广西南宁市广西大学附属中学2025-2026学年高二上学期暑假自主学习测评数学试题

2025-2026学年度上学期高二年级假期自主学习测评 数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.设复数z=1+i,则z的共轭复数：的虚部为() A.1 B.-1 C.i D.-i 2.三角形ABC中，a=3,b=√37，c=4则B=（) A.30 B.60 C.150° ).120° 3.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是( A,“恰有一名男生”和全是男生” B,“至少有一名男生“和“至少有一名女生” C.“至少有一名男生”和“全是男生" D,“至少有一名男生"和“全是女生 4.己知平面向量a,满足同=1,5=2，日+=3，则(a+5=() A,4 B.5 C.6 D.7 5.已知直线1，m和平面a,则下列命题正确的是() A.若llm,mCa,则111a B若l1la,mca,则llm C.若l⊥a,mCa,则l⊥m D.若I⊥m,I⊥a,则m/la 6.若数据，马，…，x。的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是() A.】 =30 B.数据4x+1,4%+1,…,4xo+1的平均数为13 c.】 D.数据3x,3x,…,3x。的标准差为12 7.给出下列命题，其中是真命题个数的是〔) ①若直线1的方向向量ā=(0，l,-1),平面a的法向量n=(1,-1,),则1⊥a: ②若平面a，B的法向量分别为元=(0,13)，元=(1,6n-2),则a1p: ③若平面a经过三点A(1,0,-),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量i=(1,4,)是平面a的法向量，则u+t=1: ④若点A,2,3),B(L,-1,4),点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为√4 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在△ABC中，已知丽=DC,P为AD上一点，且满足C乎=mCA+4C⑧，若△ABC的面积为5， 4CB=于则网的最小值为（) 高二年级数学第1页共4页 秘据国扫提全越王 D B.9 c 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a=(42)6=(6,3孙则（ A.4a-36=(-2,-) B.31d216 C. D.a 10.已知事件A,B相互独立，且P()-行P()-7则付) AP阿-明 B.P(回时 C.Pa+)-号 D.P(B+) 1.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A8GD中，E,F分别是棱，G,BB的中点，则下列说法正确的 是() A.A,B,E,D四点共面 B.DF⊥BE C.直线F与5所成角的余弦值为号 D,点E到直线D,F的距离为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 2.已知复数2=2- (其中i为虚数单位)，则= 1+2i 13.某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图，这是要测量的一建筑物的高度OP,选择与 亥建筑物底部0在同一水平面上的A,8两点，测得AB=40米，∠PA0=30°，∠PB0=45°，∠AB0=60°， 则该建筑物的高度OP=米. 13题图 14题图 4.如图，三棱柱ABC-AB,G的侧棱垂直于底面，其高为2cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm. 则以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积为 亥三棱柱的外接球的表面积 高二年级数学第2页共4页 累®任 4444444444 四、解答愿：本题共5小思，共77分.解答应耳出文字说明、证明过程成演算步骤. 15.(13分)已知向量a=(0,2),万=(3，-2). ()后-： (2)求向量ā与向量6的夹角8的余弦值： (3)若日=而，且(2a+d)1c,求向量a与向盘e的夹角. 16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sinB-sinC=2 sin AcosC. (I)求A: (2)若a=2,△ABC的面积为√5，求△ABC的周长. I7.(15分)如图，在正方形ABCD中，B=√反，对角线AC与BD交于点O,沿对角线AC将△D4C折起 到aPAC的位置，如图所示，已知PB=√5· (I)证明：平面PAC⊥平面ABC. (2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值。 D 0 高二年级数学第3页共4页 田扫指全 ；.(17分)广丰一中高二(2)班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个 数段[40，S0),[50,60),[90,100],画出如下图所示的部分频串分布直方图，请观察图形信息，回答下列问 原 (1)求70~80分数段的学生人数： (2)估计这次考试中该学科的优分串(80分及以上为优分)、中位数、平均值： (3)现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班 收学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习、若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具 本学生分数为依据)，则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为最佳组合”的概率， 频率 组匝 0.025 0.015 0.010 0.005 0405000708090100分 19.(17分)某场知识答题话动的参赛规则如下：在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答，每题只 有一次作答机会，每道题是香答对相互独立，每位选手作答的题均不相同已知甲答对第一道题的概率为 p0<<1),答对第二道题的概率为1-P:乙答对第一道题的概率为子，答对第二道题的概率为5，甲、乙每 次作答正确与否相互独立 0设p=号 ①求甲答对两道题的概率： ②求甲、乙一共答对两道题的概串 (②)求甲、乙一共答对三道题的概率的最小值. 高二年级数学第4页“共4页 统国扫搭全n王