广东省中山市沙溪镇沙溪中学2023-2024学年上学期八年级数学竞赛试题

2023—2024学年沙溪镇初中数学竞赛试题（八年级） 温馨提示：本试卷共16题，总分150分，测试时间90分钟，请在本试卷上作答． 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分） 1. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 13 B. 14或15 C. 13或15 D. 13或14或15 2. 若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于(　) A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120° 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6. 计算：___________； 7. 已知，则的值是_____． 8. 如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________． 9. 若，则=_____． 10. 如图，在中，面积是20，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题（共6小题，11-14每小题10分，15、16每小题20分，共80分） 11. 计算： 12. 已知：如图，在△、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．试猜想的关系，并证明． 13. 当a为何值时，关于x的方程无解. 14. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 15. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式______； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则_____； （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则_______． （4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，你能求出阴影部分的面积吗？ 16. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 2023—2024学年沙溪镇初中数学竞赛试题（八年级） 温馨提示：本试卷共16题，总分150分，测试时间90分钟，请在本试卷上作答． 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】12 三、解答题（共6小题，11-14每小题10分，15、16每小题20分，共80分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 猜想，，证明如下： ， ， ， 在和中， ， ． ∴，， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，． 【13题答案】 【答案】a=1，-4或6时原方程无解． 【14题答案】 【答案】（1）30天 （2）225000元 【15题答案】 【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）155；（3）9；（4）42 【16题答案】 【答案】[初步探索]：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：210海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $