16.3.2 完全平方公式 同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.3.2 完全平方公式 第1 课时 完全平方公式 基础夯实 知识点 1 完全平方公式 1.计算( ( ) 2.「2025浙江杭州质检」下列运算： 其中，运算错误的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.设a，b是实数，定义φ的一种运算如下： 则下列结论中不正确的是( ) A.aφb=bφa B.若aφb=0,则a=0且b=0 C.若aφb=(-a)φb,则a=0或b=0 D.若aφ(b+c)=aφb+aφc 4.如图，两个阴影部分都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为 5.计算: (1)(2a+5b)². 知识点 2 完全平方公式的应用 6.运用完全平方公式计算： (1)201². (2)99.8². 7.「2025河南驻马店期末」已知x+y=4, xy=2,求下列各式的值： 8.「2025福建厦门月考」如图，某中学校园内有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化. (1)求绿化部分的面积(用含a，b的代数式表示). (2)当a=3,b=2时,求绿化部分的面积. 能力提升 9.「2025安徽芜湖期末, 已知 且 -3,则a+b的值是 ( ) A.4 B.±4 C.2 D.±2 10.「2025 重庆八中月考, 设a=x-2024,b=x-2026,c=x-2025,若( 则 A.27 B.24 C.22 D.20 11.“多解法「2024陕西延安月考，」给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题.比如对于等式( 当x=0时，可得 c，计算得c=9.请你再给x赋不同的值，可计算得4a+2b= . 12.「命心」先化简，再求值： [(2x+y)²+(y+2x)(y-2x)-2y(4x-y)]÷4y,其中x=2026,y=2025. 13.「2025山西太原三十六中月考，解下列方程或不等式： 素养提优 14. (1)从图1~3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于a，b的等量关系是 . (2)尝试解决： ①若 则 mn= . ②若a-3b=3, ab=2,求 的值. ③若(7-x)(8-x)=6,求 的值. (3)填数游戏：如图4，把数字1~9填入构成三角形形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于17，将每边四个数字的平方和分别记为A,B,C,已知A+B+C=299.如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x,y,x+y,求 xy的值. 微专题 利用完全平方公式及其变形求式子的值 方法指引 ab有如下关系： 因此，已知其中两个量的值，可根据它们之间的关系求解其余两个量的值. 1.「2025河南南阳期末」已知( 则xy, 的值分别为 . 2.「2025山西吕梁期末」已知 则 的值为 . 3.「2025广东广州期末」如图，以长方形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD 的面积为 . 第2课时 添括号法则 学科网（北京）股份有限公司 基础夯实 知识点 添括号法则 1.「2025北京海淀质检」下列添括号错误的是 ( ) A.-x+5=-(x+5) B.-7m-2n=-(7m+2n) D.2x-y=-(y-2x) 2.下列各式中，去括号或添括号正确的是 ( ) B. a-[1-(b+c)]=a+b+c-1 C. a-2x+y=a+(-2x-y) D. x-a+y-b=(x+y)-(a-b) 3.「2025广西南宁八中月考」下列添括号错误的是() A.3-4x=-(4x-3) B.(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) 4.在括号内填上适当的项. (1)a-2b+c+d=a-( ). (2)-a-3b+c=-( ). 5. 计算: (4)(3m+2n-p)(3m-2n+p). 能力提升 6.若( 则 ( ) A.3 B.6 C.±3 D.±6 7.「2025河北廊坊月考, 」当x=-1时, ax+b+1为-3,求(a-b-1)(1-a+b)的值. 8.若 猜想Q与P的大小关系，并证明你的猜想. 素养提优 9. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)"(n为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着( 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 展开式中的系数等等. (1)根据上面的规律，写出(a+b)⁶的展开式. (2)利用上面的规律计算： 16.3.2 完全平方公式 第 1 课时 完全平方公式 学科网（北京）股份有限公司 基础夯实 知识点1 完全平方公式 1.计算( (A) 2.「2025浙江杭州质检」下列运算：( 其中，运算错误的有 (C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.新新定义题 设a，b是实数，定义φ 的一种运算如下： 则下列结论中不正确的是 (B) A.aφb=bφa B.