第3节 实验中的误差和有效数字（分层作业）物理鲁科版必修第一册

3． 实验中的误差和有效数字 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、误差 1 二、有效数字 2 【拓思维·重难突破】 3 【链高考·精准破局】 4 一、误差 1．关于误差，下列说法不正确的是（　　） A．误差根据其性质可分为偶然误差和系统误差 B．减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除 C．测量长度时要估读，这可以减小误差 D．误差就是错误，完全可以避免 2．（多选）关于系统误差下列说法正确的是（　　） A．系统误差在测量时，数值有时偏大，有时可能偏小 B．系统误差可以是由测量的原理不完善或仪器原理上的缺陷而引起的 C．系统误差与人眼观察的位置有关 D．实验中的系统误差与实验原理有关 3．用弹簧测力计测一个物体的重力时，示数如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲同学读数为4.49N，乙同学读数为4.50N，这是偶然误差 B．丙同学读数为4.5N，这是系统误差 C．测量前忘记调零，会造成系统误差 D．弹簧本身的重力对测量结果有影响，是偶然误差 4．以下误差属于系统误差的是（　　） A.测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差 B.用有毫米刻度的尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差 C.用百米绳测量物理课本的宽度 D.电压起伏引起电表读数不准 5．某同学用刻度尺测量一长度为10.00 cm的物体，该同学进行了四次测量，测量结果依次为9.94 cm、9.98 cm、9.92 cm和9.96 cm，求： (1)这位同学的测量值为多少？ (2)相对误差和绝对误差分别为多少？ 二、有效数字 6．关于误差和有效数字，下列说法正确的是（　　） A．0.98cm与0.980cm物理意义是一样的 B．测出一个物体长为126.80cm，采用的测量工具的最小分度是毫米 C．多测几次求平均值可减小系统误差 D．0.068cm有三位有效数字 7．下列说法正确的是（　　） A．刻度尺刻度不均匀会导致偶然误差 B．测质量时，天平没有调节水平会导致系统误差 C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽导致偶然误差 D．0.0030m是两位有效数字 8.某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度,如图所示,下述记录结果正确的是（　　） A.3 cm B.30 mm C.3.00 cm D.0.03 m 9.在测量长度的实验中某同学测量结果为8.246 cm，请问该同学用的测量工具可能是（　　） A.毫米刻度尺 B.精度为0.1 mm的测量工具 C.精度为0.01 mm的测量工具 D.精度为0.02 mm的测量工具 10.如图所示为一种工程用纤维尺，尺长100m，最小刻度为1cm。下面为测量某一建筑物长度时记录的数据，正确的是（　　） A．60.0m B．60.00m C．60.000m D．60.0000m 11．做物理实验，不仅要观察物理现象，还要探究其数量关系，下列对物理实验的认识中正确的是（　　） A.只要大力改进实验设计，测量的数据结果可以绝对精确 B.由于仪器本身不精确而造成的误差是偶然误差 C.利用控制变量法可以探究三个物理量间的数量关系 D.“”不能作为有效数字 12．为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为的遮光条,如图所示,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为,通过第二个光电门的时间为,遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为。则滑块的加速度大小约为（　　） A. B. C. D.不能计算 13．某同学用打点计时器研究小车在重物牵引下的匀变速直线运动，利用频率为50Hz的交流电源打出一条纸带，在纸带上每隔4个点取一个计数点，其中B计数点污损，只测得图中这些数据，如图所示，则： (1)打B点时小车的速度大小为 m/s；（保留两位有效数字） (2)小车的加速度大小为 ；（保留两位有效数字） (3)若交流电的实际频率低于50Hz，则测量的加速度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 14．在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。 下列思考有道理的是（　　） ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线 ②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远 ③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 15．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。 ①写出小球在位置1的速度表达式 。 ②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。 ③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”） 16．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s。试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下五个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入表中。(要求保留三位有效数字) 数值 _______ _______ _______ _______ _______ 17.某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录四次结果：2.99 cm，3.00 cm，2.99 cm，2.98 cm，下列说法中不正确的是（　　） A.