第三章 整式及其加减 全章习题课件2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第三章 整式及其加减 1　代数式 第1课时　代数式 知识点1 代数式的定义 代数式是用运算符号把___和_____连接而成的式子．单独一个 数或一个字母也是_______． 数 字母 代数式 知识点2 代数式的书写格式 1．字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或 省略不写； 2．除法运算中把除号写成分数线的形式； 3．字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 4．当字母前面的数字是带分数时，写成假分数的形式． 知识点3 列代数式 在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，即 列代数式．列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言． 知识点4 代数式的值 根据问题的要求，用_________代替代数式中的字母，求得的结 果就是代数式的值． 具体数值 思路导析 根据代数式的概念判断即可． 考点2 列代数式及代数式的意义 典例2 用代数式表示： (1)a的5倍与b的平方的差； (2)m的平方与n的平方的和； (3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍； (4)表示出一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c. 思路导析 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范地书写． 解：(1)a的5倍与b的平方的差可表示为5a－b2； (2)m的平方与n的平方的和可表示为m2＋n2； (3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2＋y2－2xy； (4)此三位数为100a＋10b＋c. 变式 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天，景区网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m－300”表示的意义是( ) A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 考点3 代数式的值 典例3 当a＝－3时，代数式a2－a的值是( ) A．－6　　 B．－3　　 C．6　　 D．12 思路导析 当a＝－3时，原式＝9＋3＝12. 变式1 [2024·德城区期末]若a2＋2a＋1＝2，则代数式2a2＋4a －1的值为__． 1 变式2 [教材改编]填写下表，并观察下列两个代数式的值的变 化情况. (1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，随着m值的逐渐变大，哪个代数式的值先超过200? m 1 2 3 4 5 6 7 6m＋8 2m2＋1 解：表中第一排依次填：14，20，26，32，38，44，50； 表中第二排依次填：3，9，19，33，51，73，99； (1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值逐渐变大； (2)当m＝32时，6m＋8＝200，而当m＝10时，2m2＋1＝201，所以2m2＋1的值先超过200. 考点4 利用数值转换机求值 典例4 [规律探究]如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为22，我们发现第1次输出的结果为11，第2次输出的结果为14，依 次类推，按此程序，第2 025次输出的结果为__． 思路导析 根据运算程序，通过计算结论找出规律是解题的关键． 1 变式 [规律探究]如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x的值为125，第1次输出的结果是25，则第2 025次输出的结果 为__． 1 考点1 代数式的概念 典例1 式子eq \f(π,5)，0，a≤b，x＋y＝5，a＋b＋c2，8＞6中，代数式的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式 [2024·泗水县期中]下列各式：①2π ②－1a2b　 ③m－2 ℃　④eq \f(3x2－y,2) ⑤a－b÷c　⑥1eq \f(3,5)x.其中符合代数式书 写要求的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 $$2　整式的加减 第1课时　合并同类项 知识点1 同类项的定义 所含_____相同，并且_______________也相同的项，叫作同类 项，所有的常数项都是同类项． 字母 相同字母的指数 知识点2 合并同类项 1．合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项． 2．合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字 母和字母的指数不变． 知识点3 化简求值 1．一化：利用合并同类项法则对整式进行化简； 2．二代：把已知的字母或整式的值代入化简后的式子； 3．三计算：依据有理数的运算法则进行计算． 思路导析 辨别同类项要把握准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项． 变式 [2024·重庆期末]若单项式xm－1y3与4xyn是同类项，则m＋n的值为( ) A．5 B．4 C．6 D．3 考点2 合并同类项 典例2 [2024·大余县期中]合并同类项： (1)5a－3b－a＋2b； (2)－3x2＋7x－6＋2x2－5x＋1. 思路导析 先找到同类项，然后运用合并同类项法则进行合并． 解：(1)5a－3b－a＋2b＝(5－1)a＋(－3＋2)b＝4a－b； (2)－3x2＋7x－6＋2x2－5x＋1 ＝(－3＋2)x2＋(7－5)x＋(－6＋1) ＝－x2＋2x－5. 变式2 [2024·上城区期中]我国华为公司是世界通讯领域的龙头企业，该公司出品的某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为5r，中间小圆的半径为2r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当r＝2 mm时，求图中阴影部分的面积． (π取3) 解：(1)阴影部分面积：π(5r)2－π(2r)2－πr2×4＝17πr2； (2)阴影部分面积：17πr2＝17×3×22＝204(mm2)． 考点1 同类项的定义 典例1 判别下列各题中的两个整式是不是同类项： (1)－4a2b3与5b3a2； (2)－6a2c与8ca2； (3)－eq \f(1,3)x2y2z与－eq \f(1,3)xy2z2； (4)－8和0. 解：(1)－4a2b3与5b3a2是同类项； (2)－6a2c与8ca2是同类项； (3)－eq \f(1,3)x2y2z与－eq \f(1,3)xy2z2不是同类项； (4)－8和0都是常数，是同类项． 变式1 [2024·黄冈期中] (1)合并同类项：4x＋3y－7x－2y； (2)先化简，再求值：4a2－8a＋2＋a2＋7a－2a2，a＝－eq \f(1,3). 解：(1)4x＋3y－7x－2y＝(4－7)x＋(3－2)y＝－3x＋y； (2)4a2－8a＋2＋a2＋7a－2a2＝(4＋1－2)a2＋(7－8)a＋2＝3a2－a＋2， 当a＝－eq \f(1,3)时，原式＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋2＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＋2＝eq \f(8,3). $$第2课时　整式 知识点1 单项式 1．定义：像5ab，5abc，3v，6p等，都是___与_____的乘积，这 样的代数式叫作单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． 2．系数：单项式中的_________叫作这个单项式的系数． 3．次数：一个单项式中_________________叫作这个单项式的次 数． 数 字母 数字因数 所有字母的指数和 知识点2 多项式 1．定义：几个_______的和叫作多项式． 2．项：在多项式中，___________叫作这个多项式的项．不含 字母的项叫作_______． 3．次数：一个多项式中，_____________的次数，叫作这个多 项式的次数． 例如：－ x－x2y＋2π是三次三项式． 单项式 每个单项式 常数项 次数最高的项 知识点3 整式 _______和_______统称为整式． 单项式 多项式 思路导析 数字与字母的积叫作单项式，由此判断即可． 【规律总结】 (1)单项式各项的系数包括前面的符号；(2)π表示圆周率，是一个常数，应作为字母的系数． 考点2 多项式及其概念 典例2 下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式 是( ) A．x4－1 B．x2＋2xy－3 C．2x3－y D．3x2－y＋1 思路导析 根据多项式次数和项的概念逐一判断即可． 变式 已知关于y的多项式2y－3yn＋7与my3＋4y2－5的次数相同(m，n为常数)，那么－5n2的值是( ) A．80 B．－80 C．－80或－54 D．－45或－20 思路导析 根据整式的概念逐一判断即可． eq \f(1,3) 考点1 单项式及其概念 典例1 代数式eq \f(a＋b,2)，－eq \f(1,2)ab，3a2b，x2－3x＋1中，单项式有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变式 [2024·即墨区期末]下列说法中不正确的是( ) A．数字1的次数是0 B．eq \f(1,2)πxy是二次单项式 C．单项式－x的系数与次数都是1 D．－eq \f(2xy,3)的系数是－eq \f(2,3) 考点3 整式的概念 典例3 下列式子：－a，－eq \f(2,3)abc，x－y，eq \f(3,x)，8x3－7x2＋2.其中整式有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式 下列说法正确的是( ) A.eq \f(x2,y)是整式 B．单项式2kmn的系数是2，次数是10 C．多项式eq \f(3x2－5,4)的常数项是－eq \f(5,4)，二次项系数是eq \f(3,4) D．多项式3a3－abc＋4c－5a4＋2c2的次数是13 $$第3课时　整式加减 知识点 整式加减与化简求值 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先_______，再_________ ___． 