13.3.2 三角形的外角同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.2 三角形的外角 学科网（北京）股份有限公司 基础夯实 知识点 1 三角形的外角 1.下列选项中,∠1为△ABC的外角的是 ( ) 知识点 2 三角形的外角性质 2.如图,∠A=40°,∠CBD 是△ABC的外角,∠C=60°,则∠CBD的大小是 ( ) A.180° B.120° C.100° D.80° 3.如图，下列说法中错误的是 ( ) A.∠1不是三角形ABC 的外角 B.∠ACD 是三角形ABC的外角 C.∠ACD>∠A+∠B D.∠B<∠1+∠2 4.「2025浙江杭州期中」将一副三角尺按照如图所示的方式摆放,点 C、B、E 共线,∠FEB=62°,则∠EDB的度数为 ( ) A.12° B.13° C.17° D.18° 5.某数学兴趣小组在学校操场上进行实地测量.如图，在A 处测得建筑物 C在南偏西57°的方向上，在 B 处测得建筑物 C在南偏西 20°的方向上.在建筑物C处测得A，B两处的视角∠C的度数为( ) A.67° B.57° C.47° D.37° 6.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿DE 折叠至△FDE 的位置,点A 的对应点 为 F.若∠A=15°,∠BDF=120°,则∠CED的度数为( ) A.30° B.40° C.45° D.50° 7.将一张三角形纸片 EFG按如图所示的方式摆放，已知AB∥CD,顶点 F,G分别落在直线AB,CD 上,GE交AB于点 H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,则∠EFB 的度数为 . 8.熟多解法如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=75°,求∠DAC的度数. 9.如图,△ABC 中,AD⊥BC 于点D,BE 平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.求∠CAD 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 能力提升 10.新中华优秀传统文化「2025河南漯河期中， ()为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图 2,已知 AB∥CD,∠EAB = 80°,∠ECD =110°,则∠E的度数是 ( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 11.「2025江西南昌期中,」如图,已知点P 是射线ON上一动点(不与点 O 重合),∠O=30°,若△AOP为钝角三角形，则∠A 的取值范围是 ( ) A.0°<∠A<60° B.90°<∠A<180° C.0°<∠A<30°或90°<∠A<130° D.0°<∠A<60°或90°<∠A<150° 12.「2025江苏泰州月考, 」如图,△ABC中,∠ABC=3∠C,点 D,E 分别在边 BC,AC上,∠EDC=20°,∠ADE=3∠AED,∠ABC的平分线与∠ADE 的平分线交于点 F，则∠F的度数是 ( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 13.「如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且CE 交BA 的延长线于点 E. (1)求证:∠BAC=∠B+2∠E. (2)若∠B=30°,∠ACB=40°,求∠E的度数. 素养提优 14.新报理能力 「2024河南南阳期末」【概念认识】如图①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫作∠ABC的“三分线”,其中,BD 是“邻AB 三分线”,BE是“邻BC三分线”. 【问题解决】 (1)如图②,在△ABC中,∠A=70°,∠B=45°,若∠B的“三分线” BD 交AC 于点 D,则∠BDC的度数为 . (2)如图③,在△ABC中,BP 和 CP 分别是∠ABC的“邻AB 三分线”和∠ACB 的“邻AC 三分线”,且BP⊥CP,求∠A的度数. 【延伸推广】 (3)如图④,直线AC、BD交于点 O,∠ADB 的“三分线”所在的直线与∠ACB 的“三分线”所在的直线交于点 P.若∠A = 66°,∠B = 45°,∠ADB=m°,直接写出∠DPC 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 13.3.2 三角形的外角 基础夯实 知识点 1 三角形的外角 1.下列选项中,∠1为△ABC的外角的是 (B) 知识点 2 三角形的外角性质 2.如图,∠A=40°,∠CBD 是△ABC 的外角,∠C=60°,则∠CBD 的大小是 (C) A.180° B.120° C.100° D.80° 3.