B符合题意； C．是分式方程，故C不符合题意； D．是二元一次方程，故D不符合题意； 故选择：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 14. 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A. 1cm，2cm，3cm，6cm B. 2cm，3cm，4cm，6cm C. lcm，cm，cm，cm D. lcm，2cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 【详解】解：A、，故本选项构成比例线段，不符合题意， B、，故本选项构成比例线段，不符合题意， C、，故本选项构成比例线段，不符合题意， D、，故本选项不构成比例线段，符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 15. 如图，中，，，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等（的两个角是对应角，是公共角），故两三角形相似，故本选项不符合题意； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等（的两个角是对应角，是公共角），故两三角形相似，故本选项不符合题意； C、根据已知条件无法证明两个三角形相似，故本选项符合题意； D、这两个三角形两边成比例且夹角相等（比值均为，夹角为公共角），故两三角形相似，故本选项不符合题意． 16. 在中，是高，矩形的顶点P、N分别在、上，在边上，若，，且，则矩形的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质确定平行线，证明，根据矩形性质，相似三角形的性质列比例式计算解答即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，四边形是矩形， ∴， 设， 则． ∴， 解得． ∴矩形的周长为， 故选：A． 17. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表中数据得到时，；时，，则取2.24到2.25之间的某一个数时，使，于是可判断关于的方程的一个解的范围是． 【详解】解：时，；时，， 关于的方程的一个解的范围是． 故选：C． 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根． 18. 如图，在平行四边形中，，点E为边上的一个动点，连接并延长至点F，使得，以、为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. 4 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于点H，根据题意和平行四边形的性质，可以得到和的比值，再根据三角形相似和最短距离，即可得到的最小值，本题得以解决． 本题考查了平行四边形的性质、三角形的相似、垂线段最短，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， 设的交点为O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据垂线段最短，得当时，取得最小值，此时取得最小值， ∵四边形是平行四边形， ∴， 根据平行线间的距离处处相等，得， ∴， 解得， 故选：C． 三．解答题（共78分） 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键． （1）先移项，提取公因式，使用因式分解法求解即可； （2）先将括号乘开并移项，再提取公因式，使用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 可得， 即， 整理可得， 则有，， ∴方程的解为； 【小问2详解】 解：， 则有， 整理可得， 即， 则有， ∴， 则有，， ∴方程的解为． 20. 如图，在中，，沿折叠，使得点C落在斜边上的点E处． （1）求证：； （2）已知，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：∵，沿折叠， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定等知识． （1）由折叠的性质可知，因为证明三角形相似即可； （2）由折叠的性质知．在中运用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由勾股定理得，， 由折叠的性质知，， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得：． 21. 已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，是菱形？求出菱形的边长． （2）若的长为2，则的周长是多少? 【答案】（1）当时，是菱形；边长是 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，则有关于的方程有两个相等的实数根，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解； （2）把代入方程求解，然后再求解方程的解，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：当是菱形时，． ，的长是关于的方程的两个实数根， ， 解得， 当时，是菱形． 当时，原方程为，即，解得， 菱形的边长是． 【小问2详解】 解：把代入原方程， 得，解得． 将代入原方程，得，解得，， ， 的周长是． 22. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD； （2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 试题解析：（1）∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵． ∴△ACD∽△CBD； （2）∵△ACD∽△CBD， ∴∠A=∠BCD， 在△ACD中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°． 考点：相似三角形的判定与性质． 23. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，且m为整数，求m的值． 【答案】（1） 证明： ，即，且， 此方程总有两个实数根. （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握各知识点并灵活运用． （1）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （2）把方程的左边分解因式，求出方程的解，再根据方程的解是整数和m为整数得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：此方程可化为 于是得或， 解得， ∵此方程的两个实数根都为正整数， 为正整数，又m为整数， 或． 24. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点．为中点，连接交于点，且． （1）求的长； （2）若的面积为，四边形的面积=_________． 【答案】（1）6 （2）5 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解本题的关键． （1）由四边形为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出，由相似得比例，得到，设，表示出与，求出x的值，即可确定出的长； （2）由相似三角形相似比为1：2，得到，已知的面积，由线段之比，得到与的面积，从而得到，最后根据求解． 【小问1详解】 解：∵平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵M为中点， ∴，即， ∴，即， 设，则有，，， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴，， ∴， ∴． 25. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示： （1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______． （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当时，对应的________． （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？ 【答案】（1）10，15；（2），1128；（3）20 【解析】 【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值； （2）根据y值随x值的变化，可找出，再代入可求出当时对应的y值； （3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15． 故答案为：10；15． （2）∵， ∴， 当时，． 故答案为：；1128． （3）依题意，得：， 化简，得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该班共有20名女生． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，观察图形找出变化规律是解题的关键． 26. 如图，在中，，，，点P在线段上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点Q在线段上以同样的速度从点A向点C运动，运动的时间用（单位：秒）表示． （1）求线段的长； （2）求当t为何值时，与相似？ （3）在P、Q两点移动过程中，四边形与的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）5 （2）或 （3） 不能，理由：过点Q作于点N， 根据题意，得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得； 故， ∵四边形与面积相等，， ∴， 整理，得， 此时， 故原方程无实数根， 故不存在时间t使得四边形与面积相等． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）根据题意，分与，两种情况求解即可． （3）过点Q作于点N，根据题意，得，，；故，根据四边形与面积相等，，得，此时，说明方程无实数根，解答即可． 本题考查了勾股定理，三角形相似的判定和性质，分类计算，一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握判定和性质，根的判别式是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，得，， 当时， ∴， ∴， 解得； 当时， ∴， ∴， 解得； 综上所述，运动秒或秒时，与相似． 【小问3详解】 略 27. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． （1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？ （2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）衬衫的单价应降25元 （2）能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，根据题意列出对应的式子是解决问题的关键． （1）根据题意列出一元二次方程，正确的解方程并根据实际意义取值即可； （2）在（1）的基础上列出二次函数的解析式，根据二次函数图象的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：设衬衫的单价降了x元，根据题意，得 即 解方程，得，， 因为要尽快减少库存，所以销量应尽可能大． 当时，销量为件； 当时，销量为件． 因为，所以应取， 答：衬衫的单价应降25元． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y最大值为1250， 答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元． 28. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β． （1）问题发现当α＝0°时，＝_____；β＝_____°． （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积． 【答案】（1），45； （2）和β的大小无变化； （3）△BCE的面积为 或． 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，线段的中点的定义即可判断． （2）结论：和β的大小无变化．如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．证明△DAB∽△EAC，即可解决问题． （3）分两种情形：①当点E在线段AB上时，②当点E在线段BA的延长线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵∠B＝90°，BA＝BC， ∴∠A＝45°，AC＝ =AB， ∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴BD＝AB，EC＝AC， ∴＝，β＝45°； 故答案为，45． 【小问2详解】 解：结论：和β的大小无变化．理由如下： 如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K． 由（1）得：AE＝AD，AC＝AB，∠DAE＝∠BAC， ∴＝，∠DAB＝∠EAC， ∴， ∴△DAB∽△EAC， ∴＝＝，∠OBK＝∠OCA， ∵∠BOK＝∠COA， ∴∠BKO＝∠CAO＝45°，即β＝45°， ∴和β的大小无变化． 【小问3详解】 解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4， ∴， ∵点E分别是边AC的中点， ∴， 当点E在线段AB上时，， ∴S△BCE＝ =， 当点E在线段BA的延长线上时，， ∴S△BCE＝ =． 综上所述，△BCE的面积为 或． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云阳学校九年级阶段测试数学试卷 一．填空题（每题2分共24分） 1. 已知，则________． 2. 方程的解是___________． 3. 如图，在中，．若，，则_____． 4. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为______． 5. 如图，在中，，，点D在边上，且，则线段的长为_________． 6. 若点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AC的长为4，则BC＝_____． 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是______． 8. 如图，在中，E在上，交于F，若，则________． 9. 已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为_____． 10. 如果，则代数式的值为_______． 11. 关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是________． 12. 如图，已知四边形中，，点P是边上使得的点，当________时，这样的P点只有一个． 二．选择题（每题3分共18分） 13. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A. 1cm，2cm，3cm，6cm B. 2cm，3cm，4cm，6cm C. lcm，cm，cm，cm D. lcm，2cm，3cm，4cm 15. 如图，中，，，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 16. 在中，是高，矩形的顶点P、N分别在、上，在边上，若，，且，则矩形的周长为（　　） A. B. C. D. 17. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　） A. B. C. D. 18. 如图，在平行四边形中，，点E为边上的一个动点，连接并延长至点F，使得，以、为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. 4 B. 7 C. D. 三．解答题（共78分） 19. 解方程 （1） （2） 20. 如图，在中，，沿折叠，使得点C落在斜边上的点E处． （1）求证：； （2）已知，求线段的长度． 21. 已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，是菱形？求出菱形的边长． （2）若的长为2，则的周长是多少? 22. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 23. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，且m为整数，求m的值． 24. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点．为中点，连接交于点，且． （1）求的长； （2）若的面积为，四边形的面积=_________． 25. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示： （1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______． （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当时，对应的________． （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？ 26. 如图，在中，，，，点P在线段上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点Q在线段上以同样的速度从点A向点C运动，运动的时间用（单位：秒）表示． （1）求线段的长； （2）求当t为何值时，与相似？ （3）在P、Q两点移动过程中，四边形与的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 27. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． （1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？ （2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由． 28. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β． （1）问题发现当α＝0°时，＝_____；β＝_____°． （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $