16.1.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.1.2 幂的乘方与积的乘方 学科网（北京）股份有限公司 基础夯实 知识点1 幂的乘方法则 1.「2025湖南长沙期末」计算(a²)⁵的结果为 ( ) A. a¹⁰ B. a⁷ C.2a⁵ D.5a² 2.下列计算中，结果不等于a¹²的是 ( ) 3.「2025山东省实验中学月考」小聪在做幂的乘方的相关计算时，不小心将墨汁滴到了等式 上，则被墨汁覆盖的部分应为 ( ) A. x⁵ B. x⁶ C. x⁷ D. x⁸ 4.计算: 知识点 2 幂的乘方法则的逆用 5.「2025山东临沂质检」给出下列等式： ② 其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知3m+4n=5,则: 的值为 ( ) A.10 B.12 C.32 D.36 7.「2025上海格致初中月考」已知 用m,n表示 为 . 知识点 3 积的乘方法则 8.「2023江西中考」计算( 的结果为 ( ) A.8m⁶ B.6m⁶ C.2m⁶ D.2m⁵ 9.「2025山东潍坊月考」计算 的结果是 10. 计算: 知识点 4 积的乘方法则的逆用 11.「2025四川成都七中期末」已知 则x的值是 . 12.计算: 学科网（北京）股份有限公司 能力提升 13.「2024四川眉山中考，★☆」下列运算中正确的是( ) 14.「2025福建福州期末，若a，b是正整数，且满足 ，则下列a与b的关系正确的是 ( ) A. a=b B. a+1=3b 15.「2025云南昆明期末，食论」已知a=3¹³,b=9⁶,c=27⁵,则a，b，c的大小关系为 ( ) A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. a>c>b 16.「2025河南洛阳期末, 」已知 那么a，b，c之间满足的等量关系是 ( ) A. c=3a+b C. c=3ab 17.「2025江苏南京质检, ★☆」化简 的结果为 . 18.「2025天津外国语学校期末， 为正整数),则n= . 19. (1)若 求 的值. (2)已知 求( 的值. 20.试说明7² m为正整数)能被17整除. 素养提优 21.新运算能力在比较2¹⁶和3¹²的大小时，我们可以这样来处理： ∵16<27,∴16⁴<27⁴,即 根据上述材料，回答下列问题： (1)请比较下列两组数的大小： ①2¹⁰⁰和3⁷⁵.②2⁴⁴⁴,3³³³和4²²². (2)(1)中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的 ，从而比较大小，试用类似的方法，比较81³¹,27⁴¹,9⁶¹的大小. 22.若 且a≠1,m,n是正整数)，则m=n.利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果 求x的值； (2)如果 求a的值. 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 基础夯实 知识点 1 幂的乘方法则 1.「2025湖南长沙期末」计算(a²)⁵的结果为 (A) A. a¹⁰ B. a⁷ C.2a⁵ D.5a² 2.下列计算中，结果不等于a¹²的是 (A) 3.「2025山东省实验中学月考」小聪在做幂的乘方的相关计算时，不小心将墨汁滴到了等式( 上，则被墨汁覆盖的部分应为 (D) A. x⁵ B. x⁶ C. x⁷ D. x⁸ 4.计算: 解析 答案(1)原式: (2)原式: (3)原式: 知识点 2 幂的乘方法则的逆用 5.「2025山东临沂质检」给出下列等式： ② 其中正确的有 (C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知3m+4n=5,则8"×16" 的值为 (C) A.10 B.12 C.32 D.36 7.「2025上海格致初中月考」已知 用m,n表示 为 知识点 3 积的乘方法则 8.「2023江西中考」计算( 的结果为 (A) A.8m⁶ B.6m⁶ C.2m⁶ D.2m⁵ 9.「2025山东潍坊月考」计算 的结果是 10.根据教材计算： 解析 知识点 4 积的乘方法则的逆用 11.「2025四川成都七中期末」已知 则x的值是 5 . 12.计算: 解析 -1. 能力提升 13.「2024四川眉山中考，★☆」下列运算中正确的是(B) 14.「2025福建福州期末， 若a，b是正整数，且满足 则下列a与b的关系正确的是 (B) A. a=b B. a+1=3b 15.「2025云南昆明期末, 〔论〕已知a=3¹³,b=9⁶,c=27⁵,则a，b，c的大小关系为 (A) A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. a>c>b 16.「2025河南洛阳期末, 「已知 2"=a,3"=b,24"=c,那么a，b，c之间满足的等量关系是 (D) A. c=3a+b C. c=3ab 17.「2025江苏南京质检, ☆☆」化简 的结果为 4x⁶ . 18.「2025天津外国语学校期末, ()若 为正整数),则n= 16 . 19.「2025河南南阳期末, 」 (1)若 求 的值. (2)已知 求 的值. 答案解析 20.新代在数据代数推理 「2024河南郑州五十七中月考， 试说明7² n为正整数)能被17整除. 证明 m为正整数)能被 17 整除. 素养提优 21.新运算能力在比较2¹⁶和3¹²的大小时，我们可以这样来处理： ∵16<27,∴16⁴<27⁴,|即 根据上述材料，回答下列问题： (1)请比较下列两组数的大小： ①2¹⁰⁰;和3⁷⁵.②2⁴⁴⁴,3³³³和4²²². (2)(1)中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的 ，从而比较大小，试用类似的方法,比较81³¹,27⁴¹,9⁶¹的大小. 解析 即 即 (2)指数. 即 22. 若 且a≠1,m,n是正整数)，则m=n.利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果 求x的值； (2)如果 求a 的值. 解析 ( 解得x=4. 解得a=3. $$