如图，下列说法中错误的是 (C) A.∠1不是三角形ABC的外角 B.∠ACD 是三角形ABC的外角 C.∠ACD>∠A+∠B D.∠B<∠1+∠2 4.「2025浙江杭州期中」将一副三角尺按照如图所示的方式摆放,点 C、B、E 共线,∠FEB=62°,则∠EDB的度数为 (B) A.12° B.13° C.17° D.18° 5.某数学兴趣小组在学校操场上进行实地测量.如图，在A处测得建筑物 C在南偏西57°的方向上，在 B 处测得建筑物 C在南偏西 20°的方向上.在建筑物C处测得A，B两处的视角∠C的度数为(D) A.67° B.57° C.47° D.37° 6.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿DE 折叠至△FDE 的位置,点A 的对应点为 F.若∠A=15°,∠BDF=120°,则∠CED的度数为(C) A.30° B.40° C.45° D.50° 7.将一张三角形纸片EFG按如图所示的方式摆放，已知AB∥CD,顶点 F,G分别落在直线AB,CD 上,GE交AB 于点 H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,则∠EFB 的度数为 20°. 8. 多解法如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=75°,求∠DAC的度数. 答案解析 【解法一】设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=∠1+∠2=2x. ∵∠BAC=75°,∴∠2+∠4=180°-75°=105°,即x+2x=105°,解得x=35°,∴∠1=35°, ∴∠DAC=∠BAC-∠1=75°-35°=40°. 【解法二】设∠DAC=y,则∠1=∠2=75°-y,∠3= 解得y=40°. 故∠DAC=40°. 9.如图,△ABC 中,AD⊥BC 于点D,BE 平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.求∠CAD 的度数. 能力提升 10.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图 2,已知 AB∥CD,∠EAB = 80°,∠ECD =110°,则∠E的度数是 (A) A.30° B.35° C.40° D.45° 11.「2025江西南昌期中，」如图，已知点P是射线ON上一动点(不与点 O 重合),∠O=30°,若△AOP为钝角三角形，则∠A 的取值范围是 (D) A.0°<∠A<60° B.90°<∠A<180° C.0°<∠A<30°或90°<∠A<130° D.0°<∠A<60°或90°<∠A<150° 12.「2025江苏泰州月考, 如图,△ABC中,∠ABC=3∠C,点D,E分别在边 BC,AC上,∠EDC=20°,∠ADE=3∠AED,∠ABC 的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是 (A) A.50° B.55° C.60° D.65° 13.「如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且 CE交BA的延长线于点 E. (1)求证:∠BAC=∠B+2∠E. (2)若∠B=30°,∠ACB=40°,求∠E的度数. 解析 答案(1)证明:∵ CE平分∠ACD, ∴∠ECD=∠ACE. ∵∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠BAC=∠E+∠ECD, ∵∠ECD=∠B+∠E,∴∠BAC=∠E+∠B+∠E, ∴ ∠BAC=∠B+2∠E. (2)∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD, ∴∠E=∠ECD-∠B=70°-30°=40°. 素养提优 14.概念认识】如图①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫作∠ABC的“三分线”,其中,BD 是“邻AB 三分线”,BE是“邻BC三分线”. 【问题解决】 (1)如图②,在△ABC中,∠A=70°,∠B=45°,若∠B 的“三分线” BD 交AC 于点 D,则∠BDC的度数为 . (2)如图③,在△ABC中,BP 和CP 分别是∠ABC的“邻AB 三分线”和∠ACB 的“邻 AC 三分线”,且BP⊥CP,求∠A的度数. 【延伸推广】 (3)如图④,直线AC、BD交于点 O,∠ADB 的“三分线”所在的直线与∠ACB 的“三分线”所在的直线交于点 P.若∠A = 66°,∠B = 45°,∠ADB=m°,直接写出∠DPC 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$