若aφb=0,则a=0且b=0 C.若aφb=(-a)φb,则a=0或b=0 D.若aφ(b+c)=aφb+aφc 4.如图，两个阴影部分都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为 a²+ 5.计算: (1)(2a+5b)². (4)(-x-y)². 解析 答案(1)原式: (2)原式 (3)原式: (4)原式 知识点 2 完全平方公式的应用 6.检测试运用完全平方公式计算： (1)201². (2)99.8². 解析 40 401. =10 000-40+0.04 =9 960.04. 7.「2025河南驻马店期末」已知x+y=4, xy=2,求下列各式的值： 解析 (1)∵x+y=4, xy=2, (2)由(1)知 8.「2025福建厦门月考」如图，某中学校园内有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化. (1)求绿化部分的面积(用含a，b的代数式表示). (2)当a=3,b=2时,求绿化部分的面积. 解析 (1)根据题意可得绿化部分的面积=(4a+ 平方米. (2)当a=3,b=2时,绿化部分的面积 (平方米). 能力提升 9.「2025安徽芜湖期末, 」已知 且 -3,则a+b的值是 (D) A.4 B.±4 C.2 D.±2 10.「2025重庆八中月考, 设a=x-2 024,b=x-2026,c=x-2025,若 ,则c²= (A) A.27 B.24 C.22 D.20 11.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题.比如对于等式 当x=0时，可得 c，计算得c=9.请你再给x赋不同的值，可计算得4a+2b= 16 . 12.「命心」先化简，再求值： [(2x+y)²+(y+2x)(y-2x)-2y(4x-y)]÷4y,其中x=2026,y=2025. 见答案册D49 13.「2025山西太原三十六中月考，」解下列方程或不等式： 素养提优 14.「2025广东佛山调研」 (1)从图1~3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于 a，b的等量关系是 . (2)尝试解决： ①若 则 mn= . ②若(a-3b=3, ab=2,求(a+3b)²的值. ③若(7-x)(8-x)=6,求( 的值. (3)填数游戏：如图4，把数字1~9填入构成三角形形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于17，将每边四个数字的平方和分别记为A,B,C,已知A+B+C=299.如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x,y,x+y,求 xy的值. 微专题 利用完全平方公式及其变形求式子的值 方法指引 ab有如下关系： 因此，已知其中两个量的值，可根据它们之间的关系求解其余两个量的值. 1.「2025河南南阳期末」已知 则.xy, 的值分别为4,17 . 2.「2025山西吕梁期末」已知 则 的值为 4 . 3.「2025广东广州期末」如图，以长方形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD 的面积为 6 . 第2课时 添括号法则 学科网（北京）股份有限公司 基础夯实 知识点 添括号法则 1.「2025北京海淀质检」下列添括号错误的是 (A) A.-x+5=-(x+5) B.-7m-2n=-(7m+2n) D.2x-y=-(y-2x) 2.下列各式中，去括号或添括号正确的是 (B) B. a-[1-(b+c)]=a+b+c-1 C. a-2x+y=a+(-2x-y) D. x-a+y-b=(x+y)-(a-b) 3.「2025广西南宁八中月考」下列添括号错误的是(D) A.3-4x=-(4x-3) B.(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) 4.在括号内填上适当的项. (1)a-2b+c+d=a-( 2b-c-d ). (2)-a-3b+c=-( a+3b-c ). 5.醋蟹 计算： (1)(a+b-1)². (4)(3m+2n-p)(3m-2n+p). 解析( (4)(3m+2n-p)(3m-2n+p) =[3m+(2n-p)][3m-(2n-p)] 能力提升 6.若( 则 ( B ) A.3 B.6 C.±3 D.±6 7.「2025河北廊坊月考, )当x=-1时, ax+b+1的值为-3,求(a-b-1)(1-a+b)的值. 答案解析 ∵ 当x=-1时, ax+b+1的值为-3,∴-a+b+1=-3,∴-a+b=-4,∴a-b=4, ∴(a-b-1)(1-a+b) =[(a-b)-1][1-(a-b)] =(4-1)×(1-4)=-9. 8.新代数据理「论」若 猜想Q与P的大小关系，并证明你的猜想. 解析 Q>P.证明如下： 素养提优 9.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)"(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着( 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 展开式中的系数等等. (1)根据上面的规律，写出(a+b)⁶的展开式. (2)利用上面的规律计算： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$