应用整式的加减运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类 项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”． 在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运 算顺序进行．例如，－2(x－3x＋5x－7x＋6)＝－2(－4x＋6)＝ 8x－12. 去括号 合并同类 项 【注意】 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数； (3)一般不含括号． 考点1 整式的加减 典例1 下列运算正确的是( ) A．3a2＋2a＝5a3 B．－(x－1)＝－x－1 C．－2xy＋xy＝－xy D．6ab2－5ab2＝1 思路导析 根据去括号法则，合并同类项法则逐一判断即可． 变式1 多项式A与多项式B的和是3x＋x2，多项式B与多项式C的和是－x＋3x2，那么多项式A减去多项式C的差是( ) A．4x－2x2 B．4x＋2x2 C．－4x＋2x2 D．4x2－2x 变式2 数学课上老师和同学们一起学习了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习所学内容(如图所示)： (2m2n－5mn)－2(mn＋m2n) ＝2m2n－5mn－2mn＋2m2n………………第一步 ＝2m2n＋2m2n－5mn－2mn………………第二步 ＝4m2n－7mn……………………………第三步 请解答下列问题： (1)从第_______步开始出现错误，错误的原因是_________； (2)请你进行正确的化简，并求当m，n互为倒数时，原式的值． 解：(1)一；去第二个括号时，第二项没有变号； (2)(2m2n－5mn)－2(mn＋m2n) ＝2m2n－5mn－2mn－2m2n ＝2m2n－2m2n－5mn－2mn＝－7mn， 因为m，n互为倒数，所以mn＝1， 所以原式＝－7mn＝－7×1＝－7. 考点2 整体思想求值 典例2 若m－x＝2，n＋y＝3，则(m－n)－(x＋y)＝( ) A．－5 B．－1 C．1 D．5 思路导析 根据整式的加减进行化简，并利用整体思想求值． 552 考点3 比较大小 典例3 已知M＝6x2－4x＋3，N＝5x2－4x－2，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M<N C．M＝N D．无法确定 思路导析 将已知两整式作差，比较大小． 变式 已知a为有理数，A＝2a2－a－6，B＝a2－a－10，则A，B的大小关系是( ) A．A>B B．A＝B C．A<B D．A≥B 变式 [2025·商洛期末]已知a＋b＝200，ab＝24，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a－2b))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5b＋2ab))的值为 ． $$☆ 问题解决策略：归纳 知识点 归纳 从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，称为归纳．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． 在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律． 考点 归纳规律 典例 欧拉(Euler，1707—1783)，是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式． (1)【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整： (2)【想一想】分析表中的数据，你能发现V，E，F之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系：______． 思路导析 (1)直接数出三棱锥、三棱柱、正方体、八面体所要补充的顶点数、棱数和面数即可；(2)根据表格中的数据归纳规律即可． 解：(1)填表如下： 故答案为：4，6，12； (2)V＋F－E＝2. 变式1 很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：13＋23＋33＋…＋n3＝？ 【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法并填空； 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出13＋23＋33＋…＋n3＝______＝______；(用含n的代数式表示) 【拓展应用】根据以上结论，计算：23＋43＋63＋…＋(2n)3的结果为______． [提示：(ab)n＝anbn，公式可逆用，其中n为正整数] 变式2 【问题提出】每对小兔子在出生后1个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出1对小兔子来，如果1个人在1月份买了1对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上12月份的时候他共有多少对兔子？ (1)【问题探究】 1月份，有1对小兔子； 2月份，长成大兔子，所以还是1对； 3月份，大兔子生下1对小兔子，所以共有2对； 4月份，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下1对小兔子，共3对…… 依此类推，请填表格： (2)【类比应用】 树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供 自身生长，而后才能萌发新枝．一棵苗在1年后长出1条新枝， 第2年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息” 过1年的同时萌发新枝，当年生的新枝则依次“休息”，这在生 物学上称为“鲁德维格定律”．那么，10年后树上有____条树 枝． 144 解：【规律探究】62； 【解决问题】由表示几何图形的面积探究知，13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2， 又因为1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(n（n＋1）,2)， 所以13＋23＋33＋…＋n3＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(n（n＋1）,2)))2＝eq \f(n2（n＋1）2,4)； 故答案为：(1＋2＋3＋…＋n)2，eq \f(n2（n＋1）2,4)； 【拓展应用】23＋43＋63＋…＋(2n)3＝23×(13＋23＋33＋…＋n3)， 因为13＋23＋33＋…＋n3＝eq \f(n2（n＋1）2,4)， 所以23＋43＋63＋…＋(2n)3＝23×eq \f(n2（n＋1）2,4)＝2n2(n＋1)2. 故答案为：2n2(n＋1)2. $$3　探索与表达规律 第1课时　探索规律 知识点1 探索规律的定义 探索规律是一种通过观察、分析、比较、综合、猜想等一系列 的思维活动，运用已知的数学知识与数学方法通过推理与计算 得出式子中隐含的结论的过程． 本节主要探索的内容有：数表的变化规律、图形的变化规律等． 知识点2 常见规律类问题 1．图形的规律问题． 2．数表的规律问题． 3．代数式的规律问题． 4．数字的规律问题． 思路导析 设第n个图形有an个 ，观察图形，根据各图形中 的 个数的变化可找出an＝n(n＋1)，再代入即可得出结论． 变式2 如图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题： 图形标号 第一个 第二个 第三个 第四个 涂有阴影 的小正方形的个数 5 a 13 b (1)a＝________，b＝_________； (2)第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为_________个；(用含n的代数式来表示) (3)按照这种规律下去，求第400个图形中涂有阴影的小正方形的个数． 解：(1)9，17； (2)(4n＋1)； (3)将n＝400代入4n＋1中，得4×400＋1＝1 601. 即第400个图形中涂有阴影的小正方形的个数为1 601个． 考点2 探索数表规律 典例2 将50个连续偶数2，4，6，8，10，…，100排成如图所示的数表． (1) 框内四个数之和是4的倍数吗？ (2)若将这个框上下左右移动，可框住另外四个数，(1)中的规 律还成立吗？请说明理由． 思路导析 (1)将 框内四个数求和进行判断即可； (2)设左上角的数为x，则其他数为x＋2，x＋12，x＋14，然后 再求和，看能否被4整除即可． 解：(1)因为14＋16＋26＋28＝84＝21×4，所以框内四个数之和是4的倍数； (2)成立． 理由：设框内左上角的数为x，则其他3个数为x＋2，x＋12，x＋14， x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝4x＋28＝4(x＋7)． 所以，(1)中的规律还成立． 变式 正整数按如图的规律排列，则2 025位于哪一行，哪一 列( ) A．第4行 第45列 B．第1行 第45列 C．第46行 第3列 D．第46行 第1列 考点1 探索图形规律 典例1 如图，将形状、大小完全相同的 INCLUDEPICTURE"Jimage555-1.TIF" 按照一定规律摆成下列图形，图1中的个数为a1，图2中的个数为a2，图3中的个数为a3，…，第n幅图中的个数为an，则eq \f(m,a1)＋eq \f(m,a2)＋eq \f(m,a3)＋…＋eq \f(m,a2 025)的值为( ) A.eq \f(2 025m,2 026) B．eq \f(2 026m,2 025) C．eq \f(2 025m,2 024) D．eq \f(2 024m,2 023) 变式1 如图，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3……依次类推，则eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)＋…＋eq \f(1,a20)的值为( ) A.eq \f(19,20) B．eq \f(19,21) C．eq \f(20,21) D．1 $$第2课时　数字游戏 知识点 探索数字或代数式的规律 探索数字规律的问题，通常是通过加、减、乘、除、乘方等方法来寻找各个数字之间的规律．在实际解题过程中，主要分为两大类：(一)相邻两数发生联系，产生等差、等和、等积、等商等规律；(二)每个数字自身在构成上的特点，形成各个数字之间的规律． 探索代数式规律的问题，通常是根据所给数字找规律和根据所给单项式找规律．