24.4弧长和扇形面积 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

围扇成锥，解密中考圆锥计算 ——项目式学习 九下一轮复习 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 1 大亚湾第一中学永达校区第三届校园艺术作品展 近期，大亚湾第一中学永达校区第三届校园“艺术节” 活动正如火如荼地开展，圆锥式房屋作为其中一个特色项目，成为校园中一道亮丽的风景线。 老师听说我们班也掀起了一股圆锥文创热，好多同学都参与圆锥文创产品的设计和制作中，热情特别高！ 今天，我带来了2位同学设计的圆锥文创作品，大家想不想先睹为快？ 项目背景 2 项目背景 走访市场——探索生活中的圆锥形实物 3 项目背景 学校文创设计活动——作品《暖光引航塔》 4 项目背景 学校文创设计活动——912蒋靖瑶作品《逐梦星河》 5 ① 圆锥侧面展开图扇形的半径 = _______ ② 圆锥侧面展开图扇形的弧长 =___________ 母线长 底面圆周长 动态回顾 把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． 6 如图，圆锥的侧面展开图是扇形. (1) l＝_____＝_____ =______.（知二求一） (2) h2＋r2＝____； (3) V＝__________. (4)S侧 ＝_______； (5)S全＝__________. a2 π ra π ra＋π r2 2π r 知识梳理 核心公式 小组探讨 7 一、小组合作，明确任务 任务：使用半径为15cm圆形卡纸、尺子、量角器、固体胶等制作出底面圆的半径为5cm、母线为15cm的无底圆锥（侧面需要粘合）。 小组活动： 小组合作，尝试先计算出圆锥侧面展开图扇形的圆心角，共同制作纸质圆锥。 5min后小组代表展示成果。 项目布置 8 二、预习反馈，互动展示 9 预习自测2道题的正确率 正确率 92% 36% 0.92 0.36 1.如图，圆锥的侧面展开图是扇形，已知r=5cm，a=15cm. (1)n=_____°； 2π r (2)l＝________＝______cm； (3)h＝_________＝______cm； (4)V＝___________＝______cm3. (5)S侧＝________＝______cm2； (6)S全＝___________ ＝______cm2. 一题多问 追本溯源 解决问题 10 2.(新考法)如图，九5班小明同学用半径为15cm，圆心角为 130°的扇形纸片，制作一个底面半径为5 cm的圆锥侧面，则 圆锥上粘贴的重合部分的面积是 _____ . 解决问题 一题到底 变式迁移 11 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2024 2023 2022 2021 2020 扇形的弧长及相关计算         题16，4分 扇形的面积及相关计算     题15，3分 题13，4分 题22(2)，4分 圆锥的有关计算 题21，9分         ◇链接教材◇人教版：九上第二十四章P105－P116 12 三、真题导向，中考实战 21．综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） 项目实施 13 （1）由实践操作可得，用圆心角为______°，半径为______ cm的扇形滤纸围成一个圆锥形，则该圆锥的底面半径为_______cm. （2）如图3，如果滤纸能紧贴漏斗内壁，则∠DCE______∠ACB（填“＞”“＜”或“=”） （3）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． （4）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π） 图3 = 180 5 2.5 分析真题 问题改编 项目实施 14 （3）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． 解：滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下： 如图，由圆锥底面圆的周长 = 侧面展开扇形的弧长， ∴ ，∴DF=2.5 ，∴DE=5 由题意知AB=AC=BC=7 ，CD=CE=×10=5， ∴ = = = ， ∴△CDE∽△CAB， ∴∠DCE=∠ACB， ∴滤纸能紧贴此漏斗内壁. 15 （4）当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积. 解：由（3）知，CD=5 ，DF= ，CF⊥DE， 在Rt△CDF中，CF== ， ∴V=×π·×=π， 答：滤纸围成圆锥形的体积是π cm3. 16 【拓维延伸】关于上述滤纸与漏斗一题，你能设计其它数学问题？ （5） 小组活动： 小组交流，设计一个问题并写出解答过程，5min后小组代表展示成果。 项目拓展 17 四、课堂小结，方法提炼 关于滤纸与漏斗的综合与实践等跨学科项目式学习 建模 18 五、素质任务，巩固提升 1.（2024·广东东莞·二模）【综合与实践】 主题：制作圆锥形生日帽． 素材：一张圆形纸板、装饰彩带． 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽， (1)现在需要制作一个，l的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数； (2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 笔头训练（思维创新） 项目评价 19 五、素质任务，巩固提升 手工制品（文创设计） 2.设计纸质圆锥型文化特色文创作品，如水杯、写字笔、笔袋、笔筒、钥匙扣、记事本等，要求：创意独特，展现圆锥特色和人文精神，提交作品图片，并附上设计理念说明和制作步骤的思维导图。（鼓励团队合作，跨学科交流，共同创作） 项目评价 20 AI生成的圆锥文创作品示例 项目评价 21 Lavf58.20.100 $$