13.2.1三角形的边 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

13.2　与三角形有关的线段 八年级　上册 13.2.1 三角形的边 教学目标 1.掌握“三角形两边的和大于第三步”与“三角形两边的差小于第三边”的性质并初步运用。 2.了解三角形的稳定性及运用。 重点：已知三角形两边求第三边的取值范围 难点：探究“三角形任意两边长度的和大于第三边”的特征。 情境引入 思考：在三角形路上，在A点的小狗，为了吃到B点的香肠，它有几条线路到B点？哪条路线最短? B C A C A B 三角形的三边关系 路线1：从A点先到C点，然后再到B点，路线长度为：AC+BC. 路线2：从A点到B点，路线长度为：AB. 3 情境引入 思考：哪条路最短，实质是比较AC+BC和AB的大小，有什么发现？能否用学过的知识解释？ B C A C A B 三角形的三边关系 依据：两点之间线段最短；故AC+BC>AB; 4 情境引入 三角形的三边关系 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得:AC+BC>AB; 同理有：AC+AB>BC; AB+BC>AC 归纳：三角形两边的和大于第三边; B C A C A B 5 情境引入 B C A C A B 三角形的三边关系 思考：如果将两个不等式AC+AB>BC、AB+BC>AC移项又发现什么结论呢？ 归纳：三角形两边的差小于第三边; 可得AC>BC-AB、AB>AC-BC 6 探究新知 合作学习：现有3厘米、4厘米、7厘米、9厘米四根线段，从中选三条线段围三角形，你会怎么选？哪三根小棒能围成三角形？哪三根不能？为什么？ 三角形的三边关系 思考：有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！ 探究新知 三角形的稳定性  问题：屋顶钢架或类似结构,观察这些建筑结构，它们有什么共同特点？为什么大量采用三角形的结构？ 探究新知 三角形的稳定性 思考:三角形和四边形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗? 1. 三角形不会，说明三角形具有稳定性. 2. 四边形会变形，说明四边形不具有稳定性. 典例精讲 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x=18,解得：x=3.6 故三角形三边长分别为：3.6cm，7.2cm,7.2cm. 10 典例精讲 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（2）①当底边长为4cm时， 腰长为：（18-4）÷2=7cm ∵4+7>7,∴能围成三角形。 ②当腰长为4cm时，底边长为：18-2×4=10cm ∵4+4<10,∴不能围成三角形 综上：能围成底边为4cm，腰长为7cm的等腰三角形。 11 典例精讲 例　已知三角形的三条边互不相等，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数. （1）请写出一个符合上述条件的第三边长. （2）符合上述条件的三角形有多少个？ 解：（1）由三角形三边关系：9-7<第三边长<7+9 即：2<第三边长<16 ∵另一条边长为偶数 ∴第三边可以为4. 12 典例精讲 例　已知三角形的三条边互不相等，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数. （1）请写出一个符合上述条件的第三边长. （2）符合上述条件的三角形有多少个？ 解：（2）由（1）得：第三边长可以是：4、6、8、10、12、14.故符合条件得三角形有6个. 13 巩固新知 1.判断下列各组线段能否围成三角形，并说明理由. ①  2cm   5cm   6cm           ②  2cm   5cm   2cm ③  5cm   8cm   11cm           ④  3cm   5cm   8cm 14 巩固新知 2.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条.这里所运用的几何原理是（　　） A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 D 15 巩固新知 感受中考 3.(2023·湖北武汉) 已知三角形两边的长分别是 3 和 5，则此三角形第三边的长可能是(    ) A. 1     B. 2     C. 6     D. 8 C 4.(2023·四川南充) 若长度分别为 a, 3, 5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是(    ) A. 1     B. 2     C. 4     D. 6 C 16 巩固新知 5.(2023·湖南常德) 一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 ______ cm. 22 6.(2022·江苏苏州) 下列图形中具有稳定性的是( ). A. 正方形  B. 长方形 C. 平行四边形     D. 三角形 D 17 运用拓展 7.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm. 7 或8.5 8.（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长； （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长. 18 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 19 布置作业 教材P7 练习13.2.1 必做：第1~2题 选做：无 同步分层练习 必做：核心素养巩基础 选做：拓展研究提能力 20 $$