解答这种问题的主要技巧是把数字和对应的序号n联系在一起，从第1个，第2个，逐渐到第n个，找出序号n与代数式的对应关系． 考点1 探索数字规律 典例1 [2024·无锡期中]有一个数字游戏，第一步：取一个自然数n1＝5，计算n1·(3n1＋1)得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2·(3n2＋1)得a2；第三步算出a2的各位数字之和得n3，计算n3·(3n3＋1)得a3……依此类推，则a2 025的值为( ) A．80 B．200 C．210 D．14 思路导析 本题考查数字变化类规律探究，通过计算前面几步的数值可以得到整个游戏数字的出现规律，从而得到所求答案． 变式2 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，______，______，______．这列数是小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次紧接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是( ) A．31，32，64 B．31，62，63 C．31，32，33 D．31，45，46 思路导析 本题主要考查代数式的变化规律，解答的关键是分析清楚题中存在的规律并灵活运用． 变式2 将10枚硬币背面朝上放在桌子上，依次编号为①，②，③，…，⑩，记正面朝上为“＋”，背面朝上为“－”，某兴趣小组同学依次按照如下规则进行翻硬币游戏：第1次把所有编号能被1整除的硬币翻一次，第2次把所有编号能被2整除的硬币翻一次，第3次把所有编号能被3整除的硬币翻一次，…，第n次把所有编号能被n整除的硬币翻一次，游戏结束． (1)将下列表格补充完整： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 翻次 1 2 2 3 2 4 4 4 结果 ＋ － － ＋ － － － － (2)若有20枚硬币，在游戏结束时，所有正面朝上的硬币的编号为________；并仿照(1)中表格，列出编号⑪～⑳的硬币的翻面情况； (3)按照上述规则，若共有n枚硬币在游戏结束时朝上，则硬币数量最多为______枚(用含有n的式子表示)． 解：(1)编号⑦能被1和7整数，所以翻次为2，结果为“－”，编号⑨能被1，3和9整除，所以翻次为3，结果为“＋”，填表即可； 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 翻次 1 2 2 3 2 4 2 4 3 4 结果 ＋ － － ＋ － － － － ＋ － (2)结合(1)，可知有20枚硬币，在游戏结束时，所有正面朝上的硬币的编号为①④⑨⑯. 故答案为：①④⑨⑯； 编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 翻次 2 6 2 4 4 5 2 6 2 6 结果 － － － － － ＋ － － － － (3)当有1枚硬币正面朝上，最多可以有1＋2枚硬币； 当有2枚硬币正面朝上，最多可以有22＋4枚硬币； 当有3枚硬币正面朝上，最多可以有32＋2×3枚硬币； 当有4枚硬币正面朝上，最多可以有42＋2×4枚硬币， …， 当有n枚硬币正面朝上，最多可以有n2＋2×n＝(n2＋2n)枚硬币． 故答案为：n2＋2n. 变式1 a是不等于2的有理数，我们把eq \f(2,2－a)称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是eq \f(2,2－3)＝－2，－2的“哈利数”是eq \f(2,2－（－2）)＝eq \f(1,2).已知a1＝4，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”……依此类推，则a2 025＝( ) A．4 B．－1 C．eq \f(2,3) D．eq \f(3,2) 考点2 探索代数式规律 典例2 观察下列等式： 1＋2＝3＝eq \f(2×（1＋2）,2)； 1＋2＋3＝6＝eq \f(3×（1＋3）,2)； 1＋2＋3＋4＝10＝eq \f(4×（1＋4）,2)…… 请你在探究规律后解答以下问题： (1)1＋2＋3＋4＋5＋…＋2 025＝_________； (2)1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝_________；(用含n的式子表示) (3)计算：1＋eq \f(1,1＋2)＋eq \f(1,1＋2＋3)＋eq \f(1,1＋2＋3＋4)＋…＋eq \f(1,1＋2＋3＋…＋100). 解：(1)2 051 325；　(2)eq \f(n（n＋1）,2)； (3)1＋eq \f(1,1＋2)＋eq \f(1,1＋2＋3)＋eq \f(1,1＋2＋3＋4)＋…＋eq \f(1,1＋2＋3＋…＋100) ＝1＋eq \f(1,\f(2×3,2))＋eq \f(1,\f(3×4,2))＋eq \f(1,\f(4×5,2))＋…＋eq \f(1,\f(100×101,2)) ＝1＋eq \f(2,2×3)＋eq \f(2,3×4)＋eq \f(2,4×5)＋…＋eq \f(2,100×101) ＝1＋2×(eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋eq \f(1,4×5)＋…＋eq \f(1,100×101)) ＝1＋2×(eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,5)＋…＋eq \f(1,100)－eq \f(1,101)) ＝1＋2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,101))) ＝1＋1－eq \f(2,101)＝eq \f(200,101). 变式1 观察下列式子：1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，2－eq \f(2,5)＝eq \f(8,5)，3－eq \f(3,10)＝eq \f(27,10)，4－eq \f(4,17)＝eq \f(64,17)……根据你发现的规律，则第10个等式为( ) A．9－eq \f(9,82)＝eq \f(729,82) B．11－eq \f(11,122)＝eq \f(1 331,122) C．10－eq \f(10,101)＝eq \f(1 000,101) D．10－eq \f(10,99)＝eq \f(1 000,99) $$第2课时　去括号 知识点1 去括号法则 1．括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号 里各项的符号都_______． 2．括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号 里各项的符号都要_____． 不改变 改变 知识点2 括号前有系数时去括号的方法 若代数式括号前有系数，应先对系数的绝对值进行乘法分配律， 再去括号，尤其是当括号前面的系数是负数的时候，一定注意 采用分步计算． 考点1 去括号 典例1 下列变形中，不正确的是( ) A．a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－d B．a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d C．a－b－(c－d)＝a－b－c－d D．a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d 思路导析 根据去括号法则逐一判断即可． 变式 [2024·巴东县期中]下列去括号或添括号的变形中，正确的是( ) A．2a－(3b－c)＝2a－3b－c B．3a＋2(2b－1)＝3a＋4b－1 C．a＋2b－3c＝a＋(2b－3c) D．m－n＋a－b＝m－(n＋a－b) 思路导析 先去括号，再合并同类项即可． 考点3 整式的化简求值 典例3 先化简，再求值： (4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2. 思路导析 首先按去括号法则去括号，然后确定同类项合并同类项，最后带入求值． 解：(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3) ＝4a＋3a2－3－3a3＋a－4a3 ＝(－3－4)a3＋3a2＋(4＋1)a－3 ＝－7a3＋3a2＋5a－3； 当a＝－2时， 原式＝－7×(－2)3＋3×(－2)2＋5×(－2)－3＝－7×(－8)＋3×4－10－3＝56＋12－10－3＝55. 变式1 先化简，再求值：3(x2y＋xy2)－(3xy2－2x2y)，其中x＝－2，y＝3. 解：3(x2y＋xy2)－(3xy2－2x2y) ＝3x2y＋3xy2－3xy2＋2x2y ＝5x2y， 当x＝－2，y＝3时， 原式＝5×(－2)2×3＝5×4×3＝60. 变式2 [2024·沙洋县期中]已知A＝2a2＋4ab－2a－3，B＝－a2＋ab＋2. (1)化简：(4A＋B)－(A－5B)；(结果用含a，b的式子表示) (2)若(1)中的化简结果与a的取值无关，请你求出字母b的值． 考点2 整式的加减运算 典例2 化简下列整式： (1)4(a2＋2a)－(3a2－a)； (2)eq \f(5,2)x－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,5)y2))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)x＋\f(1,5)y2)). 解：(1)原式＝4a2＋8a－3a2＋a＝a2＋9a； (2)原式＝eq \f(5,2)x－2x＋eq \f(4,5)y2－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,5)y2 ＝eq \f(5,2)x－2x－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,5)y2＋eq \f(4,5)y2 ＝－x＋y2. 变式 化简：(1)4(x－y)－3(－y＋2x)； (2)eq \f(1,3)x2－(2x2－xy＋3y2)－eq \f(1,2)y2. 解：(1)原式＝4x－4y＋3y－6x＝－2x－y； (2)原式＝eq \f(1,3)x2－2x2＋xy－3y2－eq \f(1,2)y2 ＝－eq \f(5,3)x2＋xy－eq \f(7,2)y2. 解：(1)(4A＋B)－(A－5B)＝4A＋B－A＋5B＝3A＋6B， 把A＝2a2＋4ab－2a－3，B＝－a2＋ab＋2代入，得 原式＝3(2a2＋4ab－2a－3)＋6(－a2＋ab＋2)＝6a2＋12ab－6a－9－6a2＋6ab＋12＝18ab－6a＋3； (2)因为18ab－6a＋3＝(18b－6)a＋3与a的取值无关， 所以18b－6＝0，解得b＝eq \f(1,3). $$