该刻度尺的最小刻度是1 mm B.物体的真实值是2.99 cm C.测量结果为3.00 cm的绝对误差是0.01 cm D.本次测量的相对误差为0.32% 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3． 实验中的误差和有效数字 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、误差 1 二、有效数字 3 【拓思维·重难突破】 4 【链高考·精准破局】 6 一、误差 1．关于误差，下列说法不正确的是（　　） A．误差根据其性质可分为偶然误差和系统误差 B．减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除 C．测量长度时要估读，这可以减小误差 D．误差就是错误，完全可以避免 【答案】D 【详解】A．从来源上看，误差可分为系统误差和偶然误差，A正确； B．偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同，减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除，B正确； C．测量长度时要估读，这可以减小误差，C正确； D．误差不同于错误，是无法绝对避免的，D错误。 故选D。 2．关于系统误差下列说法正确的是（　　） A．系统误差在测量时，数值有时偏大，有时可能偏小 B．系统误差可以是由测量的原理不完善或仪器原理上的缺陷而引起的 C．系统误差与人眼观察的位置有关 D．实验中的系统误差与实验原理有关 【答案】BD 【详解】偶然误差在测量中，可能偏大，也可能偏小，具有随机性，而系统误差与实验原理或测量工具的原理有关，测量时要么总是偏大，要么就总是偏小。 故选BD。 3．用弹簧测力计测一个物体的重力时，示数如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲同学读数为4.49N，乙同学读数为4.50N，这是偶然误差 B．丙同学读数为4.5N，这是系统误差 C．测量前忘记调零，会造成系统误差 D．弹簧本身的重力对测量结果有影响，是偶然误差 【答案】A 【详解】A．估读因人而异，这是偶然误差，选项A正确； B．丙同学读数为4.5N，没有估读，属于读数错误，不是误差，选项B错误； C．测量前忘记调零，属于操作不当，不是误差，选项C错误； D．弹簧本身的重力影响，故测量前需要调零，若忘记调零，属于操作不当，不是误差，若测量前已经调零，结果准确的，选项D错误。 故选A 。 4．以下误差属于系统误差的是（　　） A.测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差 B.用有毫米刻度的尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差 C.用百米绳测量物理课本的宽度 D.电压起伏引起电表读数不准 【答案】AC 【详解】A、C选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；B选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；D选项是偶然误差。 5．某同学用刻度尺测量一长度为10.00 cm的物体，该同学进行了四次测量，测量结果依次为9.94 cm、9.98 cm、9.92 cm和9.96 cm，求： (1)这位同学的测量值为多少？ (2)相对误差和绝对误差分别为多少？ 【答案】(1)9.95 cm　(2)0.5%　0.05 cm 【详解】(1)测量值l＝ cm＝9.95 cm。 (2)绝对误差Δx＝|9.95 cm－10.00 cm|＝0.05 cm 相对误差δ＝＝×100%＝0.5%。 二、有效数字 6．关于误差和有效数字，下列说法正确的是（　　） A．0.98cm与0.980cm物理意义是一样的 B．测出一个物体长为126.80cm，采用的测量工具的最小分度是毫米 C．多测几次求平均值可减小系统误差 D．0.068cm有三位有效数字 【答案】B 【详解】A．一个物体长为0.98cm， 而0.08cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是毫米；而0.980cm的最后一位0是估读的，0.08cm是精确的读数，A错误； B．测出一个物体长为126.80cm，采用的测量工具的最小分度是毫米，B正确； C．求多次测量的平均值是减小误差有效的方法之一，可以减小偶然误差，但却不能减小系统误差，C 错误； D．有效数字是从第一个不为0的数字开始的，0.068是两位有效数字，D错误。 故选B。 7．下列说法正确的是（　　） A．刻度尺刻度不均匀会导致偶然误差 B．测质量时，天平没有调节水平会导致系统误差 C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽导致偶然误差 D．0.0030m是两位有效数字 【答案】BD 【详解】A．刻度尺刻度不均匀会导致系统误差，A错误； B．测质量时，天平没有调节水平会导致系统误差，B正确； C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽导致系统误差，C错误； D．0.0030m是两位有效数字，D正确。 故选BD。 8.某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度,如图所示,下述记录结果正确的是（　　） A.3 cm B.30 mm C.3.00 cm D.0.03 m 【答案】C 【详解】刻度尺的分度值为1 mm,再估读一位数字,所以记录数据应到毫米的十分位上。 9.在测量长度的实验中某同学测量结果为8.246 cm，请问该同学用的测量工具可能是（　　） A.毫米刻度尺 B.精度为0.1 mm的测量工具 C.精度为0.01 mm的测量工具 D.精度为0.02 mm的测量工具 【答案】B 【详解】测量结果为8.246 cm，最后的一位：0.006 cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是，故B正确，A、C、D错误；故选B。 10.如图所示为一种工程用纤维尺，尺长100m，最小刻度为1cm。下面为测量某一建筑物长度时记录的数据，正确的是（　　） A．60.0m B．60.00m C．60.000m D．60.0000m 【答案】C 【详解】尺长100m，最小刻度为1cm，读到最小分度值下一位，故为60.000m。 故选C。 11．做物理实验，不仅要观察物理现象，还要探究其数量关系，下列对物理实验的认识中正确的是（　　） A.只要大力改进实验设计，测量的数据结果可以绝对精确 B.由于仪器本身不精确而造成的误差是偶然误差 C.利用控制变量法可以探究三个物理量间的数量关系 D.“”不能作为有效数字 【答案】C 【详解】A.由于存在人为的因素，虽然大力改进实验设计，测量的数据结果也不可以绝对精确，A错误； B.由于仪器本身不精确而造成的误差是系统误差，B错误； C.探究三个物理量间的数量关系时，可以控制一个物理量不变，研究剩余两个物理量的关系，最后总结出三个物理量的关系，例如探究加速度与质量、力之间的关系时利用了控制变量法，C正确； D.“0”能作为有效数字，例如，2.02是三位有效数字，D错误。 故选C。 12．为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为的遮光条,如图所示,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为,通过第二个光电门的时间为,遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为。则滑块的加速度大小约为（　　） A. B. C. D.不能计算 【答案】A 【详解】遮光条宽度很小,过光电门所用的时间很短,可以利用滑块经过光电门的平均速度代替其瞬时速度,即经过第一个光电门的速度为,经过第二个光电门的速度为,由加速度的定义式得出,故A正确,B、C、D错误。 13．某同学用打点计时器研究小车在重物牵引下的匀变速直线运动，利用频率为50Hz的交流电源打出一条纸带，在纸带上每隔4个点取一个计数点，其中B计数点污损，只测得图中这些数据，如图所示，则： (1)打B点时小车的速度大小为 m/s；（保留两位有效数字） (2)小车的加速度大小为 ；（保留两位有效数字） (3)若交流电的实际频率低于50Hz，则测量的加速度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)0.76(2)2.0(3)偏大 【详解】（1）在纸带上每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时小车的速度大小为 （2）根据逐差法可得小车的加速度大小为 （3）若交流电的实际频率低于50Hz，实际打点周期大于，则代入计算的时间偏小，使得测量的加速度比真实值偏大。 14．在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。 下列思考有道理的是（　　） ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线 ②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远 ③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】B 【详解】①②③由于实验存在误差或错误，所以这10个点中有8个点不可能完全在一条直线上，但紧挨在一条直线附近，只有F和B两个点离这条直线远，用倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点两侧分布均匀，此条直线可表示小车运动的规律，①③错误②正确。 ④在直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的，④正确。 故选B。 15．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。 ①写出小球在位置1的速度表达式 。 ②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。 ③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”） 【答案】 偶然 【详解】①[1]匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以1位置的速度为 ②[2]题中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则，， 解得加速度为 ③[3]读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误差。 16．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s。试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下五个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入表中。(要求保留三位有效数字) 数值 _______ _______ _______ _______ _______ 【答案】0.400;0.479;0.560;0.640;0.721 【详解】根据直线运动中时间中点的速度近似等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上某点时小车的瞬时速度大小。 ; ; ; ; 。 17.某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录四次结果：2.99 cm，3.00 cm，2.99 cm，2.98 cm，下列说法中不正确的是（　　） A.该刻度尺的最小刻度是1 mm B.物体的真实值是2.99 cm C.测量结果为3.00 cm的绝对误差是0.01 cm D.本次测量的相对误差为0.32% 【答案】D 【详解】刻度尺的最小分度为mm，再估读一位数字，所以记录数据应到毫米的十分位上，A正确；物体的真实值是上述四次的测量值的平均值，B正确；，C正确；由公式相对误差，则D错误。本题选错误的，故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$